2022年正余弦定理知识点总结及高考考试题型 .docx

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1、精品_精品资料_一、学问点（一）正弦定理：abc2 R, 其中 R 是三角形外接圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Ca=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a22bc2bc cos A（二）余弦定理： b 2c2a 2c2a 2b22ac cos B2ab cosC222222222由此可得： cos Abca,cos Bacb ,cos Cabc . .2ab2 ac2 ab注： a 2 b 2c2A 是钝角. a 2 = b 2c2A 是直角. a 2 b 2c2A 是锐角

2、.（三）三角形面积公式： （ 1） S1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B.二、例题讲解（一）求边的问题1、在 ABC中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , A, a3, b1 ,就 c（3A 、1B、 2C、 31D、 32、 在 ABC中, a,b,c 分别为A,B,C 的对边 . 假如 a, b, c 成等差数列,B30,积为 3 ,那么 b（）2A、 13B、 13C、 23D、 23223、在 ABC中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c,如C120, c2a ,就（A、 abB、 abC、 abD、 a 与 b 的大小关系不

3、能确定4、在 ABC中, a10 ,B60 ,C45 , 就 c 等于（）A、 103B、 1031C、 31D、1035、如 ABC的周长等于 20,面积是 103 ,A= 60,就 BC 边的长是（）A、 5B、6C、7D、86、已知锐角三角形的边长分别为2、3、 x ,就 x的取值范畴是（）A、 1x5B 、 5x13C、 0x5D、 13x5ABC222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_） ABC的面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦是方程5x27 x60 的根,就三角形的另一边长可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_为（） A、52B、 213C、16D、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如 ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边 a、b、c 满意（ ab）2c24 ,且 C=60,就 ab 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 432（B ） 843C 1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在 ABC中, A60, C45, b2 ,就此三角形的最小边长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、在 ABC中, a1,b1 , C120就 c.1可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、在 ABC 中.如 b=5,B, sinA=4,就 a .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如 ABC 的面积为3, BC 2,C 60,就边 AB 的长度等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如图,在 ABC中,如 b1,cB3 ,C2,就 a.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、在 ABC中,如A:B :C31: 2 : 3, 就a : b : c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、在 ABC中, 2a33 3,c2, B150,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_（二）求角的问题C1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ,如a, b, c 成等比数列, 且 c2a ,就 cos B（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 14B、 3C、2D、2443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在 ABC中, A60, a43, b42 ,就 B 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、45或 135B、135C、45D、

7、以上答案都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在 ABC 中, a15,b10, A60,就 cosB =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 223B、 223C 、63D 、63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在 ABC中, a3 , b7 , c2 ,那么B等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 30B、45C、 60D、120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在 ABC中, a23, b22

8、,B45,就A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 30B、60C、60或 120D 、 30或 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在 ABC中,已知 a 2b 2c2bc ,就A 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、B、3622C、D、或333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知 ABC的面积为3 ,且 b22,c3 ,就A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、30B、30或 150C、60D、60或 1208、已知在 ABC中, sin A: sin B : sin C3:

9、2: 4 , 那么 cosC 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1B、 144C、2D、 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在 ABC中, sin Asin B 是 AB 的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、如 ABC 的内角,A, B, C 满意 6sin A4sin B3sin C ,就 cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_153A B 443 1511CD 1616可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、在 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分11a, b,c 如 acos Absin B ,就 sin Acos Acos2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -B22C -1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知在 ABC中, a10,b5 6,A45 , 就 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、在 ABC中, b3, c3 , B30,就 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知a,b, c分别是 ABC的三个内角A, B, C 所对的边,如 a1,b3 , AC2B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sinC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、在 ABC中, bc : ca : ab4 : 5 : 6 ,就 ABC的最大内角的度数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、已知abcbca3bc ,就A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、

12、在 ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a, b, c ,如 a2 , b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bcos B2 , 就角 A 的大小为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）判定三角形外形的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在 ABC 中,如a cos Ab cos Bc cosC,就 ABC 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在 A

13、BC 中,已知2 sin AcosBsin C,那么ABC 肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、正三角形3、 ABC中, a2bcosC ,就此三角形肯定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在 ABC中,如acos AbcosB ,就 ABC的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在 ABC中,如co

14、s A acos B bsin C,就 ABC是（）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、有一内角为 30的直角三角形B 、等腰直角三角形C、有一内角为 30的等腰三角形D 、等边三角形6、在 ABC中, bcosAacosB ,就三角形为（）A、直角三角形B、锐角三角形C 、等腰三角形D、等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、在 ABC中,已知 B30 , b503 , c150,那么这个三角形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、等边三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_8、 ABC中,sin 2 Asin2 Bsin2 C ,就 ABC为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D 、等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知关于 x 的方程 x2x cos Acos B2sin 2 C20 的两根之和等于两根之积的一半,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABC 肯定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、 ABC中, tan AsinA,就三角形为.可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_tan Bsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）三角形的面积的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在 ABC中, AB3 , AC1,A30,就 ABC面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、3B、23C、43 或 3D、3或3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 ABC的三边长 a3, b5, c6 ,就 ABC的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、

17、14B、 2 14C、 15D、 2 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在 ABC中, asin10 , bsin 50 ,C= 70,那么 ABC的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 1B、1C、1D、 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6432168可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在 ABC中, a2 , A30 , C45,就 ABC的面积S ABC 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、2B、 22C、 31D、 1 312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 A

18、BC 中, B120 , AC7, AB5 ,就 ABC 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知ABC 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4 的等差数列,就ABC 的面积为 五 综合应用61、 在 ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为 a,b, c. 1如 sin A 2cosA, 求 A 的值.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 cosA, b 3c,求 sinC 的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在锐角 ABC 中, a、b、c 分别为角 A 、B、C 所对的边,且3a2c sin A可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_ 确定角 C 的大小：（）如 c 7 , 且 ABC的面积为 332, 求 a b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.3、设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为a、 b、c,已知 a 1, b 2, cosC 1(1) 求 ABC 的周长.(2) 求 cosA C的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.在 ABC中, BC5 , AC3,sin C2 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 AB 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_（）求sin 2 A 的值.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c, asinA csinC 2asinC bsinB. 1求 B.2如 A 75,b 2,求 a, c.5106、在 ABC 中, A、B 为锐角, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 sinA,sinB510（ I ）求 AB 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如 ab21 ,求 a、b、c 的值. w.w.w.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问点（一）正弦定理：abc解三角形复习

21、2R, 其中 R 是三角形外接圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2（二）余弦定理： b 2c2b2c2a2c2a 2b2b 2c22bc cos A 2ac cosB 2ab cosCa 2a 2c2b 2a 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得： cos A2 ab,cos B2ac,cos C.2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： a 2 b 2c 2A 是钝角.a 2 =b 2c2A是直角.a 2 b 2c2A 是锐角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）三角形面积公式： （ 1） SABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222题型一：正余弦定理的基本应用： （四种题型：）（1）已知两角一边用正弦定理. （2）已经两边及一边对角用正弦定理.（3） 已知两边及两边的夹角用余弦定理. （4）已知三边用余弦定理可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品_精品资料_例 1、在 ABC 中,已知 a20, A30 C45 求 B, b, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知以下各三角形中的两边及一角,判定三角形是否有解,并作出解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a23, b6, A30（2） a2,b2 , A45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） a5,b3, A120（4） a3,b4, A60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3（ 1）在 ABC 中

24、,已知 b 2c 2a 2bc ,就 A=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 ABC的周长等于 20,面积是 103 ,A= 60,就边 BC =（3） 、已知锐角三角形的边长分别为2、3、 x ,就 x 的取值范畴是 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 在 ABC中,已知 a 2b 2c 2bc ,就 A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：判定三角形的外形 例 4（ 1）在 ABC 中,如 ba cosC试判定ABC 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 在ABC中,如（3） 在ABC中,如例 5acos A acosBbcosB 试判定 ABC 的外形.bcos A 试判定 ABC 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 在 ABC 中,已知 b 2c 2a 2bc ,且 sinB sin C3 ,判定三角形的外形.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 在 ABC 中, ab cbc a3bc 且sin A2sin B cosC ,判定其外形.可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三： 三角形的面积的问题例 6、（1）已知中,求 、 、及外接圆的半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）在 ABC 中,已知 2sinB cos Asin AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求角 A . （）如 BC2 , ABC 的面积是 3 ,求 AB 题型四、 正余弦定理的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在ABC 中,角A, B,C 的对边分别为4a, b, c, B, cos A,b353 .k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 sin C 的值.（）求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且 a cosB=3,b sinA=4（）求边长 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如ABC 的面积 S10 ,求 ABC 的周长 l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.u.c.o.m可编辑资料 - - - 欢迎下载