2022年数学归纳法的应用习题 .docx

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1、精品_精品资料_第 2 课时 数学归纳法的应用双基达标限时 20分钟1111*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211. 利用数学归纳法证明nnn 2n24n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推到 nk1 时,以下说法正确选项A. 增加了一项12 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 增加了两项1和12k 12 k 1C. 增加了 B 中的两项,但又削减了一项1k 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 增加了 A 中的一项,但又削减了一项k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_解析 当 n k 时,不等式左边为1 1 1 ,k1k22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12当 nk 1 时,不等式左边为k1111k32k 12k2 2k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 C8. 命题 Pn满意：如 n kkN* 成立,就 nk1 成立,下面说法正确选项 AP6成立就 P5成立BP6成立就 P4成立CP4成立就 P6成立D对全部正整数 n, Pn都成立解析 由题意知, P4成立,就 P5成立,如 P5成立,就 P6成立所以P4成立,就 P6成立 答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知 123332

3、 4 33 n3n1 3nnab c 对一切 n N* 都成立,就 a、b、c 的值为解 析等 式对 一切 n N* 均 成 立 , n 1,2,3 时 等 式成 立 , 即 ：13 ab c,212332ab c,123332 33 3a b c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得3a 3bc1, 18a9bc7,81a27b c 34,11解得 a2,bc4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 a1bc12,410数列 an 中,已知 a1 2,an 1 annN* ,依次运算出 a2,a3,a4 后,3an1归纳、推测得出 an 的表达式为可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 a1 2, a22a3 2 ,a4 2 ,推测 an 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7,1319答案 an 26n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6n 5n111111求证： 1 2 1 2 3 2n 2 n.1证明 1当 n1 时, f11 2,原不等式成立.2设 nkkN* 时,原不等式成立k1111即 121 2 3 2k 2 k 成立,当 nk 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111k111fk1fk 2k12k2 2k 1122k 12k2 2k 11k 2k1k1 1 2 2

5、 1 2,11111111fk1fk 2k12k2 2k 12k2k 1 2k2 2k12k1fk12k1即 nk1 时,命题成立综合1、2可得：原命题对 n N*恒成立12创新拓展 数列 an 满意 Sn2nan,nN*,先运算前 4 项后猜想 an,并用数学归纳法证明证明 当 n 1 时, S12 a1, a11,3n2 时, S2a1 a24a2, a22,n3 时, S3a1 a2a36a3, a37 4,15n4 时, S4a1 a2a3a48 a4, a4 8 .2n1猜想 an 2n 1 .用数学归纳法证明：当 n1 时, a11,猜想成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 nk 时猜想成立,即 ak2k 12k1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,当 n k 1 时,Sk 1 2k 1ak 1Skak12kakak 1,2ak1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 ak22k12k 1 2k 1 12k 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ak12k 1 12k,即 nk1 时猜想成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由可知,对 n N*猜想均成立可编辑资料 - - - 欢迎下载