微波技术基本(微波技术与天线).ppt

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1、第二章 规则金属波导,规则金属波导截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。,根据其结构波导可分为矩形波导(rectangle waveguide)、圆波导(circular waveguide)和脊形波导(ridge waveguide)等。,本章主要内容,2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆波导 2.4 激励与耦合,2.1 导波原理,本节要点,1.波导管内的电磁波的一般分析方法 2.波的传输特性 3.导行波的分类,1. 规则金属管内的电磁波理论分析的一般方法,对由均匀填充介质的金属波导管建如图所示坐标系,金属波导内部的电、磁场满足矢量齐次亥姆霍

2、兹方程，即,其中，k2= 2。,（2-1）,设z轴与波导的轴线相重合，并假设： (1)波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的； (2) 波导管内无自由电荷和传导电流的存在； (3) 波导管内的场是时谐场。,（1）将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量即：,将式（2-2）代入齐次亥姆霍兹方程（2-1），将矢量方程分解为部分标量方程（拉普拉斯算子分解）。,（2-2）,（2-3）,t 在直角坐标系中代表(x,y)，在柱坐标系中代表(,)。,分析：,（3）设在直角坐标系中，利用分离变量法，令：,（2-5）,将式（2-4）和式（2-5）代入式（2-3）得,式（2-6）中左边是横向坐标(x,y)的函数

3、，与z无关；而右边是z 的函数，与(x,y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立。,（2-6）,（2）将标量拉普拉斯算子展开为,（2-4）,设该常数为 2，则有：,（2-7）,式（2-7）中的第二式的形式与传输线方程相同，其通解为：,若规则金属波导为无限长，没有反射波，故A_=0，即纵向电场的纵向分量应满足解的形式为：,A+为待定常数，对无耗波导 j ，而为相移常数。,（2-9）,（2-8）,（4） 设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为：,（2-10a),（2-10b),而幅值函数Eoz(x,y)和Hoz(x,y) ，满足以下方程：,（2-11）,其中kc2= k2 2，

4、为传输系统的本征值。,同样纵向磁场也可表达为,同理，对方程可再进行分离变量，拆分为一元微分函数，将各坐标分量函数求解。,（5）由麦克斯韦方程可知，无源区电场和磁场应满足的方程为：,（2-12）,将(2-12)用直角坐标展开,将纵向分量代入，求解可得：,（2-13）,结论,在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz ，而场的横向分量即可由纵向分量求得； 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性； kc是微分方程（2-11）在特定边界条件下的特征值，它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模

5、式有关的参量。由于当相移常数=0时，意味着波导系统不再传播，亦称为截止，此时kc=k ，故将kc称为截止波数(cutoff wavenumber)。,2. 波的传输特性,描述波导传输特性的主要参数有：相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述如下：,(1)相移(phase shift)常数和截止(cutoff)波数,在确定的均匀媒质中，波数k与电磁波的频率成正比，相移常数和k的关系式为：,（2-14）,(2)相速(phase velocity)与波导波长,电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为相速，于是有：,（2-15）,其中，c为真空中光速。,对导行波来说k

6、 kc，故,即在规则波导中波的传播速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。,导行波的波长称为波导波长，它与波数的关系式为：,（2-16）,(3)群速(group velocity),我们将相移常数及相速vp随频率的变化关系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时，相速已不再能很好地描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念，它表征了波能量的传播速度，当kc为常数时，导行波的群速为：,（2-17）,(4) 波阻抗(wave impedance),某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：,（2-18）,(5)传输功率 (transmission power),由坡印廷定理，波

7、导中某个波型的传输功率为：,式中，Z为该波型的波阻抗。,（2-19）,3.导行波的分类,根据截止波数kc的不同可将导行波分为以下三种情况：,(1) kc2= 0即kc=0,这时必有Ez=0和Hz=0，否则由式（2-13）知Ex、Ey 、Hx、Hy、将出现无穷大，这在物理上不可能。这意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，故称为横电磁波简称TEM波。 对于TEM波，k，故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中情况相同。而且由于截止波数kc=0，因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。此时不能用纵向场分析法，而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。,(2) kc2

8、0,这时 2 0，而Ez和Hz不能同时为零，否则所有场必然全为零。一般情况下，只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：,(a)TM (transverse magnetic)波,将Ez0而Hz=0的波称为磁场纯横向波，简称TM波，由于只有纵向电场故又称为E波。此时满足的边界条件应为：,其中，S表示波导周界。,（2-20）,TM波的波阻抗为,（2-21）,(b) TE (transverse electric)波,将Ez=0而Hz0的波称为电场纯横向波，简称TE波，由于只有纵向电场故又称为H波。此时满足的边界条件应为：,（2-22）,TE波的波阻抗为,（2-23）,其

9、中，S表示波导周界。 为边界法向单位矢量,无论是TE波还是TM波，其相速均比无界媒质空间中的速度要快，故称之为快波。,(3),即相速比无界媒质空间中的速度要慢，故又称之为慢波。在由光滑导体壁构成的导波系统不可能存在的情形，只有当某种阻抗壁存在才有这种可能。,2.2 矩形波导,设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b。,由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。,本节主要内容,矩形波导中的场分析 矩形波导的传输特性 矩形波导尺寸选择原则 脊形波导,1. 矩形波导中的场分析,将波导中的场分解为横向场(transve

10、rse field)和纵向场(longitudinal field)的和，即,其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标。,设纵向电场、磁场为,而E0z和H0z满足下列方程,其中，,将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各横向电、磁场的表达式为：,因为：,纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。 一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：,横电波（TE波） 横磁波（TM波）,(1)TE波（transverse electric wave）,TE波：Ez=0,纵向场分量满足方程,利用分离变量法，令,则有

11、下列方程,可得,TE波的纵向场的通解为,其中，A1 、A2 、 B1 、B2和kx、ky为待定系数，由边界条件确定。,Hz 应满足的边界条件为,于是得,于是，TE波各场分量的表达式为,小结,Hmn为模式振幅常数。 根据解得形式可看出既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。 kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、传输波型有关。,m , n分别代表波沿x方向和y方向分布的半波个数， 一组mn对应一种TE波，称作TEmn模 。 TE10模是最低次模，其余称为高次模。,(2)TM波（transverse magnetic wave）,TM波：Hz=0,TM波的全

12、部场分量：,小结,矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和。 TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高次模。,kc为矩形波导TM波的截止波数，它与波导尺寸、 传输波型有关，其表达式仍为,2. 矩形波导的传输特性,截止波数与截止波长 主模,主模的场分布 波导波长、相速与群速 波阻抗 功率容量 损耗,(1)截止波数与截止波长(cutoff wavelength),其中，为波导中的相移常数，k=2/ 为自由空间波数。,当kc=k时， =0，此时波不能在波导中传输，也称为截止，因此kc称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。,由于

13、 kc2= k2 2,矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：,对应截止波长为,模式,其中，=2/k 为工作波长。,(1)当工作波长大于某个模的截止波长c时， 20 ，即此模在波导中不能传输，称为截止模(cutoff mode)。,(2)当工作波长小于某个模的截止波长c时，20 ，此模可在波导中传输，故称为传导模(propagation mode)；,波导中的相移常数为,一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。,对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为简并模 (degenerating mode)。,标准波导BJ-32各模式截止波长图,单

14、模传输区域,截止区,例2-1设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。,解：,由f=3GHz得,而各模式的截止波长为,因此，在3GHz时只能传输TE10模 。,(2)主模(principle mode),导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为TE10模。,(a) TE10模场分布,场强与y无关，各分量沿y轴均匀分布，沿x方向的变化规律为：,沿z方向的变化规律为：,TE10模场分布沿纵向传播瞬时图,TE10模场分布横截面上瞬时图,(b) TE10模的传输特性,1) 截止波长与相移常数,相移常数为,截止波长为,2) 波导波长与波阻抗,3) 相速

15、与群速,4) 传输功率,其中，E10是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为：,其中，Ebr为击穿电场幅值。,当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量 和匹配时的功率容量Pbr的关系为：,其中， 为驻波比。,因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功率容量为：,可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。,这里我们用不匹配传输线功率的U和I表达式关系给予说明：,当传输功率不能满足要求时，可采用下述措施：,在不出现高次模(high mode)的条件下适当加大波导的窄边尺寸b； 密闭波导并充压缩空气或惰性气体，

16、来提高介质的击穿强度； 保持波导内壁清洁和干燥； 提高行波系数，减小反射。,单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗Pl，所以有,5) 衰减特性,设导行波沿z方向传输时的衰减常数为，则沿线电场、磁场按e-z规律变化，传输功率按以下规律变化：,于是，衰减常数可按下式计算,在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式：,其中， 为导体表面电阻。它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率。,因此，减小导体表面电阻或增大波导高度b能使衰减变小。但当ba/2时单模工作频带变窄。,例2-2 矩形波导截面尺寸为ab=72mm30mm ，波

17、导内充满空气，信号源频率为3GHz，试求：,只能传输 模,波导中可以传播的模式； 该模式的截止波长，相移常数，波导波长、相速、群速和波阻抗； 若该波导终端接有归一化导纳为0.7-j0.1的负载，试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离。,解：,信号波长为,TE10 、TE20的截止波长为,TE10的截止波长为：,截止波数为：,自由空间的波数为：,相移常数为：,此时，相速和群速分别为,波导波长和波阻抗分别为,由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。,第一个波节点离负载的距离为,3. 矩形波导尺寸选择原则,波导带宽问题：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应

18、截止。 波导功率容量问题：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿。适当增加b可增加功率容量，故b应尽可能大一些。 波导的衰减问题：通过波导后的信号功率不要损失太大。增大b也可使衰减变小，故b应尽可能大一些。,综合上述因素，矩形波导的尺寸一般选为：,4. 脊形波导（ridge waveguide）,特点：,与相同尺寸a的矩形波导相比，其TE10模的截止频率低得多；高次模的截止频率又比矩形波导高； 缺点是衰减比矩形波导大，功率容量比矩形波导小。,脊形波导是矩形波导的变形，分为单脊形和双脊形波导。,2.3 圆波导,若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这

19、就是圆形波导，简称圆波导(circular waveguide)。 与矩形波导一样，圆波导也只能传输TE和TM波型。,本节要点,圆波导中的场 圆波导的传输特性 几种常用模式,1. 圆波导中的场,表达式中的cosm和sinm是由于圆波导的轴对称性，使场的极化方向具有不确定性，因此导行波的场分布在方向存在两种可能的分布，它们独立存在，相互正交，截止波长相同，构成同一导行模的极化简并模(degenerate mode)。,其中，Jm(x)为m阶贝塞尔函数；mn为m阶贝塞尔函数的一阶导数的第n个根，kcTEmn= mn /a 。,(1)TE波,采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为,与TE波相

20、同的分析，可求得TM波纵向电场通解为：,结论：圆波导中存在着无穷多种TE和TM模，不同的m和n代表不同的模式，记作TEmn和TMmn，其中，m表示场沿圆周分布的整波个数，n表示场沿半径分布的最大值个数。,它们的相移常数分别为,(2) TM波,圆波导模TEmn和TMmn的截止波数分别为,各模式的截止波长分别为：,在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为TM01模，三种典型模式的截止波长分别为,2. 圆波导的传输特性,（1）截止波长,圆波导中各模式截止波长的分布图,圆波导是圆对称结构。对于m0的任意非圆对称模式, 由于场沿方向存在sinm和cosm两种场分布，两者的截止波数相同，传播特性相同

21、，但极化面互相垂直，称之为极化简并。,(2)简并模,由于贝塞尔函数具有 的性质，所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等， 故 ，从而形成了TE0n模和TM1n模的简并。,(a)E-H简并,(b) 极化简并(polarization degenerate),在圆波导中除TE0n和TM0n 外的所有模式均存在极化简并。,极化简并,利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等,(3)传输功率,其中，,TEmn和TMmn模的传输功率分别为：,3.几种常用模式,TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容易通过矩形波导

22、的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导变换器。,但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因此圆波导不太适合于远距离传输场合。,（2）圆对称TM01模,TM01模是圆波导的第一个高次模。由于它具有圆对称性故不存在极化简并模，因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式。,TM01模的场分布,磁场只有H分量,波导内壁电流：,因其磁场只有H分量，故波导内壁电流只有纵向分量，因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量，由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。,(3)低损耗的TE01模,TE01模是圆波导的高次模式，比它低的模式有TE11 、TM01 、TE

23、21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。,TE01模的场分布,磁场有径向和轴向分量,波导内壁电流：,磁场在边界处只有径向分量，故波导管壁电流无纵向分量，只有周向电流。因此，当传输功率一定时，随着频率升高，管壁的热损耗将单调下降，故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在TE01模的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔。,圆波导三种模式的导体衰减曲线,2.4 波导的激励与耦合,波导的激励(enouraging)在波导中产生导行模。 波导的耦合(coupling)从波导中提取信息。 激励与耦合有相同的场结构 本节要点,电激励 磁激励 电流激励,1.电激励(elec

24、trical encouragement),将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。,在探针附近，电场强度会有Ez分量，电磁场分布与TE10模有所不同，而必然有高次模被激发。,调节探针插入深度和短路活塞 位置，可以使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。,短路活塞的作用？,2. 磁激励(magnetic encouragement),将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 耦合环不容易和波导紧耦合， 而且匹配困难，频带较窄， 最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。,3. 电流激励(current encouragement),在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导去，以此建立所要的传输模式。由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射故称为电流激励。,小孔耦合最典型应用是定向耦合器,