单跨静定梁多跨静定梁受力分析.ppt

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1、1,静定梁结构的内力分析,2,梁的受力变形特点,1. 基本概念,3,受力变形特点,变形后的轴线,受力特征：,所受的外力作用在梁的纵向对称平面。,变形特征：,梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。,4,静定梁的基本形式,（1）简支梁,（2）悬臂梁,（3）外伸梁,HA,VA,MA,VA,VB,HA,VA,VB,HA,5,2. 截面法求平面弯曲梁的内力,P1,P2,HA,NK,QK,MK,VA,轴力,拉为正,剪力,使隔离体顺时针转动为正,弯矩,使隔离体上压下拉为正,NK,QK,MK,取左边隔离体,6,m,A,B,P1,P2,K,NK,QK,MK,VB,m,取右边隔离体,7,x=0,力的平衡方程求解,N

2、K,y=0,QK,MK=0,MK,隔离体(右边),隔离体(左边),取左边的好,8,实 例,例1： 简支梁如图，试求C截面的内力。,分析：,左边隔离体,右边隔离体,含支座否,区别,NC,QC,MC,9,x=0,压力,y=0,MC=0,逆时针,10,例2：外伸梁如图，求D、B和E截面（左侧和右侧）的内力.,1. 左边或右边隔离体,HA,VA,VB,分析：,都含支座,先求支座反力,2. B、E截面分左右侧,B、E点上有力作用,则左侧和右侧的隔离体受力不同,11,求支座反力,x=0,HA=0,MA=0,3VB,y=0,VA+VB-201-10=0,-104,-10,-2010.5,=0,VB=20,V

3、A=10,kN,kN,12,取AD为隔离体,ND,MC,QD,x=0,ND=0,y=0,10-201-QD=0,QD=-10kN,MD=0,MD=101-2010.5=0kNm,（1）求D截面的内力,13,取AE左为隔离体,NE左,ME左,QE左,x=0,NE左=0,y=0,QE左=10-201=-10kN,ME=0,ME左=102-2011.5=-10kNm,（2）求E左和E右截面的内力,14,取AE右为隔离体,NE右,ME右,QE右,x=0,NE右=0,y=0,QE右=10-201=-10 kN,ME=0,ME右=102-2011.5+10=0 kNm,15,取B左C为隔离体,NB左,MB

4、左,QB左,x=0,NB左=0,y=0,QB左=10-20=-10 kN,MB=0,MB左=-101=-10 kNm,（3）求B左和B右截面的内力,16,A,B,10kN,1m,1m,1m,1m,20kN/m,10kNm,C,D,E,10,20,取B右C为隔离体,NB右,MB右,QB右,x=0,NB右=0,y=0,QB右=10 kN,MB=0,MB右=-101=-10 kNm,17,结论：,任一截面上的剪力等于截面以左(或以右)梁上外力的代数和。 任一横截面的弯矩等于此截面以左(或以右)梁上的外力对该截面形心力矩的代数和。,18,2.绘制梁的内力图剪力图和弯矩图,悬臂梁 简支梁,19,MC,Q

5、C,y=0,QC=20 kN,MC=0,MC=-20(1-x) kNm,0 x1,剪力方程,弯矩方程,1. 悬臂梁,(1)集中荷载作用,20,Q=20,Q图(kN),M图(kNm),20,注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧,x=0,M=-20,x=1,M=0,Q=20,M=-20(1-x),21,A,1m,B,Q图(kN),M图(kNm),20,内力图特征,水平直线,一点,斜直线,两端点,受力特征,仅在杆件端部有集中荷载，而AB间无荷载,22,(2)悬臂梁在均布荷载作用下,MC,QC,y=0,QC=20(1-x) kN,MC=0,MC=-20(1-x)(1-x)/2,0 x1,剪力方程,弯矩

6、方程,=-10(1-x)2 kNm,23,M=-10,Q图(kN),M图(kNm),10,x=0,M=0,x=1,Q=20,x=0,Q=0,x=1,20,M=-2.5,x=0.5,2.5,24,A,1m,20kN/m,B,Q图(kN),M图(kNm),10,20,2.5,内力图特征,斜直线,两端点,曲线,三点（两端点和杆件的中点）,受力特征,AB上有均布的线荷载,25,MC,QC,y=0,QC=0 kN,MC=0,MC=-10 kNm,0 x1,剪力方程,弯矩方程,(3)悬臂梁在集中力偶作用下,26,MC=-10kNm,Q图(kN),M图(kNm),10,0,27,3.弯矩、剪力和分布荷载集度

7、之间的微分关系,微分关系 实例,28,1. 荷载与内力之间的微分关系,P,M,q(x),A,B,C,K,J,x,dx,y=0,29,MK=0,P,M,q(x),A,B,C,K,J,x,dx,q(x),30,P,M,q(x),x,A,B,C,K,J,x,dx,31,P,M,q(x),x,A,B,C,剪力图为水平直线,1. 杆件上无荷载 q(x)=0,两点,弯矩图为斜直线,Q(x)为常数,M(x)为x的一次函数,一点,结论,dM(x),dx,=Q(x),dQ(x),dx,=q(x),d2M(x),dx2,=q(x),32,剪力图为斜直线,2. 杆件上有分布荷载 q(x)=常数,弯矩图为二次抛物线,

8、Q(x)为x的一次函数,M(x)为x的二次函数,两点,三点,P,M,q(x),x,A,B,C,结论,dM(x),dx,=Q(x),dQ(x),dx,=q(x),d2M(x),dx2,=q(x),33,弯矩图为二次抛物线时，曲线的性质,(1)分布荷载向上,曲线向上凸,(2)分布荷载向下,曲线向下凸,P,M,q(x),x,A,B,C,结论,dM(x),dx,=Q(x),dQ(x),dx,=q(x),d2M(x),dx2,=q(x),34,3. 杆件上某一截面的剪力为零 Q=0,弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值,P,M,q(x),x,A,B,C,结论,dM(x),dx,=Q(x),dQ(

9、x),dx,=q(x),d2M(x),dx2,=q(x),35,结论,剪力值无变化,4. 集中力偶作用点,弯矩值有突变, 突变值等于该集中力偶的数值,P,M,q(x),x,A,B,C,36,结论,弯矩值无变化,5. 集中力作用点,剪力值有突变, 突变值等于该集中力的数值,P,M,q(x),x,A,B,C,37,小 结,1. 杆件上无分布荷载,定两点,弯矩图为斜直线,定一点,剪力图为水平直线,剪力图为斜直线,2. 杆件上有分布荷载,弯矩图为二次抛物线,定两点,定三点,剪力值无变化,3. 集中力偶作用点,弯矩值有突变,弯矩值无变化,4. 集中力作用点,剪力值有突变,38,(1) 简支梁在集中荷载作

10、用下,A,1m,B,1m,分析,QA QB,MA MC MB,指定截面的内力,a. 先求支座反力,剪力图：水平线（一点）,弯矩图：斜直线（两点）,b. AC或CB段 无荷载作用,C,实 例,39,QB=-10 kN,MB=0 kNm,QA=10 kN,MA=0 kNm,MC=10 kNm,40,M图(kNm),Q图(kN),Q,20kN,10,10,A,B,C,10,-10,M,0,0,10,41,(2) 简支梁在均布荷载作用下,A,B,2m,C,分析,QA QB,MA MC MB,指定截面的内力,a. 先求支座反力,剪力图：斜直线（两点）,弯矩图：曲线（三点）,b. AB段 有荷载作用,42

11、,QB=-20 kN,MB=0 kNm,QA=20 kN,MA=0 kNm,MC=201-2010.5,MC=10 kNm,43,Q图(kN),M图(kNm),B,20kN/m,A,Q,20,M,0,-20,0,10,44,(3) 简支梁在均布荷载作用下,A,B,C,分析,指定截面的内力,a. 先求支座反力,b. AC或BC段 无荷载作用,1m,1m,QA,MA MC左 MC右 MB,AB段剪力图：水平线（一点）,弯矩图：斜直线（两点）,45,5,A,1m,B,1m,C,MB=0 kNm,QA=-5 kN,MA=0 kNm,MC左=-5 kNm,MC右=10-51=5 kNm,5,解：,46,

12、Q图(kN),5,A,B,10kNm,1m,1m,D,M图(kNm),D,5,5,0,0,Q,-5,M,0,-5,0,-5,5,47,Q图(kN),5,A,B,10kNm,1m,1m,D,M图(kNm),D,5,5,0,0,同左,10,0,48,例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。,HA,VA,VB,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,分析,a. 先求支座反力,x=0,VA=72 kN,MA=0,VB=148 kN,y=0,HA=0,49,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,b. 内力图特征,72,剪力图：,AC段

13、：直线； CB段和BD段 斜直线；,弯矩图：,AC段：斜直线； CB段和BD段 曲线；,50,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,72,72,Q,72,-88,20,60,QB左=202+20-148=-88,QB右=202+20=60,51,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,72,Q图（kN）,72,Q,72,-88,20,60,A,B,D,C,72,72,88,60,20,x,52,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,72,0,M,144,0,-80,-16

14、,MC左=722=144,MC右=722-160=-16,53,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,72,M图（kNm）,0,M,144,0,-80,A,B,D,C,0,144,80,0,-16,1,10,16,160,54,148,20kN,A,B,2m,8m,2m,D,C,160kNm,20kN/m,72,3.6m,A,C,160kNm,72,5.6m,Mmax,Mmax=113.6 kNm,55,4.多跨静定梁的内力,基本概念 实例,56,1. 基本概念,定义,若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。,57,几何特点,分为基本部分

15、和附属部分。,基本部分,基本部分,附属部分,基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。AB、CD,附属部分：必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。 EF,A,B,C,D,E,F,58,层叠图：,为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，,A,B,C,D,E,F,59,受力特点：,作用在基本部分上的力不传递给附属部分；,P1,A,B,C,D,E,F,VA,VB,0,0,60,受力特点：,作用在附属部分上的力传递给基本部分。,P1,A,B,C,D,E,F,VE,VF,61,(1) 画层叠图，明确传力关系。 (2) 求约束力：先附属部分再

16、基本部分。 (3) 作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。,内力分析的一般步骤：,62,实 例,40kN,A,2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,分析： 几何组成,主结构1,主结构2,附属结构1,附属结构2,先附属结构后主结构,63,40kN,A,2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,VE=-VD=80/4=20,64,40kN,A,2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,B,C,D

17、,E,F,G,H,20,40kN,VB,VC,VF,VG,20,65,40kN,A,2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,B,C,D,20,40kN,25,5,MA,VA,66,40kN,A,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,25,5,55,85,25,15,20,35,45,40,Q 图（k N）,67,80kNm,20,20,0,0,-40,40,0,0,20,50,0,0,-40,-20,-50,0,2m,2m,2m,2m,1m,1m,2m,4m,2m,68,40kN,A,-50 0 50 20 0 -40 40 0 -20 -40 0,B,C,D,E,F,G,H,80kNm,20kN/m,M 图（kNm）,50,50,20,40,40,20,40,40,10,