2022年直线平面平行垂直的判定及其性质知识点 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备一、直线、平面平行的判定及其性质学问点一、直线与平面平行的判定 . 直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 ）位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有很多个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a. a =Aa| 图形表示注：直线和平面相交或平行的情形统称为直线在平面外.摸索： 如图,设直线b 在平面 内,直线 a 在平面 外,猜想在什么条件下直线a 与平面 平行. （a| b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与平

2、面平行的判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点,就直线和平面平行（定义）判定平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形条件a 与 无交点结论ab 线线平行,就线面平行（线与面的平行问题肯定要排除现在直线内的情形）判定定理的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细

3、心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二、直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行,性质一条直线和一个平面平行,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字描述就这条直线与该平面无交点过这条直线的任一平面与此平 面相交,这条直线和交线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形条件a a a. b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论线面平行,就线线平行a .a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊提示证明直线和平面的平行通常采纳如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理,通过“线线”平行,证得“线面”平行.

4、利用两平面平行的性质定理,通过“面面”平行,证得“线面”平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三、平面与平面平行的判定文字描述假如两个平面无公共点,责成这两个平面平行判定一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行假如两个平面同时垂直于一条直线,那么这两个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件 .结论a, b. a b P a b l l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

5、 - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点四、平面与平面平行的性质文字描述假如两个平行平面同时和第三平面相交,那么他们的交线平行性质假如两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形条件 ba. 结论 aaba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

6、 - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备二、直线、平面垂直的判定及其性质学问点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_语言描述假如直线l 和平面 内的任意一条直线都 垂直,我们就说直线l 与平面相互垂直,记作 l 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就这条直线与该平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_条件b 为平面 内的任始终线, 而 l对这始终线总有 l l m , l n , m n B , m,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论l l 要点诠释： 定义中“平面内的任意一条直线” 就是指“平面内的全部直线”,这与“很多条直线”不同（线线垂直线面垂直）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二、直线和平面垂直的性质语言描述一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的全部直线性质垂直于同一个平面的两条直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形条件结论学问点三、二面角 .二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫二面角（

8、dihedral angle） . 这条直线叫做二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角 AB . （简记 P AB Q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角的平面角的三个特点: .点在棱上 .线在面内 .与棱垂直 .二面角的平面角：在二面角 l 的棱 l 上任取一点O ,以点 O 为垂足,在半平面,内分别作垂直于棱l 的射线 OA 和 OB ,就射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用：衡量二面角的大小.范畴：00180 0 .可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备学问点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字描述两个平面相交, 假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_图形结果 =l-l-=90o （垂直问题中要留意题目中的文字表述,特殊是“任何”“ 随便”“很多”等字眼）学问点五、平面和平面垂直的性质面面垂直线面垂直（假如两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直）例题1. 如图,如是长方体ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH截去几何体EFGHB1C1 后得到的几何体,其中E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点, F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且EHA1 D 1,就以下结论中不正确选项A. EH FGB.四边形 EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台2 能保证直线a 与平面平行的条件是（A）A.a ,b ,a bB

11、.b ,a bC. b ,c ,a b,a cD. b ,A a,B a,C b ,D b 且 AC BD3 以下命题正确选项（D F）A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 如直线 a , 就平面内有且仅有一条直线与a 平行C. 如直线 a , 就平面内任一条直线都与a 平行D. 如直线 a , 就平面内有很多条直线与a 平行E. 假如 a、 b 是两条直线,且ab,那么 a 平行于经过b 的任何平面F. 假如直线a、b 和平面满意a b, a ,b,那么b4 在空间,以下命题正确选项（ A ）平行直线的平行投影重合（ B ）平行于同始终线的两个平面平行（ C ）垂直于同一平面的两个平面平行

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ D ）垂直于同一平面的两条直线平行5 已知 m、n 为两条不同的直线,a、 为两个不同的平面,就以下命题中正确选项A m, n, m , n a B a , m, nm nC m a,m nn a D n m,n am a6. 以下命题中错误选项（ A）假如平面平面,那么平面内肯定

13、直线平行于平面（ B）假如平面垂直于平面,那么平面内肯定不存在直线垂直于平面（ C）假如平面平面,平面平面,l ,那么 l 平面（ D）假如平面平面,那么平面内全部直线都垂直于平面8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形ABCD 中, E、F 分别是 AB 、AD 的中点求证： EF平面 BCD8 题图9题图9.如图,在椎体 P-ABCD中, ABCD 是边长为 1 的棱形,且 DAB=60, ,PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点 .(1) 证明： AD 平面 DEF;(2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备课堂练习A 组3.m、n 是空间两条不同的直线,、是两个不同的平面,下面四个命题中,真命题的序号是 m , n, . m n. m n, m . n . m n, m . n . m , m n, . n .4.如图,在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形, AB/CD

15、,AB=4, BC=CD=2,AA 1 =2,E、E 1 、F 分别是棱AD 、AA 1 、AB 的中点.（ 1）证明：直线EE 1 / 平面 FCC 1 .D 1C1A 1B 1E1DCEAFB5. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中.（ 1）作出过直线 AC 且与直线 BD1 平行的截面,并说明理由.（ 2）设 E、F 分别是 A1B 和 B1C 的中点,求证直线EF/平面 ABCD.6. 在图中所示的一块木料中,棱BC 平行于平面 AC（1）要经过平面A C 内的一点 P 和棱 BC 将木料据开,应怎样画线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载