导数的几何意义简介.ppt

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1、1.1.3导数的几何意义,(1)函数平均变化率:,【温故知新】,(2)平均变化率的几何意义,(3)导数的定义,割线AB的斜率,(4)求极限方法:一差、二商、三极限,P,Pn,T,我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P,即x0时,割线PPn趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,【探索新知】,割线,切线,想一想？,割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系?,割线PPn的斜率:,当点Pn无限趋近于点P即x0时, kn无限趋近于切线PT的斜率k.,设 相对于 的增加量为 ,则,当x0时,割线 PPn的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,提供了求曲线上某点切线的斜

2、率的一种方法; 切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,函数f(x)在x=x0处的 导数就是切线PT的斜率.,【概念形成】,概念用途:,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,注意,曲线在某点处的切线: (1)与该点的位置有关； (2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解切线。,因此,切线的斜率k=2 切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲线上某点处的切线方程的步骤: 求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)； 利用点斜式求切线方程。,若点不在曲线上呢？,变式1：试求过点 且与曲线 相切的直线方程。,解：因为点 不在曲

3、线上，设此切线过抛物线上 的点 ，则,思路：,设出切点利用导数的几何意义和已知条件去求,如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练一练,例3已知抛物线f(x)2x21，根据下列条件，求出切点的坐标 (1)切线的倾斜角为45. (2)切线平行于直线4xy20. (3)切线垂直于直线x8y30.,1已知曲线yx33x上的某点处的切线平行于x轴，求该点的坐标,例4,当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.,所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有下降.,当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0.,所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.,(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0.,所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.,与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.,活页P3 3,6,课堂小结,一个概念：曲线在某点的切线,两种题型:(1)求曲线在某点的切线方程 (2)研究函数图像的变化趋势,三种思想：无限逼近,以直代曲和数形结合,