2022年小升初典型奥数专题一浓度问题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学科：情形数学动漫浓度三角溶液的质量溶质的质量溶剂的质量浓度 =溶质重量溶液重量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问网络】溶液重量 =溶质重量浓度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_溶度问题包括以下几种基此题型（1） 溶剂的增加或削减引起浓度变化.面对这种问题, 不论溶剂增加或削减, 溶质是始终不变的 ,据此便可解题.（2） 溶质的增加引起浓度变化.面对这种问题,溶质和浓度都增大了,但溶剂是不变的 ,据此便可解题.（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题.面对这种问题, 要抓

2、住 混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等,据此便可解题.【情形故事】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了奶牛开的奶茶店.只见店门口张贴着广告： “既甜又浓的奶茶每杯0.3元.”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚,一起来喝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_奶茶.黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶,给最小的弟弟老四喝掉满水后,又给老二喝了一半,最终自己把剩下的一半喝完.1 ,加满水后给老三喝掉了61 ,再加3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奶牛开头收钱了,他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3 1 0.05 元 .老三 0.3 1 0.1 元 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老二与黄小鸭付的一样多,0.3 631 0.15 元 .兄弟四个一共付了0.45 元.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_兄弟们很惊奇,不是说,一杯奶茶0.3 元,为什么多付0.45 0.3 0.15 元？确定是奶牛再敲诈我们.不服气的

4、黄小鸭嚷起来： “多收我们坚决不干. ”“不给,别想离开.”现在,大家说说为什么会这样了？浓度问题方法金手指保持浓度：溶质溶剂齐加减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【自学指导】增加浓度：加溶质或减溶剂降低浓度：减溶质或加溶剂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_浓度问题是环绕溶质、溶剂、溶液及浓度绽开的.解题过程中我们要认真分析题目,分清在变化前后,谁变了,谁没变,紧紧抓住不变量,这是解题的突破口,也是本节重点.第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量 稀释后溶质重量其次类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量 加浓后溶剂重量第三类：溶液混合和互换技巧：溶质溶液溶质（溶质溶剂）浓度【

5、方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法.）【解法范例】用浓度为45和 5的两种盐水配制成浓度为30的盐水 4 千克,需要这两种盐水各多少千克？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、权重法我 们把, 每份 溶液所占 全部溶 液的 份 数称为 权 重, 记为q1 , q2 , q3 , , ,qn ,我们 知 道可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_qk=m km1m 2m3mkm kmnn.就混合后,溶液的浓度等于,各自溶液的浓度乘以它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_权重的和,即：混合后浓度m1q1m2q2m3q3mnqn nmiqii 1我们可以将纯溶质看成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_浓度为 100,将纯溶剂看成0.【解法范例】我们把50的盐水 1 千克与 20的盐水 4 千克混合,求混合后溶液浓度？用三角形解浓度问题一、简化的方法简化了的方法更简洁被人接受和利用.我们先通过几道简洁的问题明白一下新的方法.例 1 有

7、浓度为 20的盐水 300 克,要配制成 40的盐水,需加入浓度为70的盐水多少克？例 2 将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为40的稀酒精,需加入水多少克？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -3第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3 买来蘑菇 10 千克,含水量为99,晾晒一会儿后,含水量为98,问蒸发掉多少水份？二、敏捷的技巧“解题有法,但无定法” ,解题方法的运用

8、要讲究技巧,依据详细题目加以敏捷运用,不要生搬硬套,形成定式.例 4 甲容器中有纯酒精11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.其次次将乙容器中的混合液倒入甲容器.这样甲容器中纯酒精含量为62.5 ,乙容器中纯酒精的含量为40.那么其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、广泛的应用通过前面例题的讲解,我们发觉,新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系,把题目退到“份数”上考虑,数据也变简化了.这种方法应用较广泛,有些题目适合用这种方法解答.例 5 某班有同学 48 人,女生占全班的37.5 ,后来又转来女生如干人,这时人数恰好是占全

9、班人数的 40,问转来几名女生？例 6 服装厂出售 6000 件男女服装, 男式皮衣件数占男衣的12.5 ,女式皮衣件数占女衣的25%,男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5 .这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例 7 甲乙两个仓库共存放420 吨货物,甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3 ,乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4 ,这时两仓库共余下货物327 吨,甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？例 8 小明到商店买红、黑两种笔共66 支.红笔每支定价 5 元,黑笔每支定价 9 元.由于买的数量较多,商店就赐予优惠,红笔按定价85付钱,黑笔按定价80付钱,假如他付的钱比按定

10、价少付了 18,那么他买了红笔多少支？（北京市第14 届迎春杯数学竞赛初赛试题）试一试：水果店购进苹果1000 千克,运输途中碰坏了一些,没有碰坏的苹果卖完后,利润率为40%, 碰坏的苹果只能降低出售,亏了60%,最终结算时发觉总的利润为32%,问：碰坏 千克苹果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合

11、的问题出一道例题说明一下30%糖水和 1 体积的水混合,浓度为24%,那么再和 1 体积的水混合,浓度为多少引入浓度三角0.3（4）0（ 1）0.060.240.24（ 5）0（ 1）0.206已知两份液体的浓度（0.3 和 0）和混合后的浓度（ 0.24）将他们摆出三角形的关系,用两个浓度分别减去混合后的浓度,这两个差之比就是体积的反比,这个就是浓度三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -5第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

12、结归纳 - - - - - - - - - - - -怎样学好浓度问题 6组图在浓度问题的解决中,我们常常可以使用“浓度三角 ”.什么是浓度三角了？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式.实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度 的差之比.这种方法简化了复杂的浓度问题,比较简洁懂得和使用.例 1.在 100 千克浓度为 50% 的盐水中,再加入多少千克浓度为5% 的盐水就可以配制成浓度为25% 的盐水？分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比,与所需数量之比恰好是成反比例关系,即所需溶液重量之比等于浓度差的反比.我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观的

13、反映三个浓度之间的大小关系.解法一：（ 50%-25% ）（25%-5% ）2520 54混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比所需浓度 50% 的溶液所需浓度5% 的溶液 4510045125（千克）答：再加入 125kg 浓度为 5% 的盐水.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解法二：方程解法分析.既然混合前后三种溶液的浓度是已

14、知的,只要设出加入的5% 浓度的盐水是xkg,那么混合后的盐水总量就是（x100）千克.明显,混合前的两种溶液所含的纯盐等 于混合后的溶液里的纯盐.解：设再加入 xkg 浓度为 5% 的盐水.50% 盐水里的盐 5% 盐水里的盐混合后25% 盐水的盐5%x 10050% （ x 100）25%5%x 50 25%x 25 250.2x,x125答：再加入 125kg 浓度为 5% 的盐水.例 2.40% 的盐水与 20% 的盐水混合后,要配制成25% 的盐水 180 克.求 40%与 20% 盐水各需多少克？解法一：（ 40%-25% ）（ 25%-20% ） 155 3 1所需溶液重量之比等

15、于浓度差的反比所需高浓度的溶液所需低浓度的溶液1 3 180 45（克）需要 40% 高浓度的溶液180 135（克）需要 20% 低浓度的溶液答：需要 40% 的溶液 45 克,需要 20% 的溶液 135 克.解法二：设需要40% 的溶液 x 克,需要 20% 的溶液（ 180-x）克. 40%x 20% （180-x） 18025%0.4x 36-0.2x450.2x9x 45需要 40% 高浓度的溶液180-45 135（克）需要 20% 低浓度的溶液答：需要 40% 的溶液 45 克,需要 20% 的溶液 135 克.通过以上例题,我们可以看出,解题时要善于抓住事物间的联系,进行适当

16、转化,就能发觉其中的规律,找到解决问题的奇妙方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -7第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三讲浓 度 问 题（十字交叉相乘）浓度问题常用公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_溶质溶液溶质溶剂,浓度溶剂 100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、浓度三角形：3、常用方法：十字相乘法,浓度三角形,列方程十字交叉相

17、乘法与浓度三角形在本质上是相同的,本质上都是比例.（一）补充练习.1、 （ 20XX年第五届“期望杯”一试六年级）一杯盐水, 第一次加入肯定量的水后, 盐水的含盐百分比为15%,其次次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%.第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少？解法抓住题目中的不变量盐的数量.设这杯盐水中有盐60 克.第一次加水后盐水的总量变为6015%400 克.其次次加水后盐水的总量变为6012%500 克.每次加入的水量为500400100 克.第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60（ 500 100） 10%解法设第一次加水后盐水的重量变为千克.盐的重量

18、是 15% 0.15 .其次次加水后盐水的总重量为0.15 12%1.25 每次加入的水量为1.25 0.25 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15 （ 1.25 0.25 ） 10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%.2、 （人大附中选拔入学考试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中1 为奶糖.其次包糖由酥糖和水果糖组成,其4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 1 为酥糖.将两包糖混合后,水果糖占78,那么奶糖与酥糖的比例是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题是一道简洁的浓度问题.我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占其次包酥糖占1 .水果糖占 3 .441 .水果糖占 4 .55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将两包糖混合后,水果糖占78,（相当于混合溶液）依据浓度三角形,列出等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一包（ 783 ）其次包（44 78）

20、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一包其次包 （4 78）（ 7853 ） 23,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 把第一包糖的数量看作2 份,其次包 3 份.就 奶糖与酥糖的比例是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 21 ）（ 341 ） 565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 奶糖与酥糖的比例是56.3、 甲种酒精 4 千克,乙种酒精 6 千克, 混合成的酒精含纯酒精62%.假如甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？解： 假如甲乙两种酒精各取4 千克,因两种酒

21、精取的一样多,所以混合在一起的酒精溶液的浓度为 61%.其中含纯酒精 4261%4.88 千克.甲种酒精 4 千克,乙种酒精6 千克,混合成的酒精含纯酒精62%.其中含纯酒精（ 4 6） 62%6.2 千克, 6.2 千克比 4.88 千克多 6.2 4.88 1.32 千克,多出的 1.32 千克纯酒精来自642 千克的乙种酒精,因此乙种酒精的浓度为1.32 20.66 66%. 4 千克甲种酒精中含纯酒精（4 6） 62% 666%2.24千克,因此甲种酒精溶液的溶度为 2.24 4 0.56 56%.答：甲种酒精溶液的溶度是56%,乙种酒精溶液的溶度是66%.4、（ 20XX 年“我爱数

22、学夏令营”数学竞赛）如干升含盐 70%的溶液与如干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液, 假如每种溶液各多取 15 升,混合后得到含盐63.25%的溶液,第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？解 1：浓度 70%的溶液（ 70%62%）浓度 58%的溶液（ 62%58%）浓度 70%的溶液浓度 58%的溶液（ 62% 58%）（ 70%62%） 12每种溶液各取15 升混合在一起得到浓度为（70% 58%） 264%的溶液 30 升.浓度 62%的溶液（ 63.25%62%） 30 升（ 64%63.25%）浓度 62%的溶液 30 升（ 64% 63.25%）（ 63.25%62%

23、） 35浓度 62%的溶液 30 53 18 升 这 18 升浓度 62%的溶液是由浓度 70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成, 他们的数量比是12,所以浓度 70%的溶液取了：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1816 升12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：浓度 70%的溶液取了 6 升.5、某商品按零售价10 元卖出 20 件所得到的利润和依据零售价9 元卖出 30 件所得到的利润相等,求该商品的进价.售价 10 元的利润 20 售价 9 元的利润 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

24、 -9第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -售价 10 元的利润售价9 元的利润 3020 32按零售价 10 元所获得的利润是（ 109） 3 3 元.所以该商品的进价是1037 元.答：该商品的进价是7 元.6、 4 千克浓度为 30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？4千克（ 30%26%）浓度 10%溶液数量（ 26% 10%）4千克浓度 10%溶液数量（ 26%10%）（ 30% 26%） 41浓度 10%的溶液应当

25、用 4 4 1 1 千克.答：应当取浓度10%的溶液 1 千克.7、 有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为10%,盐浓度为 30%,乙溶液中的酒精浓度为40%,盐浓度为0.现在有甲溶液 1 千克, 那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等,那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应当相等.1千克甲溶液中含有酒精110%0.1 千克.盐 130% 0.3 千克.盐比酒精多了 0.3 0.1 0.2 千克.在混合溶液中应当加入酒精0.2 千克. 乙溶液不含盐只含有酒精. 所需的 0.2 千克酒精因该由乙溶液供应, 乙溶液的酒精溶度是40%, 所以需要乙溶液0.2 40%0.5 千克.答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载