2022年整式的乘法与因式分解导学案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.1 同底数幂的乘法课型新授课第 1 课时年级八年级单元第 15 单元课时学习1、探究同底数幂的乘法法就；目标2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法就；3、娴熟运用同底数幂的乘法法就进行运算；学习 探究同底数幂的乘法法就；会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法就；重点学习 娴熟运用同底数幂的乘法法就进行运算难点学法 自主探究,合作沟通指导学问 链接问题： 世界排名第五、亚洲第一的巨型运算机“ 天河一号” 上个月在我国武汉研制胜利,“ 天河一号

2、” 每秒钟可进行10 4 运算,问：它工作102 秒共运算多少次？（列式并推测运算结果）课导探究：先依据幂的意义独立填空,再与同桌争论运算结果有什么规律？前案 2自 a2 a 6=_=a 学2. 依据 1 中的规律 , 以幂的形式写出结果: 10 2 104=_ 32 3 3=_ -102 -104=_ a2 a 3=_ 3. 猜一猜 :am an=_ m 、n 都是正整数）你能证明吗？4. 通过以上的运算,观看等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘,_,_ ；5. a ma na p =_；摸索： 三个以上同底数幂相乘,上述性质仍成立吗？6 新知应

3、用：例：运算： 1-5 -52 -53 2a+b3 a+b5例题反思：课小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中班级展现提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测1、判定正误：评3 24 27 2（）23247 2（）1 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反 馈 2 6 12（） 6 6 6（）x x x x x 2 x2、挑选： x 2 m 2 可写成（）A 、 x在等

4、式 ma 2 1 B 、a 4 x 2a m11 x中,括号里面的代数式应当是（）2 C 、x 2x m 1 D 、x 2 mx 2A、 a 7 B、 a 6 C、 a 5 D、 a 4如 x a 3,x b 5,就 x a b 的值为（）A、8 B、 15 C、 3 5 D、 5 33、10 10 10 10 10 可以写成形式？4、 26表示？新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.2幂的乘方课型新授课第 2 课时年级八年级单元第 15 单元课时学习1. 能用语言表达幂的性质及表达式；目标2. 会用幂的乘方性质进行运算；学习能用

5、语言表达幂的性质及表达式重点 学习 会用幂的乘方性质进行运算 难点 学法 自主探究,合作沟通 指导学问1、 同底数幂相乘的法就是什么？ =x12链接2、a a m n=_ 填空：（ 1）3 m （） =m8（2）x3x52 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课导1a4表示 _个 a 相乘,用式子表示：_a4= 前案自学2 a43表示_个a4相乘,用式子表示为：（a43_3 课amn表示_ 个 am相乘,用式子表示为：（amna mam. . am_ 个a m 相乘4（a43_乘方的意义）a同底数幂的乘法）

6、a4问题：通过上面的a练习,你的发觉了 什么规律？公式：amnamn（ m、n 为正整数）10x 2 b 5 74x10bxb10bb52b33小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中 班级展现 提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究 提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意 通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测 1. x+y3 4 评反馈2.aa3ma253.mabba4.1 假如 xm =4 ,就 x3m=_. 3 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - -

7、- - - 2 已知 a m=2,a n=3 求 a 2m+3n的值；新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.3 积的乘方课型新授课第 3 课时年级八年级单元第 15 单元课时学习1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式；目标2. 会用积的乘方性质进行运算；学习能用语言表达积的乘方性质及表达式；重点学习 会用积的乘方性质进行运算难点学法 自主探究,合作沟通指导学问 链接1、同底数幂相乘的法就是什么？a 2. m n a =_ 幂的乘方的法就是什么？课导amnamn探究一： 13 2_, 3 3_前案自 学（ 2）单项式xy2的系数是_

8、3（ab3_幂的意义）a aa_ 乘法交换律和结合律）_同底数幂的乘法）3、一般地,有： _ 符号表示： _ 语言表达： _ 探究二：课 中例： 1. 5 ab 25 2 a2b 2_a2b2 2. xy2222_3.310333 1033_4. a33 a 2a小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；班级展现提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测1. 1202232022 2. 1202222022评32反馈新人教版八年级数学上期导学案4 / 18 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.4整式的乘法课型新授课第 4 课时年级八年级单元第 15 单元课时学习1、把握单项式乘以单项式的法就；目标 2 、把握单项式乘以多项式的法就,以及多项式乘以多项式的法就；学习把握单项式乘以单项式的法就重点 学习 把握单项式乘以多项式的法就,以及多项式乘以多项式的法就 难点 学法 自主探究,合作沟通 指导学问 链接1、细读教材 P144,如何运算？用到什么运算律及运算性质：5 2（ 3 10） （ 5 10） =_=

10、_ 5 2ac bc =_ 2、单项式与单项式的乘法法就：_ 、课导3、由 P145“ 问题” 得m（a+b+c）=_, 可得出单项式与多项式的乘法法就：_ 探究：2b）（ 3a）（ 2）（ 2x）3 5xy2 前案1、运算：（ 1）（ 5a自 学单项式乘以单项式的法就：2、运算：2） （ 3x+1）（ 2）3a（5a2b）（1）（ 4x单项式乘以多项式的法就：3、运算：（1）（ 3x+1）（ x2）（ 2）（ x8y）（ x y）多项式乘以多项式的法就：课 中 留意 ：多项式的乘法,最终也可转化为_相乘；小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；班级展现提出自己做

11、题的见解和方法,共享成果；质疑探究提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测1、以下各式,有错误选项（）4 4 4 A、 5aa =4a B、 2m 3n=6m n评5 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反n 2C、（ a2 2 、（ ab）3 3 A、 a b2 2 n 4 n） a=a D、 a2（ a 2b 3 ）的结果是（）7 13 B、 a b C、 a1 an1=a2n7b5馈8b13 D 、 a3、如 a b,就以下各式不能成立的是

12、（）2 2 2 A、（ a b）=（ ba） B、（ a+b）（ ab）=ab3 3 2 2 C、（ a b）=（ ba） D 、（ a+b）=（ a b）24、运算（1）（ x+30）（ x+40） 2（3x+y）（ 2y+x）课 后 反 思新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.2.1平方差公式课型新授课第 5 课时年级八年级单元第 15 单元课时学习1能说出平方差公式的特点,并会用式子表示；目标2能使同学正确地利用平方差公式进行多项式的乘法；学习能说出平方差公式的特点,并会用式子表示；重点 学习 能使同学正确地利用平方差公式进行多

13、项式的乘法；难点 学法 自主探究,合作沟通 指导 王剑同学去商店买了单价是 9.8 元千克的糖块 10.2 千克,售货员刚拿起运算器,王剑就说出 学问 链接 应对 99.6 元,结果与售货员运算出的结果相吻合；售货员惊奇地问：“ 这位同学,你怎么算得 这么快 .” 王剑同学说：“ 我利用了在数学上刚学过的一个公式；” 你知道王剑同学用的是一个 什么样的公式吗 . 课导1请你观看一下式子a ba b=a2 b 2,两个因式有什么特点.积有什么特点 . 6 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 前案2. 想一想

14、: 观看下面的公式: 自a ba b=a2 b 2_ 学这个公式左边的多项式有什么特点：（从项数、符号、形式分析）公式右边是 _这个公式你能用语言来描述吗？a 、 b 代表什么？3应用新知 例 1：运算（1）（ 3b + 2 ）（ 3b 2）（ 2）（ b+2a ）（ 2a b）例 2: 运算_公式中的课1.10298 2.y+2y2 y 1y+5 小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中 班级展现 提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究 提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意 通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测 1. 下面各

15、式的运算对不对？假如不对,应当怎样改正？评 1. y+2y2=y 22 2. 3a23a+2=9a 24 反馈2. 运用平方差公式运算：1. a+3ba3b 2. 3+2a 3+2a （3） 5149 新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.2.2 完全平方公式课型新授课7 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 年级八年级单元第 15 单元课时第 6 课时学习 1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示；目标 2能正确地利用两数和的平

16、方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；学习 能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示；重点学习 能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；难点学法 自主探究,合作沟通指导学问 1、运算： a ba b _；m+2m+2= _ ；链接 p 1p 1= _ ；2、依据乘法公式进行运算：课导1 （x3）2 = _ ；2（yb）2 = _ ； 4（a-2）2 =_；b）2 =_ 3 （a探究一 : a b2=a22abb 2 及 a b2=a2 2abb2吗 . 1你能用图形验证：前案自学 2比较 a b2=a 22abb2 及a b2=a2 2ab b2 这两个公

17、式,它们有什么不同.有什么联系 . 3. 要特殊留意一些易显现的错误,如：a b2=a2 b 2；探究二：例 1 运用完全平方公式运算1. （ 4m+n）2 2. y32例 2 运用完全平方公式运算1.1022 2. 992例3 运用乘法公式运算课 1. （ a+2b3）a 2b+3 2、a+b+c2小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中 班级展现 提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究 提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意 通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测 1. 运用完全平方公式运算8 / 18 名师归纳总结 - -

18、- - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 评.y+62（ 2） y 52反馈 2m+522. 在等号右边的括号内填上适当的项：（1） . a+b c=a+ 2. ab+c=a 3. a b c=a 新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌0 的数的课题15.3.1同底数幂的除法课型新授课年级八年级单元第 15 单元课时第 7 课时学习1、懂得同底数幂的除法法就的推导过程,能运用法就进行运算； 2、把握“ 不等于目标零次幂” 的意义；学习懂得同底数幂的除法法就的推导过程,能运用法就进行运算；重点学习

19、把握“ 不等于0 的数的零次幂” 的意义；难点学法 1 仔细回忆前面所学的同底数幂的乘法,结合数的乘法与除法的关系,尝试找出同底数幂的除法指导 法就；2 仔细阅读课本 159-160 页,结合导学案总结出同底数幂的除法的运算方法；3 对于 0 指数,你能结合所学学问,做出合理的说明吗 / 4 独立完成后面的练习,你肯定行的！流学问1、同底数幂相乘的法就是什么？1）怎样用幂的形式表示：10链接填空：（ 1）a a =_ m （） = 3m 8（2）x 3 x 5 = x m n122、某地有10 万人口,方案今年生产收入完成十亿元；问题：（万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？

20、如何运算？课导探究一：10 5 =10 ,910910 =（） . 5前案1、摸索：（）自2、依据除法的意义填空,看看运算结果有什么规律？（1）5 5 5 =5 3,（2）10 710 5 =10,（ 3）a6a4=a a0 学上面的式子有何特点？3、一般地,有： _ 符号表示： _ 语言表达： _ 9 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论：为什么这里规定a0 . 例 1：运算：（ 1）x8x2（2）a4a 3 ab5ab27102103 a6a 33 10例 2、运算：3 2 （1）（ x+y）7x+

21、y例题反思：探究二：分别依据除法的意义填空,你能得出什么结论？课（1）3232= ,2 10310 = ,3 3amam= a0. 小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中班级展现提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测1、运算：（ 1）x7x5（2）m8m7评反馈3 a10 a 7 4 xy 5 xy 32、下面的运算对不对？假如不对,应当怎样改正？（1）x6x2=x3（ 2）6464=6 10（3）a3xa = a10= x3x=x104 c 42 x3

22、、已知 31 c 2= c2 5 xx2=1, 就 x= _. 10m=3, n 10 =2, 求10mn、103mn的值；拓展提高：如新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组 备课团队：孙小兵 杨东 付登科 杨涌课题 15.3.2 单项式除以单项式 课型 新授课年级 八年级 单元 第 15 单元 课时 第 8 课时学习 懂得整式除法的算理,把握单项式除以单项式的法就,娴熟进行有关运算；目标学习 把握单项式除以单项式的法就重点学习 娴熟进行有关运算难点学法 1 你仍记得怎样运算两个单项式相乘吗？假如已知积与一个因式你能不能得到另一个因式指导 吗？2 仔细阅读课本 161 页,

23、结合导学案你能自己总结出单项式除以单项式的规律法就吗？尝试一下,肯定行！10 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 利用你找到的规律解决下面的问题,你能做到吗？学问“ 嫦娥一号” 胜利奔月,实现了中国人登月的千年理想；月球是距离地球最近的天体,它与链接 地球的平均距离约为 3.8 10千 M；假如宇宙飞船以 811.2 10M/秒的速度飞行,到达月 4球大约需要多少时间？你是怎样运算的？课导探究： 1、由上述运算,你能找到运算：（38 a ）（ 24 a ）的方法吗？前案试一下：（ 3 a）8（ 2 a

24、）=_ 43 4 2 2、再试：（ 1）（ 6 a b）（3 a b ） = _ （2）（ 14 a 3b x）2（ 4 a b） =_ 2自学 3、摸索：单项式除以单项式的法就,在小组内内争论,写于下面：单项式除以单项式,_. _ 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？例：运算：（1）28 x 4y 27 3x y （ 2） 5 a 5b c 315 a b 4课 小组合作 沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中 班级展现 提出自己做题的见解和方法,共享成果；质疑探究 提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意 通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体

25、会和教训；测 1、小医生诊所：以下运算错在哪里？应怎样改正？评（ 1）（ 12 a 3 b c ）3（ 6 a b 2） =2a b反馈（ 2）（p5q4）（23 p q） =2p2q32、运算：（ 1）（ 10 ab3）（ 5b2）（ 2）（ 12s46t）（ 2s23t）（3）ab 4 ab 3（ 4）3a3（6a6）（ 2a4（5）（ 68 10 ）（ 35 10 ）11 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如xmyn1x3y = 4x2,就 m=_,n=_；4课后反思新人教版八年级数学上期导学案学

26、校：西巩驿中学备课组：数学组 备课团队：孙小兵 杨东 付登科 杨涌课题 15.3.3 多项式除以单项式 课型 新授课年级 八年级 单元 第 15 单元 课时 第 9 课时学习 1、把握多项式除以单项式的法就,并能娴熟地进行多项式除以单项式的运算；目标 2、渗透转化思想,培育同学的抽象、概括才能,以及运算才能学习 把握多项式除以单项式的法就,并能娴熟地进行多项式除以单项式的运算；重点学习 渗透转化思想,培育同学的抽象、概括才能,以及运算才能难点学法 1 在上节课你学会怎样用单项式除以单项式了吧,那么假如是多项式除以单项式呢？结合所指导 学学问,尝试找一下规律2 仔细阅读课本 162-163 页,

27、你能够独立概括出多项式除以单项式的法就吗 . 3 完成后面的题目,巩固自己的发觉；学问1、 单项式除以单项式法就是什么. 链接课导2、单项式乘以多项式法就是什么. ；3、运算：2 a_3a2b2ab_4a2bma+b=_ ma+b+c=_ x xyy 21_探究：请同学们解决下面的问题：前案1mamb m_；mammbm_自2mambmcm_12 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学maxm2mbmmcm _；x 2y 2xxyxxx_32yxyxx通过运算、争论、归纳,得出多项式除单项式的法就多项式除

28、单项式的法就 用式子表示运算法就:_ _ 课摸索： 1、mambmcmmammbmmcm假如式子中的“ ” 换成“ ” ,运算仍成立吗. 你能不能用以前所学的运算学问来证明多项式除单项式的运算法就. 例：运算 : a23 a3 a21x4y335x3y27x2y27x2y12a36xy2y 2 xy8 x2x小组合作沟通课前学习内容,互帮互助,提高学习思想,把握多变的学习方法；中班级展现提出自己做题的见解和方法,共享成果；7a 倍 , 问变化质疑探究提出自己的疑问,运用集体聪明,共同解决；自悟得意通过以上过程,分析自己在学问、思想方面的体会和教训；测1、运算：评（1）9 a412a26 a36

29、a（2）5 ax215x 5x反馈（3）12x5y46x4y54x3y32x2y3（4）8 x4y312x2y220x3y32xy 22、已知一个长方形的周长为35ab-14a, 现在的把它的周长缩小后的周长是多少 . 新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.4.1因式分解提公因式课型新授课法年级八年级单元第 15 单元课时第 10 课时学习1、经受从分解因数到分解因式的类比过程. 目标2、明白分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系3、会用提公因式法分解因式；学习 会用提公因式法分解因式；重点13 / 18 名师归纳总结 - - -

30、 - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习 明白分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系 难点学法1 仍记得我们刚开头学习的乘法公式吗？仔细回忆乘法公式,结合课本165 页,你能发觉乘法指导公式与我们将要学习的因式分解有什么区分和联系吗. 2 假如你已经发觉了乘法公式与因式分解的关系,那你能不能用乘法公式的规律来查找一下因 式分解的方法呢？3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简洁的安排率反向得到一种因式分解的的方法,并巩固 你的发觉；学问1、单项式与多项式相乘,就是用去乘的,再把所得的积相加；如：5 ab2a2 b3 ab1= 链接2、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的去乘另一个多项式的,再把所得的积相加；如：xaxb= 3、整式乘法的平方差公式：aab ba 2 b=,a= 2= 课导4、整式乘法的完全平方公式：b探究一：因式分解的定义前案（1）运算以下各式：自x+1 （x 1）=_； y32_；学x x+1 _； m abc _ （2）依据上面的算式填空：x21 ；y 2 6y 9 2；x 2+x ；mambmc （2）中由多项式得到整式乘积形式；把 一 个 化 成 几 个 的 的 形 式 , 这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 _, 也 叫 做 把 这 个 多 项 式 _；3、因式分解与整式的乘法