2022年导数及其应用经典题型总结教学教材.docx

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1、精品_精品资料_导数及其应用经典题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数及其应用经典题型总结一、学问网络结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的概念导导数的运算数导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的应用函数的极值函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一 求函数的导数及导数的几何意义考点一 导数的概念,物理意义的应用例 1 1设函数 f x 在 x2 处可导,

2、且f 21,求limf 2hf 2h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 f xx x1 x2 L x2022 ,求h02hf 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二 导数的几何意义的应用例 2: 已知抛物线 y=ax2 +bx+c 通过点 P1, 1,且在点 Q2 , -1 处与直线 y=x-3 相切,求实数a、b、c的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知曲线 y= 1 x334 . 1 求曲线在（ 2, 4）处的切线方程;2求曲线过点（ 2, 4）的切线方程 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二 函

3、数单调性的应用考点一例 1利用导函数的信息判定fx的大致外形假如函数 y fx的图象如图,那么导函数yfx的图象可能是 考点二 求函数的单调区间及逆向应用例 1 求函数 yx42 x25 的单调区间 . （ 不含参函数求单调区间）例 2 已知函数 fx 2x2 alnxa R,a 0,求 fx的单调区间（1含参函数求单调区间 ）练习：求函数 f xax的单调区间.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 如函数 fx x32 ax 1 在0,2内单调递减,求实数a 的取值范畴（ 单调性的逆向应用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_练习1：已知函数围.f x2axx3 , x0,1, a0 ,如f x在 0,1上是增函数,求a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 a0,函数f xx 3ax 在（ 1, +）上是单调递增函数,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数 fxax3 3x2-x+1 在 R 上为减函数,求实数a 的取值范畴.总结： 已知函数 yf x 在 a, b 上的单调性,求参数的取值范畴方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、利用集合间的包含关系2 、转化为恒成立问题（即f / x0或f/ x0 ）

5、（分别参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、利用二次方程根的分布（数形结合）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 求证 sin xx,（ x）（ 证明不等式 ）练习：已知 x1,证明 xln1 x 题型三 函数的极值与最值考点一 利用导数求函数的极值.例 1 求以下函数的极值： 1fx x 1 .2fx lnx 14xx.（不含参函数求极值 ）x例 2 设 a0,求函数 fx x2 ax1 的单调区间,并且假如有极值时,求出极值. （含参函数求极值 ）例 3 设函数 fx ax 3 bx2 cxda0,且方程 fx 9x 0 的两个根分别为 1,4.如 f

6、x 在, 3 内无极值点,求 a的取值范畴（ 函数极值的逆向应用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3例 4已知函数 fx x 3ax1,a0.（ 利用极值解决方程的根的个数问题 ）(1) 求 fx的单调区间.(2) 如 fx在 x 1 处取得极值,直线 ym与 yfx的图象有三个不同的交点,求 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四 函数的最值4 x例 1 求函数 f x2, xx12,2的最大值与最小值.（ 不含参求最值 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知函数 fx ax36ax2 b,试问是否存在实数 a、b,使 fx

7、在1,2上取得最大值 3,最小值 29,如存在,求出 a,b 的值.如不存在,请说明理由 最值的逆向应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知 fx xlnx ,gx x3ax2x2.(1) 求函数 fx 的单调区间(2) 如对任意 x 0 , , 2fx gx 2 恒成立,求实数a 的取值范畴 （ 利用极值处理恒成立问题 ）练习 1 已知 fxx31x2 2x 5,当 x 1,2时, fxm 恒成立,求实数 m 的取值范畴.22 fx ax3 3x 1 对于 x 1,1 恒有 fx0 成立,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、学问点1、函数 fx

8、从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 . x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数定义： fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x0xf x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03、函数 yfx 在点的斜率x 处的导数的几何意义是曲线 yfx 在点x0 , fx0处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0. x x. sinx cos x .cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ax a x

9、 ln a . ex ex . logx1.x ln alnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数运算法就：1 fxg xfxgx .2 fxgxfx gxfx gx .fxfx g xfx gx2gx03 g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在某个区间a, b 内,如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减7、求解函数 yf x 单调区间的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）确定函数yf x 的定义域.（

10、2）求导数 yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 解不等式（4） 解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为增区间.f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在2 假如在x0 邻近的左侧 fxx0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx 0 ,右侧 fx0 ,那

11、么0 ,那么fx0fx0是极大值. 是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数 f x（3） 求方程 fx=0 的根（4） 用方程 fx=0 的根,顺次将函数的定义域分成如干个开区间,并列成表格（5） 由 fx 在方程 f x=0 的根左右的符号,来判定 fx 在这个根处取极值的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、求函数 yfx 在1 求函数 yfx 在a,b 上的最大值与最小值的步骤是：a, b 内的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值,最小的一个是最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载