2022年最全高中数学基本公式大全 .docx

《2022年最全高中数学基本公式大全 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最全高中数学基本公式大全 .docx（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学基本公式、概念（文）目录：第一章集合与简易规律2第二章函数3第三章数列6第四章三角函数9第五章向量13第六章不等式16第七章直线与圆18第八章圆锥曲线20第九章立体几何23第十章排列组合27第十一章概率28第十二章统计 29第十三章导数29高中数学基本公式、概念（文理）第一章集合与简易规律1熟记重要结论： 1ABAABABAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 CU ABCUA) CU B CU AB CU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2集合与排列、

2、组合的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求集合的子集个数问题,常与组合数有关：如A=a1, a2 , an的子集的个数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCC012nnnn2 n 真子集的个数有2n1 个 ,非空真子集有2n

3、2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn3关于二次函数解析式 有三种形式： 一般式 ： fx=a x 2+bx+c a0.顶点式 ： fx=a x+m 2+n a0 ,顶点（m, n） ;2两根式 ： fx=a xx 1xx2 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象： 抛物线 a0 开口向上. a0 时,图象与x 轴有两个交点,交点的横坐标是方程的两根,且x1x2 =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ax2bxc0aa00 恒成立的充要条件是：b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 恒成立的充要条件是：a0b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5真值表： 表示命题真假的表叫真值表.（ 1）非 p 形式复合（ 2） p 且 q 形式复合3p 或 q 的形式复合p非 ppqP 且 qpqP 或 q真假真真真真真真假真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：非p 与 p 相反p 且 q： 有假就假p 或 q： 有真就真6.互为逆否命题同真同假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pq :p 是 q 的充分条件 ,q 是 p 的必要条件pq :p 是 q 的充

5、要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章函数1、映射 ：设 A 、B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合A 中的任何一个元素.在集合 B 中都有唯独一个元素与它对应,这样的对应关系叫做从集合A 到集合 B 的映射,记作 f : AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如已知f g x的定义域为xa, b ,求f x 的定义域, 其方法是 ：利用 axb ,求得g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的范畴,就g x 范畴即是f x 的定义域.如已知f x 的定义域为xa, b ,求

6、 fg x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域,其方法是：由ag xb 求得 x 的范畴,即为fg x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 f xax2bxc0

7、a0 的区间根问题一般从三个方面考虑：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）判别式（ 2）区间端点的函数值的正负（3）对称轴与区间端点的关系,总结如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根的x1x2k分布kx1x2x1kx2x1, x2k1 , k2x1, x2 有且只有一个在k1 , k2 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfk图ox象x1x 2 k bx2afk yx1x2koxxb2ayo kxx 1 fkx2bx2afk 1yfk 2k 1ok2x1x2xb2ayk1k2ox可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1f k2 0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0充要f k00f k 0f k00f k10f k10bk1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件bbkk2a2af k 20kbkk1或2a2f k2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求函数解析式的常用方法：12a2k1k2 2b2ak2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）换元法：已知复合函数fgx的表达式时,令t=gx.2 待定系数法：已知函数的一般形式时.（ 3）消元法：解函数方程法.（ 4）赋值法：（ 5）分段函数的

9、解析式分段求.5、函数的值域肯定要用集合或区间来表示.求值域的常用方法有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直接法： 如1y.（ 2）配方法： 如xF xaf 2 xbf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）换元法：yaxbcxd,令 tcxd,类似yxa 2x2等可用三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元法 （ 4）反函数法：如 ycxd aaxb0 （或用分别常数法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）判别式法：ya x 2b1 xc1 a , a1不同时为零）留意满意两点：x R分子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a x 212b2 xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分母没有公因式.假如分子和分母中有公因式,就约去因式,回到（4）法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y x5 x1 x4 x16x51x41 xx41, 由于当 x1时, y65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1,且y.6 不等式法：ab52ab a, bR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、7 单调性法（ 8）数形结合法（9）利用函数的有界性（10）导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、增函数定义：x1x2f x1 f x2 f x为增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数定义：x1x2f x1 f x

12、2 f x为减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 其中x1, x2 为函数f x的定义域中任意的数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、判定函数奇偶性的步骤：（ 1）第一看定义域是否关于原点对称（ 2）再看 f x 与 fx的关系（ 3）如表达式较繁,就对函数式进行化简后再判定（ 4）分段函数,应分段争论,要留意x 的范畴取相应的函数表达式.8、奇奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶偶奇偶奇9、解题中要留意以下性质的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）、fx 为偶函数f xf x （ 2）、如奇函

13、数fx 的定义域包含0,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、复合函数单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对定义在R 上的函数fx,gx , 有 fx 、gx在 R 上同增或同减时f g x为 R 上的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.如fx, gx在 R 上一增一减时 ,fg x为 R 上的减函数.即简述为“同增异减”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如 fx 是奇函数 ,就 fx 在单调区间b,a与a, b

14、上的增减性相同0ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx 是 偶函数 ,就在单调区间b,a与a, b 上的增减性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、减减减增增增增减增减增减13、 yf x 存在反函数的条件: 定义域到值域的一一对应.定义域上的单调函数必有反函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、反函数的性质：（ 1） yf x 与 yf1 x图象关于直线y = x对称.yf x 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x

15、f1 y 的图象相同.（ 2）yf x 与 yf1 x 具有相同的单调性. （ 3）如 a , b在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象上,就b, a 在 yf1 x的图象上,即有f abf1 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）奇函数的反函数也是奇函数.15、对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 yf x ,其函数图象与函数yf x 的图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf x ,其函数图象与函数yf x 的图象关于x 轴对称

16、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf x ,其函数图象与函数yf x 的图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yf1 x ,其函数图象与函数yf x 的图象关于直线y=x 对称 .可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfx关于 xa 对称的函数为yf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、（ 1）翻折变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 y| f x |,将函数 yf x 的图象在x 轴下方沿x 轴翻到 x 轴上方,去掉原x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴下方部分,并保留yf x 在 x 轴以上部分,为函数y| f x | 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 yf | x | ,将函数 yf x ,

18、x0 的部分作出, 再利用偶函数的图象关于y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴的对称性,作出（ 2）伸缩变换x0 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如：yaf xa0 ,将函数的图象纵坐标（横坐标不变）伸长 a1 或压缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0a1 到原先 a 倍得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如：yf axa0) ,将函数yf x 的图象横坐标（纵坐标不变）伸长a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

19、资料_或压缩 0a1) 到原先1 倍得到.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、一些常用的结论要记住：（ 1）如函数的定义域为R,且对 x图象关于直线xa 对称R 都有f axf ax, aR ,就函数 yf x的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对 xR ,都有f xa f xa, aR ,就 yf x 是以周期为2a 的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f xf xaT2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）p : A x |p x成立 , q:B=x|qx成立 , 那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AB , p 是 q 的充分条件.如AB , 就 p 是 q 的充分非必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、对数定义及性质： a bNlog aNb a0, 且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a log a NN 2logNlog b N3logb14lognmnlogb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b第三章

21、数列alog b aalog b aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知数列前n 项和Sn ,求通项a n 分三步 ：（ 1）当 n=1 时,a1 =S1 , （2）当 n2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n =SnSn1 （ 3）验证二者是否统一,如不统一,就写成分段函数的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列an从其次项起,每一项与它的前一项的差等于同一个

22、常数,就数列an叫做等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等差中项： 数 b 是数 a,c 等差中项2b=a+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差数列通项公式： aan1d推广： aanmddanam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差数列前项和

23、： snn1na1an na1nnnmnm1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22+5、等差数列判定方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法: , a nknb（ k、b 是常数, n N ）a n是等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法 :SnAn 2Bn （ A、B 是常数, nN+an是等差数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： Snd n 2a1d n ,Sn 是关于 n 的二次函数可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: 三数成等差数列, 可设at , a, at四数成等差数列, 可设 a3t, at , at ,a3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等差数列的证明有两种方法：利用定义证明anan 1常数 n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用中项性质证明：即证2anan 1an 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、等差数列性质（1）如 m、n、p、qN且

25、 m+n=p+q ,就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） s, ss, ss,成等差数列,且公差为n2 d （ d 是原数列公差）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn3n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）等差数列的项数为2n ,就 S偶S奇nd ,S奇n1S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）等差数列的项数为奇数2n1,就a中间项anS奇S奇nS偶,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品_精品资料_8、在等差数列中,求Sn 的最大（小）值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（负） 值或零, 而它后面的各项皆取负（正） 值,就从第一项起到该项的各项和为最大小 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1 当 a10, d0 时,解不等式组an an 10,可得 sn 达最大时的n 值 ;0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 a10, d0 时 ,解不等式组an an 10,可得 sn 达最小值时的n 值.0,可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如已知Sn 的表达式,可用配方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、等比数列的定义：数列an从其次项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_作等比数列.常数叫公比.等比中项： 数 b 是数 a,c等比中项bac （ ac0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n110、等比数列通项公式： aa q推广形式：aa qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nmna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、等比数列前n 项和 sna 1q n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111q1n q q0或q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：在运用公式进行运算时,要考虑q 是否等于 1.12、等比数列性质:可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_设等比数列an,其前项n 和为sn ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m+n=p+q ,其中 m,n,p,qN,就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2mm3 m s, ss, ss, 成等比数列,公比为q n （ q 为原数列公比,q1 时, m 不能为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2mS偶偶数）等比数列项数为偶数：qS奇Sm1qmnSn1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 : 三数成等比数列, 可设a , a, at

30、 t四数成等差数列, 可设aa33 , at ,at tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、证明等比数列的方法：用定义： 只需证an 1an2a常数.用中项性质： 只需证n 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、等比数列判定方法:通项公式法: acqn c, q均是不为 0的常数 , nN * a 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法 : Sna1q na1q1q1AqnAAa1是常数且 q q10, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

31、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、分类的思想.（ 1）当a10, q1 或者a10,0q1 时,等比数列an为递增数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当a10, q1 或者a10,0q1时,等比数列an为递减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 q0 等比数列an为摇摆数列 ;（ 4）当 q=1 时,等比数列an为常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 32 页 - - - - - - - - - -