2022年导数压轴题题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数压轴题题型归纳1. 高考命题回忆x例 1 已知函数 fx e lnx m（ 2022 全国新课标卷）(1) 设 x 0 是 fx的极值点,求m,并争论fx的单调性.2 当 m2 时,证明fx0.2x例 2 已知函数fx x ax b, gx e cx d ,如曲线y fx和曲线 y gx 都过点P0 , 2 ,且在点P 处有相同的切线y 4x+2（2022 全国新课标卷）（）求 a, b, c, d 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 x 2 时,f xkg x ,求 k 的取

2、值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 在解题中常用的有关结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 曲线y f x 在 x x 处的切线的斜率等于f x 0 ,且切线方程为yf x0 x x0 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0(2) 如可导函数y f x 在xx 0处取得极值,就f x0 0 .反之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对于可导函数f x ,不等式f x 00 的解集打算函数f x 的递增（减）区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 函数f x 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：x If x 0 0 恒成立（f x不恒为 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_(5) 函数f x （特别量函数）在区间I 上不单调等价于f x 在区间 I 上有极值,就可等价转化为方程f x 0 在区间 I 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有实根且为非二重根.（如f x 为二次函数且I=R ,就有0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) f x在区间 I 上无极值等价于f x在区间在上是单调函数,进而得到f x0 或 f x 0 在 I 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 如x I ,f x 0 恒成立,就f xm in0 ;如x I ,f x

5、0 恒成立,就f x max0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 如x0 I ,使得f x0 0 ,就f x max0 .如x0 I ,使得f x0 0 ,就f x m in0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 设f x与 g x 的定义域的交集为D,如xDf xg x 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有f xg xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10)

6、 如对x1I1 、 x2I 2,f x1 g x2 恒成立,就f xming x max .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1g x2 , 就f xming xmin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1g x2 ,就f xmaxg xmax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11） 已知f x 在区间I1 上的值域为 A

7、, ,g x在区间I 2 上值域为 B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I 1 ,x2I 2 ,使得f x1 = g x2 成立,就 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(12) 如三次函数 fx有三个零点,就方程f x0 有两个不等实根x1 、x2 ,且极大值大于0,微小值小于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(13) 证题中常用的不等式:x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xx1 x0 x1 ln（x+1）x x1

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xe1xex1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xx1 x1ln x11 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x 222 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

9、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 题型归纳 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7（构造函数,最值定位）设函数fxx1 exkx2 其中 kR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k1时 , 求函数fx的单调区间 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k1 ,12时, 求函数fx 在 0,k上的最大值M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8（ 分类争论,区间划分）已知函数f x1 x31 ax2

10、xba0 ,f x 为函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32的导函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设函数 fx的图象与x 轴交点为A, 曲线 y=fx在 A 点处的切线方程是y3 x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 a, b 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如函数g xe axf x , 求 函数g x 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9（切线） 设函数f xx 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1 时,求函数g xxf x 在区间 0,1 上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a0 时,曲线yf x在点 P x1, fx1 x1a 处的切线为l , l与 x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Ax 2 ,0求证： x1x 2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10（极值比较）已知函数f x x

12、2ax2a23aex xR ,aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 aa0 时,求曲线2yf x在点1, f 1其中处的切线的斜率.w.w.w.k.s.5.u. c.o.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当3 时,求函数f x的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11（零点存在性定理应用）已知函数f xlnx, g xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x +1如函数 x =f x ,求函数 x 的单调区间.x -

13、 1精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线 l 为函数 f x 的图象上一点A x0, f x0 处的切线,证明：在区间1,+ 上存在唯独的x0,使得直线l 与曲线 y=g x 相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例12（最值问题,两边分求）已知函数f xlnxax1ax1 aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1时,争论2f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g xx22bx4.当 a1时,如对任意4x10, 2 ,存在x21,2 ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 g x2 ,求实数b 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例13（二阶导转换）已知函数f xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x如f xxa aR,求 F x 的极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 G x f x 2kx 在定义域内单调递减,求满意此条件的实数k 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14（综合技巧）设函数f xx1a ln xaR. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争论函数f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x有两个极值点x1 , x2 ,记过点A x1,f x1 ,Bx2 ,f x2 的直线斜率为k , 问：是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否存在a ,使得 k2 a ？如存在,求出a 的值.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载