2022年空间几何体知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点（ 1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体.分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶点字母,如五棱柱AD ABCDEAB C D E 或用对角线的端点字母,如五棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形.侧面、 对角面都是平行四边形.侧棱平行且相等.平行于底面的截面是与底面全等的多边形.（ 2）棱锥定义 ：有一个

2、面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶点字母,如五棱锥PAB C D E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点 ：侧面、对角面都是三角形. 平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶

3、点字母,如五棱台PAB C D E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是全等的圆.母线与轴平行.轴与底面圆的半径垂直.侧面绽开图是一个矩形.（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是一个圆.母线交于圆锥的顶点.侧面绽开图是一个扇形.（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆. 侧面母线交

4、于原圆锥的顶点.侧面绽开图是一个弓形.（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面是圆.球面上任意一点到球心的距离等于半径.1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图： 从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（ 1）.在已知图形中取相互垂直的x 轴和 y 轴,两轴相交于O.画直观图时,把它们画成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的x 轴与y 轴,两轴交于点O ,且使x O y45 或135 ,它们确定的平面表示可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_水平面.（ 2） .已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段.（ 3） .已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段, 长度为原先的一半.5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积S2 rl2 r 23 圆锥的表面积Srl4 圆台的表面积

6、Srlr 2RlR 25 球的表面积S4 R2（二）空间几何体的体积1 柱体的体积VS底 h2 锥体的体积V13S底h3 台体的体积V13（ S上S上S下S下h4 球体的体积V4R33r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础练习1 挑选题1. 如图的组合体的结构特点是A 一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台 答案C2. 有以下命题：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.在圆台上、下底面圆周上各取一点,就这两点的连线是圆台的母线.圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个

7、D 3 个 答案B3. 2022 2022 南京模拟 经过旋转可以得到图1 中几何体的是图 2 中的 答案A 4图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体,就截面图形可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B 13C 14D 15 答案D5. 如一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,就这个圆锥的全面积是A 3B 33C 6D 9 解析： 设圆锥底面半径为R,1 2R2 3R 3, R 1,母线 l 长为 2,S 全 R2 Rl 2 3.答案： A6. 长方体三个面的面积分别为2,6 和 9,就长

8、方体的体积是 A 63B 36C 11D 12解析： 设长方体长、宽、高分别为a, b, c,不妨设 ab 2, ac 6, bc 9,相乘得 abc2108, V abc63.答案： A72022 湖北卷 一个几何体的三视图如下列图,该几何体从上到下由四个简洁几何体组成, 其体积分别记为 V1,V2,V3,V4,上面两个简洁几何体均为旋转体,下面两个简洁几何体均为多面体,就有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A V1V2V4V3B V1V3V2V4C V2V1V3V4D V2V3V1V4答案： C8用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1 3,这截面把圆锥

9、母线分成的两段的比是A 13B 1 31C 1 9D.3 2解析： 由题意可知,截面面积与底面面积之比为13,截面半径与底面半径之比为1 3,这两段母线长之比为1 3 1.答案： B二、填空题1如图是一个几何体的表面展成的平面图形,就这个几何体是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案圆柱 2已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,就下图中,截面不行能是序号 填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案3. 如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1 ,过 BC 和 AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于 EF、PQ,就长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数

10、是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 三个几何体都是棱柱 答案： 34. 如一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图,就其表面积等于 解析：通过三视图仍原三棱柱直观图如下列图,通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2, 侧棱长为 1,三个侧面为矩形,上下底面为正三角形, S 表 32 1 23 22 6 23.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 6 235. 如图,已知圆柱体底面圆的半径为2cm,高为 2 cm,AB、CD 分别是两底面的直径, AD 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 是母线,如一只小虫从A 点动身,从侧面爬行到

11、C 点,就小虫爬行的最短路线的长度是 cm 结果保留根式 答案： 226. 圆台的上、 下底面半径分别是10 cm 和 20 cm,它的侧面绽开图的扇环的圆心角是180 ,圆台的表面积是（）分析： 由题目可猎取以下主要信息：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求圆台的表面积应考虑上、下底面及侧面积.上、下底面面积易得,主要求侧面积解答此题可先把空间问题转化为平面问题,即在绽开图内求母线的长,再进一步代入侧面积公式求出侧面积,进而求出表面积解析： 如下列图,设圆台的上底面周长为C,由于扇环的圆心角是180,故 C SA 2 10, SA 20,同理可得 SB40, AB SB SA2

12、0, S 表面积 S 侧 S 上 S 下12 r1 r2 AB r 2 r2 10 20 20 102 202 1 100 cm2故圆台的表面积为1 100 cm2.7 .如右图所示, 在底半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱, 圆柱的表面积为（）解析： 圆锥高 h42 22 23,画轴截面积图 如右图 ,就3 2 x 故圆锥内接圆232.柱的底半径 x 1.就圆柱的表面积S 2 12 2 1 32 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 223 强化提升一 挑选题1. 在棱柱中 A 只有两个面平行 B全部的棱都平行 C全部的面都是平行四边形D两底面平

13、行,且各侧棱也相互平行 答案D2. 以下命题中,正确选项A 有两个面相互平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B棱柱中相互平行的两个面叫做棱柱的底面 C棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 答案D3. 2022 2022 嘉兴高一检测 如下图都是正方体的表面绽开图,仍原成正方体后,其中两个完全一样的是 A 12B 23C34D14 答案B 解析在图 2、3 中,不动,把图形折起,就为对面,为对面,为对面, 故图 2 、3 完全一样,而 1 、4 就不同 解题提示 让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判定4. 以下说法不正确

14、选项 A 圆柱的侧面绽开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面 答案C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体外形为 A 一个球体B. 一个球体中间挖出一个圆柱C. 一个圆柱D. 一个球体中间挖去一个长方体 答案B 解析圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B. 6已知某空间几何体的三视图如下列图,就此几何体为A 圆台B四棱锥C四棱柱D四棱台答案 D 7以下几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是A

15、 12B 23C 34D14 答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 答案 解析BCD D正方体,三视图均相同.圆锥,正视图和侧视图相同.三棱台,三视图各不相同.圆台,正视图和侧视图相同 点评熟识常见几何体的三视图特点,对于画几何体的直观图是基本的要求下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球8. 2022 2022 安徽淮南高三模拟以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是9. 给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是角的水平放置的直观图肯定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍旧相等如两条线段平

16、行,就在直观图中对应的两条线段仍旧平行A 0B 1C 2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案C 解析由斜二测画法规章可知, 直观图保持线段的平行性, 对, 对.而线段的长度, 角的大小在直观图中都会发生转变,错10. 利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形以上说法正确选项 A BCD 答案B 解析依据画法规章,平行性保持不变,与y 轴平行的线段长度减半 二 填空题1如图,在透亮塑料制成的长方体ABCD A1B1 C1D 1 容器中灌进一些水,将容器底面一边BC 置于的面上,再将容器倾斜,随着倾

17、斜程度的不同,以下命题：水的外形成棱柱形.水面 EFGH 的面积不变.水面EFGH 始终为矩形其中正确的命题序号是 答案 2以下图形：三角形.直线.平行四边形.四周体.球其中投影不行能是线段的是 答案 解析三角形的投影是线段成三角形.直线的投影是点或直线.平行四边形的投影是线段或平行四边形.四周体的投影是三角形或四边形.球的投影是圆3 由如干个小正方体组成的几何体的三视图如下图,就组成这个组合体的小正方体的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案5 解析由三视图可作出直观图,由直观图易知共有5 个小正方体42022 2022 烟台高一检测 已知某一几何体的正视图与侧视图如下

18、列图,就以下图形中, 可以是该几何体的俯视图的图形有 答案5. 2022 2022 湖南高三 “十二校联考 ” 一个几何体的三视图如下列图,其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形,就用个这样的几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案3 解析该几何体是四棱锥,其底面是边长为4 的正方形,高等于4,如图 1 所示的四棱锥A A1B1C1D 1,如图 2 所示,三个相同的四棱锥A A1B1C1D 1, A BB1C1C, A DD 1C1C 可以拼成一个棱长为 4 的正方体6. 斜二测画法中, 位于平面直角坐标系中的点M 4,4在

19、直观图中的对应点是M,就点 M 的坐标为,点 M的找法是 答案M 4,2在坐标系 x Oy中,过点 4,0和 y轴平行的直线与过点0,2 和 x 轴平行的直线的交点即是点M . 解析在 x轴的正方向上取点M 1,使 O1M 1 4,在 y轴上取点 M 2 ,使 O M 2 2,过M 1 和 M 2 分别作平行于 y轴和 x轴的直线,就交点就是M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如右图,水平放置的ABC 的斜二测直观图是图中的A B C,已知 A C 6, B C 4,就 AB 边的实际长度是 答案10 解析由斜二测画法, 可知 ABC 是直角三角形, 且 BCA90,A

20、C 6,BC 4 2 8,就 ABAC2 BC2 10.8. 如图,是 AOB 用斜二测画法画出的直观图,就AOB 的面积是 答案16 解析由图易知 AOB 中,底边 OB4, 又底边 OB 的高为 8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积 S124 816.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如下列图, 正方形 OA B C的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,就原图形的周长是 答案8 解析原图形为OABC 为平行四边形,OA1, AB OA2 OB2 3,四边形 OABC 周长为 8.章节练习一、挑选题1. 右面的三视图所示的几何体是可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 六棱台B 六棱锥C六棱柱D 六边形正视图 第 1 题侧 视图俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知两个球的表面积之比为1 9,就这两个球的半径之比为 A 13B 1 3C 1 9D 1 81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正主可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_视图与侧 左视图分别如右图所示,就该几何体的俯视图为正 主 视图侧 左 视图 第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. A,B 为球面上相异两点,就通过A, B 两点可作球的

22、大圆圆心与球心重合的截面圆有A 一个B 无穷多个C零个D 一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图,就此几何体的直观图是正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD俯视图 第 5 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,堆成这个几何体的木块共有 A 1 块B. 2 块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 3 块D. 4 块 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 关于斜二测画法画直观图说法不正确选项 A 在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图

23、中仍旧平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍旧保持不变D斜二测坐标系取的角可能是135 8如图,以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B CD 9一正方体的各顶点都在同一球面上,用过球心的平面去截这个组合体,截面图不能是ABCD10. 假如一个三角形的平行投影仍旧是一个三角形,就以下结论正确选项 A 原三角形的内心的平行投影仍是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影仍是投影三角形的重心 C原三角形的垂心的平行投影仍是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影仍是投影三角形的外心二、填空题11. 一圆球形气球,体积是

24、8 cm 3,再打入一些空气后,气球仍旧保持为球形,体积是27 cm3 就气球半径增加的百分率为12. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和 15,就这个棱柱的侧面积是13. 右图是一多面体的绽开图,每个面内都给了字母, 请依据要求回答疑题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 A 是多面体的下底面,那么上面的面是.假如面 F 在前面,从左边看是面B,那么上面的面是 第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 一个几何体的三视图如下图所示,就此几何体的体积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1

25、5. 圆柱内有一个四棱柱, 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6p,且底面圆直径与母线长相等,求四棱柱的体积16. 下图是一个几何体的三视图单位： cm 1画出这个几何体的直观图不要求写画法 . 2求这个几何体的表面积及体积.AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1B3正视图CBCCB侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A1B俯视图A B 第 16 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 如图,在四边形 ABCD 中, DAB 90, ADC 135 ,AB 5,CD 22 ,

26、AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,求四边形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积 V 正方体 , V 球, V 圆柱 的大小19. 如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有肯定量的水假如将容器倒置,这时水所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形成的圆锥的高恰为a ,求原先水面的高度2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 第 19 题20. 如图,四棱柱的底面是菱形,各侧面都是长方形两个对角

27、面也是长方形,面积分别为 Q1,Q2求四棱柱的侧面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案 第 20 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1. B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体,由俯视图可知几何体为六棱锥2. A解析：由设两个球的半径分别为r,R,就 4pr 2 4R2 1 9. r 2 R2 1 9,即 r R 1 33. C解析： 在依据得到三视图的投影关系,正视图中小长方形位于左侧,小长方形也位于俯视图的左侧.小长方形位于侧视图的右侧,小长方形肯定位于俯视图的下侧, 图 C 正确4. D解析： A,B 不在同始终径的两端点时,过A,B 两

28、点的大圆只有一个. A,B 在同始终可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径的端点时大圆有很多个5. D解析： 由几何体的正视图和侧视图可知,几何体上部分为圆锥体, 由三个视图可知几何体下部分为圆柱体,几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体6. D解析：由三视图可知几何体为右图所示,明显组成几何体的长方体木块有 4 块7. C 第 6 题解析： 由平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中仍旧保持不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中是原先的一半,C 不对8. D解析： 的三个视图均相同.的正视图和侧视图相同.的三个视图均不相同. 的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是9. A解

29、析： B 是经过正方体对角面的截面.C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面.D 是经过一对平行的侧面的中心,但不是对角面的截面10. B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点,应选B 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 50%解析：设最初球的半径为r ,就 84 pr3 .打入空气后的半径为R,就 2734 pR33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ R3 r 3 27 8 R r 3 2气球半径增加的百分率为50%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是15252 200 和9252 56

30、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2200256256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_菱形的边长为 8224棱柱的侧面积是54816013 F, C解析：将多面体看成长方体,A,F 为相对侧面假如A 是多面体的下底面,那么上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面的面是 F.假如面 F 在前面,从左边看是面B,就右面看必是 D,于是依据绽开图,上面的面应当是 C14 80解析：由三视图可知,几何体是由棱长为4 的正方体和底面边长为4,高为 3 的四棱锥组成,因此它的体积是V43 1 423 64 16 8

31、03三、解答题15参考答案：设圆柱底面圆半径为r ,就母线长为 2r 圆柱表面积为 6p, 6p 2pr 2 4pr2 r 1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形, 正方形边长为2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 四棱柱的体积 V 2 22 22 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 1略2解： 这个几何体是三棱柱由于底面 ABC 的 BC 边上的高为 1,BC 2, AB 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求全面积 S 2SABC SBBCC 2SABB A8 62 cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载精品_精品资料_几何体的体积V SABCBB1 2 133cm 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解： S 表面 S 下底面 S 台侧面 S 锥侧面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p52 p2 5 5 p222 60 42 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VV台 V 1 p r 2 r1r 21锥32 h 1r23pr2h1 148 p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解： 设正方体的边长为a,球的半径为 r ,圆柱的底面直径为2R,就 6a2 4r 2 6R2 S a2 S , r 2 S , R2 S 64 6S 3S3 V 正方体 2 a32a23,621642S33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V 球2r 3 162r 23 162 S,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3994108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222 3332SS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V 圆柱 R2R