2022年甘肃省兰州市中考数学试卷 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年甘肃省兰州市中考数学试卷 word 版含解析一、挑选题本大题共12 小题,共分1. 的肯定值是A.B.C. 2022D.【答案】 C【解析】解：的肯定值是： 2022 应选： C直接利用肯定值的性质得出答案此题主要考查了肯定值,正确把握肯定值的定义是解题关键2. 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,就该几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形,其次层左边一个小正方形, 应选： A依据从正面看得到的视图是主视图,可得答案此题考查了简洁组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图3. 据中国电子商务争论中心发布年度中

2、国共享经济进展报可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_告 显示,截止 2022 年 12 月,共有 190 家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为A. 元 B.元C.元D.元【答案】 C【解析】解：亿元元, 应选： C用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中, n为整数,据此判定即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定 a 与 n 的值是解题的关键4. 以下二次根式中,是最简二次根式的是A. B.C.D.【答案】 B【解析】解： A、不是最简二次根式,错误.B、是最简二次根式,正确.C、不是最简二次根式,错误.D、不是最简二次根式,错误

3、. 应选： B依据最简二次根式的定义对各选项分析判定利用排除法求解此题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必需满意两个条件：被开方数不含分母.被开方数不含能开得尽方的因数或因式5. 如图,就的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：,的度数是：应选： A直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质,正确得出的度数是解题关键6. 以下运算正确的选项是A. B.C.D.【答案】 D【解析】解： A、,故此选项错误.B、,故此选项错误.C、,故此选项错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_D、,正确应选： D直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法就和合并同类项法就分别运算得出答案此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项,正确把握相关运算法就是解题关键7. 如图,边长为 4 的等边中,D、E 分别为 AB,AC的中点,就的面积是A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：等边的边长为 4,点 D, E 分别是的边 AB, AC的中点, 是的中位线,即,相像比为 ,故： 4,即,应选： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 D、E 是 AB、AC的中点,因此 DE是的中位线,由此可得和相像,且相像比为 1： 2.依据相像三角形的面积比等于相

5、像比的平方,可求出的面积此题主要考查等边三角形的性质、 相像三角形性质及三角形的中位线定理, 解题的关键是把握等边三角形的面积公式、相像三角形的判定与性质及中位线定理8. 如图,矩形 ABCD中,且 BE与DF之间的距离为 3,就 AE的长是A.B.C.D.【答案】 C【解析】解：如下图：过点 D作,垂足为 G,就,设,就,在中,解得： 应选： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 D作,垂足为 G,就,第一证明,由全等三角形的性质可得到,设,就,在中依据勾股定理列方程求解即可此题主要考查的是矩形的性质、 勾股定理的应用, 依据题意列出关于 x 的方程是解题的关键9. 如图,

6、将 .ABD沿对角线 BD折叠,使点 A 落在点 E处 , 交 BC 于 点F , 假 设,就为A.B.C.D.【答案】 B【解析】解：,由折叠可得,又,又,中,应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由平行四边形的性质和折叠的性质,得出,由三角形的外角性质求出,再由三角形内角和定理求出,即可得到结果此题主要考查了平行四边形的性质、 折叠的性质、 三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,娴熟把握平行四边形的性质,求出的度数是解决问题的关键10. 关于 x 的分式方程的解为负数,就 a 的取值范畴是A. B.C.且D.且【答案】 D【解析】解：分式方程去分母得：,即,

7、依据分式方程解为负数,得到,且,解得：且应选： D分式方程去分母转化为整式方程, 表示出整式方程的解, 依据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式,求出不等式的解集即可确定出a 的范畴此题考查了分式方程的解,留意在任何时候都要考虑分母不为011. 如图,已知二次函数的图象如 下图 ,有 以下.5 个结 论.的实数其中正确结论的有A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B.C.D.【答案】 B【解析】解：对称轴在 y 轴的右侧,由图象可知：,故不正确.当时,故正确.由对称知,当时,函数值大于 0,即故正确.,故不正确.当时, y 的值最大 此时,而当时,可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_所以,故,即, 故 正确故正确应选： B由抛物线对称轴的位置判定 ab 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判定 c 的符号, 然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、 对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定,娴熟把握二次函数的性质是关键12. 如图,抛物线与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作,将 向左平移得到, 与 x 轴交于点 B、D,假设直线与、共有 3 个不同的交点,就 m的取值范畴是A. B.C.D.【答案】 C

9、【解析】解：抛物线与 x 轴交于点 A、B,抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式当直线过 B 点,有 2 个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线与抛物线 相切时,有 2 个交点相切如图假设直线与 、共有 3 个不同的交点,-应选： C第一求出点 A 和点 B 的坐标,然后求出解析式,分别求出直线与抛物线 相切时 m的值以及直线过点 B时 m的值,结合图形即可得到答案此题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的学问,解答此题的关键是正确的画出图形,利用数形结合进行解题,此题有肯定的难度二、填空题本大题共4 小题,共分13. 因式分解： 【答案】【解析】解

10、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故答案为先提公因式,再利用平方差公式分解因式即可.此题考查因式分解提公因式法,解题的关键是娴熟把握因式分解的方法,属于中考常考题型、14. 不等式组的解集为 【答案】【解析】解：解不等式得：, 解不等式得：,不等式组的解集为,故答案为：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可此题考查明白一元一次不等式组, 能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键15. 如图,的外接圆 O的半径为 3,就劣弧 的长是结果保留【答案】【解析】解：且依据弧长公式的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故答案为依据同弧所对的圆心角是圆周角

11、的2 倍,可求,依据弧长公式可求劣弧的长此题考查了三角形的外接圆与外心, 同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍,弧长公式,关键是娴熟运用弧长公式解决问题16. 如图, M、N 是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点,满 足,连接 AC交 BN于点 E,连接 DE交 AM于点 F,连接 CF,假设正方形的边长为 6,就线段 CF的最小值是【答案】【解析】解：如图,在正方形 ABCD中,在和中,在和中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,取 AD的中点 O,连接 OF、OC, 就,在中,依据三角形的三边关系,当 O、F、C 三点共线时, CF的长度最小, 最小值故答案为：先判定出,得

12、出,进而判定出,得出,即可判定出,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然后依据三角形的三边关系可知当O、F、C 三点共线时, CF的长度最小 此题考查了正方形的性质, 全等三角形的判定与性质, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系,确定出CF最小时点 F 的位置是解题关键三、运算题本大题共4 小题,共分17. 运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】解：【解 析】第一项利用负指数幂法就运算,其次项利用零指数幂法就运算,第三项去肯定值,最终一项利用特别角的三角函数值运算,最终合并即可得出结论 此题考查了实数的运算,

13、娴熟把握运算法就是解此题的关键18. 解方程：【答案】解： 即,原方程的解为,【解析】先找出 a, b, c,再求出,依据公式即可求出答案此题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法,因式分解等学问点的懂得和把握,能娴熟的运用公式法解一元二次方程是解此题的关键19. 先化简,再求值：,其中【答案】解：,当时,原式【解析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答此题此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是明确分式化简求值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 某商家销售一款商品,进价每件80 元,售价每件 145 元,每天销售 4

14、0 件, 每销售一件需支付给商场治理费5 元,将来一个月 按 30 天运算 ,这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动,即从第一天开头每天的单价均比前一天降低 1 元,通过市场调查发觉,该商品单价每降1 元,每天销售量增加2 件,设第 x 天且 x 为整数 的销售量为 y 件 直接写出 y 与 x 的函数关系式.设第 x 天的利润为 w元,试求出 w与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：由题意可知.依据题意可得：, 函数有最大值,当时, w有最大值为 3200 元,第 20 天的利润最大,最大利润是 3200 元【解析】依据销量原价的销量增加的销量

15、即可得到 y 与 x 的函数关系式.依据每天售出的件数每件盈利利润即可得到的 W与 x之间的函数关系式,即可得出结论此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用,此题找到关键描述语,找到等量关系精确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键四、解答题本大题共8 小题,共分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如图,在中利用尺规作图, 在 BC边上求作一点 P,使得点 P到 AB的距离的长 等于 PC的长.利用尺规作图,作出中的线段 PD要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】解：如图,点 P 即为所求.如图,线段 PD即为所求【解

16、析】由点 P 到 AB的距离的长 等于 PC的长知点 P 在平分线上, 再依据角平分线的尺规作图即可得.依据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得此题考查作图复杂作图、角平分线的性质定理等学问,解题的关键是娴熟把握基本作图,敏捷运用所学学问解决问题,属于中考常考题型22. 学校开展“书香校内”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为明白全校同学课外阅读的情形,随机调查了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分同学在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表同学借阅图书的次数统计表借 阅 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_书 的 次 0 次1 次2 次3 次数

17、4 次及以上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人数713a103请你依据统计图表中的信息,解答以下问题： , 该调查统计数据的中位数是,众数是请运算扇形统计图中“ 3 次”所对应扇形的圆心角的度数.假设该校共有 2022 名同学,依据调查结果,估量该校同学在一周内借阅图书“ 4 次及以上”的人数【答案】 17.20.2 次. 2 次【解析】解：被调查的总人数为人,即,故答案为： 17、20.由于共有 50 个数据,其中位数为第 25、26 个数据的平均数, 而第 25、26 个数据均为 2 次,所以中位数为 2 次,显现次数最多的是 2 次,所以众数为 2 次,故答案为： 2 次

18、、2 次.扇形统计图中“ 3 次”所对应扇形的圆心角的度数为.估量该校同学在一周内借阅图书 “4 次及以上”的人数为人 先由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 a 的值,用 3 次的人数除以总人数求得b 的值. 依据中位数和众数的定义求解.用乘以“ 3 次”对应的百分比即可得.用总人数乘以样本中“ 4 次及以上”的人数所占比例即可得此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰的表示出每个项目的数据.扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比

19、大小23. 在一个不透亮的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球,它们的外形、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,登记数字为x,王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球, 登记数字为 y,这样确定了点 M的坐标画树状图列表,写出点M全部可能的坐标.求点在函数的图象上的概率【答案】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果、.在全部 12 种等可能结果中,在函数的图象上的有、这 3 种结果,点在函数的图象上的概率为【解 析】第一依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_找打点在函数的图 象上的情形,利用概率公式即可求得

20、答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质留意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果, 列表法适合于两步完成的大事. 树状图法适合两步或两步以上完成的大事.留意概率所求情形数与总情形数之比24. 如图,斜坡 BE,坡顶 B到水平的面的距离 AB为3 米,坡底 AE为 18 米,在 B 处, E 处分别测得CD顶部点 D 的仰角为,求 CD的高度结果保留根号【答案】解：作于点 F,设米, 在中,就,在直角中,米 ,在直角中,就米,即解得：,就米 答： CD的高度是米【解析】作于点 F,设米,在直角中利用三角函数用 x表示出 BF的长,在直角中表示出 CE的长,然后依据即

21、可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列方程求得 x 的值,进而求得 CD的长此题考查明白直角三角形的应用, 解答此题关键是构造直角三角形, 利用三角函数的学问表示出相关线段的长度25. 如图 , 在平 面直角 坐标 系中, 一次 函数的图象与反比例函数的图象交于点和求一次函数和反比例函数的表达式. 请直接写出时, x 的取值范畴.过点 B作轴,于点 D,点 C是直线 BE上一点,假设, 求点 C的坐标【答案】解：点在反比例函数的图象上,反比例函数的解析式为,点在反比例函数的图象上,就点 B 的坐标为, 由题意得,解得,就一次函数解析式为：.由函数图象可知,当或可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品_精品资料_时,.,由题意得,在中,即,解得,当点 C在点D的左侧时,点C的坐标为,当点 C在点D的右侧时,点C的坐标为,当点 C的坐标为或时,【解析】利用待定系数法求出k,求出点 B 的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式.利用数形结合思想解答.依据直角三角形的性质得到,依据正切的定义求出CD,分点 C在点 D的左侧、点 C在点 D的右侧两种情形解答此题考查的是一次函数和反比例函数的学问, 把握待定系数法求函数解析式的一般步骤、敏捷运用分情形争论思想、数形结合思想是解题的关键26. 如图,在中,过点 C作, E 是 AC的中点,连接DE并延长,交 AB于点 F,交 CB的

23、延长线于点 G,连接 AD, CF求证：四边形 AFCD是平行四边形假设,求 AB的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】解：是 AC的中点,在和中,又,即,四边形 AFCD是平行四边形.,即,解得：,四边形 AFCD是平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由 E是 AC的中点知,由知,据此依据“ AAS”即可证,从而得,结合即可得证.证得,据此求得,由及可得答案此题主要考查平行四边形的判定与性质, 解题的关键是把握全等三角形、 相像三角形及平行四边形的判定与性质27. 如图, AB 为的直径, C 为上一点, D 为 BA 延长线上一点,求证

24、： DC为的切线.线段 DF分别交 AC,BC于点 E,F 且,的半径为 5,求 CF的长【答案】证明：连接 OC, 为的直径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即为的切线.解：中,设,中,舍 或 ,设,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】依据圆周角定理得：,依据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：,可得结论.先 根 据三 角 函 数 计 算, 证 明, 得,设,利用勾股定理列方程可得 x 的值,证明,列比例式可得 CF的长此题考查切线的判定和性质、 相像三角形的判定和性质、 勾股定理、 锐角三角函数等学问,解题的关键是学会添加常用帮助线,正确查找相像三角

25、形解决问题, 属于中考常考题型28. 如图,抛物线经过,两点,与 y 轴交于点 C,连接 AB,AC,BC求抛物线的表达式. 求证： AB平分.抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以 AB为直角边的直角三角形,假设存在,求出点M的坐标.假设不存在,请说明理由【答案】解：将,代入得：, 解得：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为,取,就由两点间的距离公式可知,平分.如下图：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC与点 F在和中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的对称轴为,就,同理：又,点 M的坐标为或【解析】将,代入抛物线的解析式得到关于 a

26、、b 的方程组,从而可求得 a、b 的值.先求得 AC的长,然后取,就,连接 BD,接下来,证明,然后依据 SSS可证明,接下来,依据全等三角形的性质可得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC 与点 F,作点 A 作,作,分别交抛物线的对称轴与、M,依据点 A 和点 B 的坐标可得到,从而可得到或,从而可得到 FM和的长,故此可得到点和点 M的坐标此题主要考查的是二次函数的综合应用, 解答此题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式, 全等三角形的性质和判定、 锐角三角函数的定义, 求得 FM和的长是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载