2022年整式的加减知识点复习资料及分类 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点整式的加减复习资料学问点 1 代数式用基本的运算符号 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式 . 例如： 5,a,2 a+b ,ab,a 2-2ab+b 2等等 . 3请你再举 3 个代数式的例子：_ 学问点 2 列代数式时应当留意的问题1 数与字母、字母与字母相乘经常省略“ ” 号或用“ ”. 如： -2 a=-2a ,3 a b=_,-2 x 2=_. 2 数字通常写在字母前面 . 如： mn -5=_ , a+b 3=_. 3 带分数与

2、字母相乘时要化成假分数 . 如： 2 1 ab=_,切勿2错误写成“2 1 ab” . 24 除法常写成分数的形式 . 如： S x= S , x 3=_, xx2 1=_ 3典型例题 ：1、列代数式：（1） a 的 3 倍与 b 的差的平方： _ （2）2a 与 3 的和： _ （3）x 的4 与 52 的和： _ 3学问点 3 代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,依据代数式中的运算关系运算得出的结果,叫做代数式的值 . 例如：求当 x=-1 时,代数式 x 2-x+1 的值 . 解：当 x=1 时, x 2-x+1=1 2-1+1=1. 当 x=1 时,代数式 x 2-x+1 的值

3、是 1. 对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同；请你求出：当 x=2 时,代数式x2-x+1 的值；_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 学问点 4 单项式及相关概念 由_和_的乘积组成的 _叫做单项式 . 单项式中的 _叫做这个单项式的系数. 例如,1r2h的系数是 _,2r的系数是 _,abc 的系3数是 _, m 的系数是 _一个单项式中,全部字母的_的和叫做这个单项式的次数；例如,abc 的次数是 _,5x2yz的次4数是 _留意（1） 圆周率是常数；2

4、 ab , abc；（2）当一个单项式的系数是1 或 1 时,“1” 通常省略不写,如（3） 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数如11x2y写成5x2y44典型例题 ：1、以下代数式属于单项式的有：_（填序号） 1;3 2 a2; 3 x; 4 5; 5 x23x;5462abc3m2、写出以下单项式的系数和次数. ；4-x ；5 2 3x1-18a2b； 2xy ； 3 22 2x yz3答： 1_2 _3 _ 4 _ 5 _ 6 _ x 23、如单项式 5 a b 是一个五次单项式,就 x =_；4、请你写出一个系数是-6,次数是 3 并且包含字母 x 的单项式： _；学问点 5 多项

5、式及相关概念1 几个 单项式 的和叫做 _. 例如： a 2-ab+ b 2,mn-3 等. 2 在多项式中,每个 _叫做多项式的 项,其中,不含字母的项叫做 _；如：多项式 x 2-3x+2 ,有 _项,它们是 _,其中 _是常数项3一般地,一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里次数 次数 . _的项的 _,就是这个多项式的如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4 是_次_项式,最高次项是4x3y2.4_ 与_ 统称整式典型例题 ：1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 名师总结 优秀学问点2 213x 2y 25xy 2+x 5-6；2-s 2 2s 2t 2+6t 2；3 2xby 3 （4）a 2 ab b3 3解： 1 3x 2y 2-5 xy 2+x 5-6 是_, _, _, _这四项的和 . 是_次_项式 . 2_ 3_ 4_ 项的和 . 是_次_项式 . 项的和 . 是_次_项式 . 项的和 . 是_次_项式 . 2、多项式-2 42 x y6x3 x y2是_次_项式,其中最高次项的系数是_,三次项的系数是_常数项是 _ *3 、1 如 x2+3x-1=6 ,就 x2+3x+8= ；2 如 x2+3x-1=6 ,就1 x 32+x-1

7、-= 3；3如代数式 2a 2-3a+4 的值为 6,就代数式 2a 2-a-1 的值为34、当 k= 时,代数式 x 23kxy+3y 2+ 3 1 xy8 中不含 xy 项学问点 6 同类项所含 _相同,并且相同字母的_也相同的项叫做同类项 ；全部的常数项都是_ 典型例题 ：1、以下各组中的两项属于同类项的是 5 qp 2D.19abc 与-28ab A.5x2y 与-3 xy 23B.- 8a 2b 与 5a 2c; C.1 pq 与 -422、如3xm2y3 与5x2y2n是同类项,就mn2xy_ 3、如3 ax2b4与5a6b9y可以合并成一个单项式,就4.考题类型一：合并同类项确定

8、字母系数的值x2 和 x3 项,求 a,b 的值例假如代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值学问点 7 合并同类项及法就名师归纳总结 . 把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做_. _保持不变 . _第 3 页,共 15 页 . 合并同类项法就：把同类项的_相加减,所得的结果作为系数,步骤：找移合ab3ab_ab典型例题 ：1、填空：（1）3a25 a2_a2_（2）2、运算a22 3 a 的结果是（）A 3a2B4a2C3a4D4a43、以下式子中,正确选项 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

9、 - - - A.3x+5y=8xy B.3y 2-y 2=3名师总结优秀学问点D.29x 3-28x 3=xC.15ab-15ab=04、化简： 111x 2+4x-1-x2-4x-5；2-2 ab 3+2a 2b-31 a 3b-2ab 2-21 a 2b-a 3b 25、已知3x2229,求6x24 的值；学问点 8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质动身,把某些式子或图形看成一个整体,进行有目的、有意识的整体处理；整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用,整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的详细运用；【例 17】把 ab 当作一个整体,合并2a

10、b 25ba2ab2的结果是 c ab 2Aab2Bab2C2ab2D2【例 18】运算 5ab2ab3ab；【例 19】化简：x2x1 3x22x22x1 3【例 20】已知acb3,求代数式a2 ca2 b5的值；b 的值；22 bc35；求 acbd【例 21】己知：ab2,bc3,cd【例 23】当x2时,代数式ax3bx1的值等于17 ,那么当x1时,求代数式12ax3 bx35的值；【例 24】如代数式2x23y7的值为 8,求代数式62 x9y8的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 25】已知

11、xxyy3,求代数式3x名师总结优秀学问点5xy3y的值；x3 xyy学问点 9 去括号法就括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,原括号里各项的符号都不转变；括号前是“- ”号,把括号和它前面的“- ” 号去掉,原括号里各项的符号都要转变. 留意： 1、要留意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 3、括号前面是“-” 时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要转变符号,不能只转变括号内第一项或前几项的符号 ,而遗忘转变其余的符号. 4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. 5、遇到多

12、层括号一般由里到外,逐层去括号；对应练习 ：1、（ 1） 2a3 2b5 2a_（2） 2a3 2b5 2a_（3）2a3 2b5 _2、化简mnmn 的结果为（）A mB2 mC nD2n3、先化简,再求值：3 a2ab75ab4a27,其中a,2 b13学问点 10 整式加减法法就几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项 . 留意 : 多项式相加（减）时,必需用括号把多项式括起来,才能进行运算；典型例题 ：1、如Ax23 x2,B5x7,请你求：（1）2A+B 2 A 3B 2、试说明：无论x,y 取何值时,代数式名师归纳总结 x3+3x2y-5

13、xy +6y3+y3+2xy2+x2y-2 x3-4 x2y-x3-3x y2+7y3的值是常数 . 第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、典型例题：题型一 利用同类项,项的系数等重点定义解决问题例 已知关于 x、y 的多项式 ax 2+2bxy+x 2-x-2xy+y 不含二次项,求 5a-8b 的值；例2已知2 x y 与x y 是同类项,就 4m6mn+7的值等于（）A. 6 B.7 C. 8 D. 5m、n 的值 .例 3. 如 3a m+2b3n+1 与1b 3a 5 是同类项,求10题型二化简求值

14、题例 1 先化简,再求值： 5x2- （3y 2+5x 2）+（4y2+7xy）,其中 x=-1 ,y=2；点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程,去括号留意符号问题；题型三 运算型例. 合并同类项；（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy 23x22xy+2y2；（3）5a 2b7ab 28a 2bab 2；【解析】 ：合并同类项的关键是找准同类项,（1）中 3x 与 2x, 2xy 与 6xy, 8 与 6 都是同类名师归纳总结 项,可以直接进行合并；（2）中有三对同类项,可以合并,（3）中有两对同类项；第 6 页,共 15 页- - - - - -

15、-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点反思： 同类项合并的过程可以看作是安排律的一个逆过程,合并同类项时应留意最终结果不再含有同类项；系数相加时,不能丢掉符号,特殊不要漏掉 的和为 0；题型四 无关型“ ” 号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时,两项例. 试说明代数式x3y 31 x 22y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23 的值与字母x 的取值无关 .三、针对性训练：（一）概念类1、在xy , 3,13 x1,xy ,2 m n ,1,4x2,ab2,x23,b2中,单项式有：2时,这个代数式的值是4x多项式有：次数是；2、a的系数是

16、 _2；当a5,b3、单项式5ab3的系数是 ,8_. 4、已知 -7x2ym是 7 次单项式就m= ；5、填一填整-ab r2 3 ab2-a+b3 x5y4a 3b 2-2a2b 2+b 3-7ab+522式系 数 次 数 项名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点3,就这个多项式是6、单项式2 5x y 、2 23x y 、4xy2的和为7、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5 ,就这个二次三项式为；8、多项式2 a2a3的项是；9、 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2

17、,一次项系数是-0.5 ,常数项是_ ；10、 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列；11、多项式7xy25y82 x y33 x 按 x 的降幂排列是 _12、假如多项式3x22xyn y 2 是个三次多项式,那么n= 13、代数式a22a 的其次项的系数是_ ,当a1时,这个代数式的值是_14、已知 -5x my 3与 4x 3y n能合并,就 m n = 15、如 1 a n 2b n 1与 1 a b 3 m 3的和仍是单项式,就16、两个四次多项式的和的次数是（2 2）；_, n_m八次四次不低于

18、四次不高于四次17、多项式x23 kxy3y2xy8化简后不含 xy项,就 k 为；18、一个多项式加上x2x2 得 x21,就此多项式应为_. （二）化简类名师归纳总结 1、（ a 3-2a2+1）-23a 2-2a+ 2 1 2、 x-21-2x+x2+3-2+3x-x2 nx1 2111第 8 页,共 15 页3、562aa31 4、2a5bab5、 32xy24x1y20226、2m3 m27、3 x2y2y2z24z2y28、x2x2x221 19、2ab3 a22b25 aba22ab10、 3（ 2ab 3 a ）（ 2a b ） 6 ab ；11、1a21 ab 2 a 4 a

19、b 1 ab . 22212、 2x3x2y3 23x3y2 z ；13、82 m4m22m2m25 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（三）求值类1、已知：a|,3 b|2,求代数式2 a33 b的值2、先化简,再求值：（1）5 xyz 2 x y 23 xyz 4 xy 2x y 2,其中 x 2,y 1,z 3；（ 2）2 ab 2 2 a 2b 3 ab 2a 2b 2 ab 2 2 a 2b 其中：a 2 b 1 . 3、已知 a 2 2 3 b 1 20,求：3 a 2b 2 ab 26 ab 1 a 2b 4 ab

20、2 ab 的值；24、已知：m x y 满意 : 1 2 x 5 25 m 0; 2 2 a 2b y 与 7 b 3a 2是同类项 . 3求代数式 : 2 x 2 6 y 2m xy 9 y 2 3 x 2 3 xy 7 y 2 的值；5、已知 m n 2,mn 1,求多项式 2 mn 2 m 3 n 3 mn 2 n 2 m m 4 n mn 的值6、已知 ab=3,a+b=4 ,求 3ab2a - 2ab-2b+3 的值；7、已知 A a 22 ab b 2, B a 23 ab b ,求：（1） A 2B ；（ 2） 2 A 3 B 8、 一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B,运算

21、 2A+B,他误将“A+B.” 看成“A+2B” 求得的结果为9x 22x+7,已知 B=x 2+3x2,求正确答案9 、 有 这 样 一 道 题 : “计 算 2 x 3 3 x 2y 2 xy 2 x 3 2 xy 2y 3 x 3 3 x 2y y 3 的 值 , 其 中x 1 y 1”；甲同学把 “x 1” 错抄成 “x 1” ,但他运算的结果也是正确的,试说明理由,2 2 2并求出这个结果？10、试说明：不论x 取何值代数式3 x的值是不会转变的；3 x2 5 x4 x3x23 2 x3 x1 47 x2 6 x11、如 x2ax2y7 bx2 2x9 y 1 的值与字母x 的取值无

22、关,求 a、b 的值；12、已知x2x10,求4x24x9的值 . 四、巩固练习名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点A 组一、挑选题 : 1. 以下说法错误选项（） A.0和 x 都是单项式 ; B.3 n xy 的系数是 3n , 次数是 2; C.x3y 和 1 x都不是单项式 ; D.x21和x8y 都是多项式x2. 小亮从一列火车的第m节车厢数起,始终数到第n 节车厢（ nm）,他数过的车厢节数是（ A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3. 以下运算中正确选项（）0.2

23、2 a b2 0.2 a b0 D. 42=-4 A.3 =3 B.a527 a ; C.4.x- （2x-y ）的运算结果是（） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y 5. 以下各式正确选项（） A. a 2a ; B. 2 a 3a ; C. 3a 2a D. 2a 3a 36. 以下算式是一次式的是（）1 5 A.8 B.4s+3t C. ah D.2 x二、填空题 : 2 21. 多项式 x y -9xy+5 x y-25 的二次项系数是 _；2 3 22. 如 a=- 2 ,b=- 3 ,c=- 4 ,就 - a- （b-c ）的值是 _；3. 运算 -5a+2a=_

24、 ；4. 运算：（ a+b）- （a-b ） _；5. 如 2x 与 2-x 互为相反数,就 x 等于 _ ；3 3 2 26. 把多项式 3x y + x y+6-4 x y 按 x 的升幂排列是 _；三、解答题1. 化简： 5 a - 2a +（5 2a -2a ）-2 （2a -3a ）；22. 已知 a、b 是互为相反数,c、d 是互为倒数, e 是非零实数,求2ab 1cd0 2 e 的值；akm, 水流速度为每小时bkm,轮船23. 某轮船顺流航行3h,逆流航行1.5h ,已知轮船静水航速为每小时共航行了多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精

25、选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点B 组1. 化简 m（m-1）-2 m 的结果是（） A.m B.-m C.-2m D.2m 2. x 是两位数, y 是三位数, y 放在 x 左边组成的五位数是 _.3. 有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2. 1 米,以后每年长 0. 3 米,就 n 年后的树高为 _.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元,以后每天收 0.5 元,那么一张光盘在出租后第 n 天（ n2 的自然数）应收租金 _ 元. 5. 某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a 元,就该品牌彩电每台原价为 _

26、元.6一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加了 25 00,因库存积压, 所以就按销售价的 70 00 出售,那么每台实际售价为 _元.7假如某商品连续两次涨价 10后的价格是元,那么原价是 _. 8. 观看以下单项式：x,-3 x 2,5 x 3,-7 x 4,9 x 5, 按此规律,可以得到第 2022 个单项式是 _. 第 n 个单项式怎样表示 _. 9. 电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多 2 个座位,就第 x 排的座位有 _个. 10. 你肯定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050 的方法 ,现在让我们比小高斯走得更远,求1+2+3+4 + +

27、n=_. 请你连续观看：1 3=12,2,2,2,1 3+23=31 3+23+33=61 3+23+33+43=10 求出： 1 3+2 3+3 3+ +n 3 =_. 11. 观看以下各式：1 2+1=1 2,2 2+2=2 3, 3 2+3=3 4 请你将猜想到的规律用自然数 nn1表示出来 _. 12如图, 为做一个试管架, 在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔, 每个孔直径 2cm,就 x 等于 _.x x x x x13. 用棋子摆出以下一组三角形 ,三角形每边有 n 枚棋子 ,每个三角形的棋子总数是 S .按此规律推断 ,当三角名师归纳总结 形边上有 n 枚棋子时 ,该三角形

28、的棋子总数S 等于 _. 第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n2 S3n3 S6名师总结优秀学问点n,5 S12n4 S914. 观看以下数表：第一列 其次列 第三列 第四列第一行 1 2 3 4 其次行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数,第 n 行与 n 列交叉点上的数是_（用含有正整数 n 的式子表示） 15. 将自然数按以下规律排列,就 98 所在的位置是第 行第 列第一列 其次列 第三列 第四列第一行 1 2 9 10

29、 其次行 4 3 8 11 第三行 5 6 7 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 16. 请写出 2ab 3c 2 的两个同类项 _、_；你仍能写多少个？_；它本身是自己的同类项吗？ _；当 m=_, 3. 8 a mb 2 m c 是它的同类项？17. 假如多项式 a 2 x 4 1 x bx 25 是关于 x 的三次多项式,那么 a=_, b=_ .218. 假如关于 x 的二次多项式3x 2mxnx 2x3 的值与 x 无关,那么 m=_, n=_. 19. 如 2a 3b0.75ab k3 10 5 是五次多项式,就 k=_.20. 假如一个多项式的次数是 4,那么这

30、个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定21. 假如多项式 x4a1x35x2b3x1 不含 x3和 x 项,就 a=_, b=_.22. 将多项式 4 a 2b ab 22 ab 2ab 2写成和的形式为 _ . 23. 以下运算正确选项（）A. 3a-2a=1 B. mm=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4 D. 7x 2y 3-7y 3x 2=0 3 324. 假如 Axy By x 0,就 A+B= A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 2 xy25. 把多项式 2ab3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是_.

31、 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点26. 把x3 22x35x3 2+x3中的 x3看成一个因式合并同类项,结果应（）A .4x3 2+ x3 B. 4x 3 2x x3 C. 4x 3 2x3 D .4x3 2x3 27. 在 3a2b4cd=3ad 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c28. 一个多项式加上5+3xx 2得到 x 26,这个多项式是 _. 29. 代数式 9 x a 2 的最大值为 _,这时 x=_. 30. 3a4b5 的相反数是 _. 31. 已知代数式3a 22a6 的值为 8, 就3a2a1= _. 2 a -ab 的值 . 232. 当a ab=3 时,代数式5 aab-3 aab =_bbb33.化简 : 5a 2a25a22a2a23a34.运算：1