2022年湖北省宜昌市一中届高三月月考数学理科 2.docx

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1、精品_精品资料_湖北省宜昌市一中2022 届高三 10 月月考（数学理科）时间： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题：（本大题共10 个小题,每道题5 分,共 50 分）在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知x, yR,i 为虚数单位,且 x2iy1i ,就 1x yi 的值为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B4C 44iD 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知物体的运动方程是s1 t 444t 316t2 （ t 表示时间,单位：秒.s 表示位移,单位：可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M ）,就瞬时速度为0M 每秒的时刻是A0 秒、 2 秒或 4 秒B 0 秒、 2 秒或 16 秒C 2 秒、 8 秒或 16 秒D 0 秒、 4 秒或 8 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3. lim 12n 32332n 2n4（ ）nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B3225C2D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. A x | xx10, B2 y | yxa, xR ,如 AB,就 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ,1B 1 ,C 4,1D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设2S 为等差数列2 a 的前 n 项和,且 a42022 ,S2022S20222 ,就a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1202220222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2022B2022C 20 08D 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如 函 数f xk1 axa x a0且a1 在R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 就可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_g xloga xk 的图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 已知函数log 1 x32axa2 a0 在区间1 ,02上为增函数,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0, 3 4B 3 , 42x3C 3 ,2 4D 3 ,2 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已知 fx, 函数 yx1h x 的图象与yfx1 的图象关于直线yx 对称 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_h 81126A. B3671221CD78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设f xxlog2xx21 ,就对任意实数a, b , ab0 是 f af b0 的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 充分必要条件B 充分而不必 要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数yf x xR满意：对一切xR, f x0, f x172f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当

6、 x0,1时, fxx20x52, 就f 20223（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_552x1A 2233B 23C 2D 23二填空题：（本大题共5 小题,每道题 5 分,共 25 分）将每道题正确的答案填在答题卡相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的横线上 . 11如曲线yx4x 在点 P 处的切线平行于直线3xy0 ,就切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设函数x xf x11x0,要使f x在 , 内连续,就实数 a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exax013. 某牛奶厂 2022 年初有资金 1

7、000 万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到 50%,每年年底扣除下一年的消费基金后,剩余资金投入再生产.这家牛奶厂应扣除（精确到万元）消费基金,才能实现经过5 年资金达到 2022 万元的目标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 已知特别数函数f x在 R 上可导,当x,1 时,有1xfx0 ,且对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xR 都有f 1xf 1x) ,就不等式f 2xf 2 x1) 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

8、料_15如 x 表示不超过 x 的最大整数（如1.31,2143 等等）就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111212323434202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题共6 小题, 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x x23a1) x23a10, Bxx2 a0,xa 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 a2 时,求 AB .（2） 求使 BA的实数 a 的取值范畴 .17（本小题满分 1

9、2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列 an是首项为 a11,公比 q41的等比 数列,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 bn23 log 1 4an nN*,数列 cn 满意 cnanbn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求证： bn 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 求数列 cn 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

10、资料_18 本小题满分 12 分受金融危机的影响,某旅行公司的经济效益显现了肯定程度的滑坡 .现需要对某一景点进行改造升级,以提高旅行增加值.经过市场调查发觉,旅行增加值y 万元）与投入成本x 万元）之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间满意： y51 x50ax2ln x , 10xt ,2x12,其中 t 为大于 1 的常数,且当投入成本为102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_万元时,旅行增加值为9.2 万元.(1) 求 a 的值和投入成本 x 的取值范畴.(2) 当投入成本为多少万元时,旅行增加值y 取得最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_19（本小题满分 12 分）已知函数f xxe x xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x的单调区间和极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）已知函数yg x 的图象与函数yf x 的图象关于直线 x1 对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明当 x1时,f xgx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分13

12、 分）设数列 an 的前 n 项和为Sn ,对一切 nN * ,点 n, Snn 都在函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xxan 2 x的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列 an的通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将数列 an依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环的分为（a1）,（a2 , a3 ）,（a4 , a5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a6 ）,（a7 , a8 ,a9 , a10 ）.（a11 ）,（a12 , a13 ）, a14 , a15 , a16 ）,（a17 ,a18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a19 , a20 ）.（ a21 ）, ,分别运算各 个括号内各数之和,设由这些和按原先括号的前后次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构成的数列为 bn ,求 b52nb100 的值.*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）令g n1an（ nN）,求证： 2gn3 .可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_21.（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数f n x1xn1, x2, nN, 其导函数记为f n x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求证：fn xnx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 设fn x0 fn 1,求证： 0x01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fn 1 x0 f n 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 是否存在区间 a

15、, b, 0,使函数hxf3 xf2 x在区间 a, b 上的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ka, kb ？如存在,求出最小的k 值及相应的区间a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案时间： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）1. B2 D3 D4.A5.A6.A7. D8.B9. A10.C二、填空题（本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. y3 x312. 113. 42514.1,1315 _2022可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题共6 小题, 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.解：（ 1）当 a2时, A2,7, B4,5AB4,5-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a1时, B122 a, a1 . a1时, B2a3a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a时, A 33a1,2 要使 BA 必需a21此时a21, -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_1 当 a时 A, B,所以使 B 3A的 a 不存在, -8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a, A 32,3a1 要使 BA,必需2a2a 213a此时1a 13. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知,使BA 的实数 a 的范畴为1,31.-12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.解：（ 1）由题意知, an 1 n n 4N*-1分可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn3log 1 an 42, b13log 1 a1421-2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn 1bn3 log 14an 13 log 1 an43log 14an 1an3 log 1 q43 -5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 bn 是首项 b11, 公差d3 的等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）

19、由（ 1）知, an 1 n ,b 43n2nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cn3n21 n4, nN *n-6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1Sn141 2441 3743n51 n 143n1 n2 , 于是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S111 2n444 1 3471 443n51) n43n21 n41-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n两式相减得 3 S4

20、1341 24 1 34 1 n 43n1 n 124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13n221) n41. -10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S212n8n331 n 1 n 4N*- -12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_118解： 1 a,y51 xxln x , x6, 12t26分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12510050100102t1可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_2 t,244 时,投入 50 万元改造时取得最大增加值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t25 ,时投入12t万元改造时取得最大增加值. 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4419、（）解：2tf x11xe x令 f x0 ,解得 x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 变化时,f x ,f x的变化情形如下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X,1 1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_f x+0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x所以 f函数 fxx极大值在,1 内是增函数,在 1,内是减函数 .在 x=1 处取得极大值f1 且 f1= 1 分6e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：由题意可知gx=f2-x,得 gx=2-x ex 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 Fx=fx-gx,即F xxxe xx 22) e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 Fx x1e2 x 21e x可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, 2x-20,从而e2x-210, 又e x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 F x0 ,从而函数 F（ x）在1,+是增函数 .-1-1又 F1= ee0,所以 x1时,有 FxF1=0,即 fxgx分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20解：（ 1）由于点 n, Sn 在函数nf xxan 2x的图象上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Snnan,所以Sn21 a 令 n1 ,得 a11 a

24、,所以 a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn2n21112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 n2 , 得 aa41a , a4 . 令 n3 , 得aaa91a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222212332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a36 由此猜想： an2 n 用数学归纳法证明如下： 当 n1时,有上面的求解知,猜想成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 假设 nkk 1,kN 时猜想成立,即 ak2k 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_就当 nk1时,留意到Sn 21 annn2N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Sk121 a, Sk 21 a k 12k 1k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减,得ak 12 k11ak 11 a ,所以ak 14k2 ak 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由归纳假设得, ak2k ,故 ak14k2ak4 k22k2 k1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*这说明 nk1时,猜想也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知,

26、对一切 nN , an2n 成立 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解：由于点 n, Sn 在函数nf xxan 2 x的图象上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Snnan,所以21Sna 令 n1 ,得 a11a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn11n2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a2 . n 2 时 Sn121 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n 1n 12可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载精品_精品资料_n 2 时 得 anan 14n2 ,令 anAnB an 1A n1B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 anan 12 AnA2B 与 anan 14n2 比较可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 A4, A2 B2 ,解得 A2, B0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 an2n an 12n1又 a121120 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 an2n0 ,从 而 an2n 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于 an2n （ nN* ）,所以数列an依次按

28、 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（ 2）,（ 4, 6）,（ 8, 10, 12）,（ 14, 16, 18 , 20）.（ 22 ）,（ 24, 26 ）,（ 28, 30, 32）,（ 34, 36, 38, 40）.（ 42）, . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个括号,故b100 是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知,由各组第4 个括号中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部第 1 个数组成的数列是等差数列,且公差为20. 同理,由各组第

29、4 个括号中全部第2 个数、全部第3 个数、全部第 4 个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20. 故各组第4 个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80. 留意到第一组中第4 个括号内各数之和是68,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 b1006824801988 又b5 =22,所以 b5b100 =2022.分9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）an2n ,gn12 nan11 n ,当 nn1 时,f 122,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 n01 011 121

30、2n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时,1Cn Cn Cn Cn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 n01 011 121 2n1 n01 01 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1Cn CnCn Cn Cn Cn 2 .11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而k1 knn1n2nk1 11111 （ k2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnk .k.k1) kk1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 n01 011 121 2n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载