2022年导数的单调性练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数单调性练习题1函数 fx ax3x 在 R 上为减函数,就 Aa0B a 1C a 0Da1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数f xx lnx ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）在0, 上递增.（ B）在0, 上递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）在 0, 1 上递增.（ D）在 0, 1 上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设函数eyf x 的图像如左图,就

2、导函数eyf x 的图像可能是下图中的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如函数fxkxInx 在区间1,单调递增,就k 的取值范畴是（）（ A）,2（ B）,1（ C） 2,（ D） 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如函数f xx21 ln x21 在其定义域内的一个子区间k1, k1) 内不是单调函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就实数k 的取值范畴（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,B 1, 32C 1, 2D3 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_6函数 yf x 的图象如下图所示,就导函数yf x 的图象的大致外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如方程x33xm0 在 0,2 上有解,就实数m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x

4、A 2,2B 0,2C 2,0D ,2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知函数f xx3bx2cx 的图象如下列图,就2x2 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21yx2Ox1 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B4C8D 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39已知 y31 x 33bx23b2 x33 是 R 上的单调增函数, 就 b 的取值范畴是）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A b1或b2B1b2C1b2D b1或b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_10 设f x ,g x分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x0 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x g x f x g x,且 g 30 ,就不等式f x g x0 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3,03,B 3,00,3C ,33,D ,30,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设f x 是定义在 R 上的奇函数, 且f 20 , 当 x0 时,有 xf xx2f x0 恒可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立,就不等式x2 fx0 的解集为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,02,B 2,00,2C ,22,D ,20,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 设 函 数f x是 定 义 在 ,0 上 的 可 导 函 数 , 其 导 函 数 为f x, 且 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f x xf x2x , 就 不 等 式 x2022 2f x20224 f 20的 解 集 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A,2022B 2022,0C,2022D 2022,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13（本小题满分12 分）已知函数fxa ln xbxa,bR ,曲线 yfx在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

8、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, f1处的切线方程为x2 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当x1 时, fxk0 恒成立,求实数k 的取值范畴.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知函数f x 32x3 xax2 ,曲线yf x 在点 0, 2 处的切线与x轴可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_交点的横坐标为2 （ 1）求 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：当k1时,曲线yf x 与直线ykx2 只有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知函数f xxaln x4x3,其中 a2R ,且曲线yf x 在点1,f 1 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线垂直于y1 x .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求函数f x 的单调区间与极值.可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16设函数fxln xax .2（ 1）当 a0时,求函数fx 在区间1,e 内的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a1 时,方程2mfxx有唯独实数解,求正数m 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 A【解析】试题分析：当a0 时,f x参考答案x在 R 上为减函数 , 成立 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,f x的导函数为f x3ax21 , 依据题意可知,f x3ax 210 在可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R 上恒成立 , 所以 a0 且0 , 可得 a0 .综上可知 a0 .考点：导数法判定函数的单调性; 二次函数恒成立. 2 D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 由于函数f xx lnx,所以f xlnx+1,f x 0, 解得 x1 , 就函数的单e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调递增区间为 1 , ,又ef x 0, 解得0x 1e, 就函数的单调递减区间为0,1e. 应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D.考点：导数与函数的单调性. 3 D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_试题分析： 由yf x 图象知, 函数先增, 再减, 再增, 对应的导数值, 应当是先大于零,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再小于零,最终大于0. 应选 D.考点：导数与函数的单调性. 4 D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：f xk1,由已知得xf x0 在 x1,恒成立,故 k1,由于 x1 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 011,故 k 的取值范畴是1,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】利用导数判定函数的单调性5 B【解析】试题分析：函数的定义域为0 ,所以k10即k1,

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x12 x4 x 21, 令 f2 x x 0 ,得x1 或2x1 （不在定义域内舍） ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于函数在区间 （ k-1 ,k+1 ）内不是单调函数, 所以 12 k1, k1 即 k11 2k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得1k23,综上得 1k23,答案选B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：函数的单调性与导数6 D可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：依据图象可知,函数f x 先单调递减,后单调递增,后为常数,因此f x 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应的变化规律为先负,后正,后为零,应选D 考点：导数的运用7 A【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：方程x33xm0 在

16、 0,2 上有解,等价于m3xx3 在 0,2 上有解,故m 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴即为函数f x3xx3 在 0,2 上的值域,求导可得f x33x231x2 ,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 可知f x 在 1,1 上单调递增, 在 ,11, 上单调递减, 故当 x0,2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x maxf 12 ,f xminminf 0,f 22,故

17、 m 的取值范畴 2,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、函数单调性,值域.2、导数 . 8 C【解析】试题分析：由图象可知f （ x）的图象过点（1,0）与（ 2, 0）, x1, x2 是函数 f （ x）的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,因此 1bc0 ,84b2c0 ,解得 b3 ,c2 ,所以f xx33x22 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 f x3 x26 x2 ,x1, x2是方程f x3x 26x20 的两根,因此 x1x22 ,可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2222xx,所以231 x1x 242 x1x2438,答案选C.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2考点：导数与极值9 B【解析】试 题分析 ：先求出函数为递增时b的范 围,已知y1 x 33bx2b2 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =2+x2bx+b+2, f（ x）是 R 上的单调增函数, x2+2bx+b+2 0恒成立, 0,即 b2 b 20,就 b 的取值是1b,2应选 B.考点：函数的单调性与导数的关系. 10 D.【解析】可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ： 先 根 据f x g x f x g x 可0确 定f xg x0 , 进 而 可 得 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x 在 x0 时单调递增,结合函数f x ,g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数可确定f x g x 在 x0时也是增函数 于是构造函数F xf x g x 知F x 在 R 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品_精品资料_为奇函数且为单调递增的,又由于g 30 ,所以 F 3F 30 ,所以F x0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为 ,30,3 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：利用导数争论函数的单调性11 D

21、【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 令调递减,g xf x x x0 ,g xxfxf x2x0,即g x 在 0, 上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x2时,f xf 20 ,再由奇函数的性质可知当x2 时,f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式x2 f x0 的解集为 ,20,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1奇函数的性质.2利用导数判定函数的单调性 12 C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 由2

22、f xxf xx2 ,x0 得：2xfxx2 fx x3 , 即 x2 f xx30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 F xx2 fx, 就 当 x0 时 ,F x0, 即F x在 ,0是 减 函 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x20222022x 2 f x2022,F 24 f 2 ,F 2022x F 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x 在 ,0 是减函数, 所以由应选

23、 CF 2022xF 2 得,2022x2 ,即 x2022,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1 求导. 2 用导数争论函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13（）fxln xx .（） 2, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：（）求导数得fxab ,由导数几何意义得曲线yfx在 点 1, f1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处的切线斜率为kf 11 ,且 f211,联立求 a21,b1,从而

24、确定2f x 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_析式.（）由（）知,不等式等价于ln xxk0 ,参变分别为x2kx ln x ,利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2用导数求右侧函数的最小值即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（）fxa lnxbx ,fxab x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 x2 y20 的斜率为1 ,且曲线 yfx过点21,1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

25、7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11 ,2 即f11 ,2b1 ,2解得 aab1 , 21,b1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以fxln xx4分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 由 （ ） 得 当 x1 时 ,fxk0 恒 成 立 即ln xxk0 ,

26、 等 价 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2xx2kx ln x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2令 gxx ln2x ,就g xxln x1x1ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 hxx1lnx ,就 hx11x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, hx0 ,函数 hx在 1,上单调递增,故h xh10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_从而,当x1 时, gx0 ,即函数gx在 1,上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 gxg 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,当x1 时,x2kxln2x 恒成立,就k1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的取值范畴是, 1 12分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、导数几何意义.2、利用导数求函数的极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（ 1） a【解析】1 .（ 2）详见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：（ 1） fx3x 26 xa ,由导数的几何意义得kf 0a ,故切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2 ,将点（-2,0）代入求 a .（ 2）曲线yf x 与直线ykx2 只有一个交点转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化为函数g xf xkx2x33 x21k x4 有且只有零点 一般思路往往利用导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数求函数的单调区间和极值点,从而判定函数大

29、致图象,再说明与x 轴只有一个交点此题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一入手点为k1,当 x0 时, g x0 ,且 g1k10 ,g04 ,所以 g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ,0 有唯独实根只需说明当x0 时无根即可,由于1k x0 ,故只需说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h xx33x240 ,进而转化为求函数h x的最小值问题处理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）2f x3x6 xa ,f 0a 曲 线yf x在 点 0, 2处 的 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2 由题设得,22 ,所以 a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）得