2022年普通高中数学第三章推理与证明归纳推理教案北师大版选修- .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3.1 归纳与类比归纳推理教材依据“ 归纳推理” 是北京师范高校出版社出版地一般中学课程标准试验教科书数学（选修 12）第三章第一节地内容 .教学目标：1. 学问与技能目标：懂得归纳推理地原理,并能运用解决一些简洁地问题. . 2. 过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“ 一切以同学为中心” 地理念3. 情感、态度与价值观：感受数学地人文价值,提高同学地学习爱好,使其体会到数学学 习地美感 . 教学重点： 归纳推理地原理 教学难点： 归纳推理地详细应用 . 教法学法： 自主、合作探究教学 教学预备： 多媒体电脑、课

2、件、空间多面体模型等 教学过程：1. 创设情形：1情形：苹果落地地故事,正是基于这个发觉,牛顿大胆地猜想,然后当心求证,最终 发觉了宏大地“ 万有引力定理”摸索：整个过程对你有什么启示？老师：“ 科学离不开生活,离不开观看,也离不开猜想和证明” .2情形：陈景润和他在“ 歌德巴赫猜想” 证明中地宏大成就：任何一个大于 4 地偶数都 . 可以写成两个奇素数之和 如： 63+3,83+5,105+5, 12 5+7,147+7, 16 5+11, , 100029971,1002139 863, 2. 探求讨论 : 探究 1同学依据自备地多面体进行观看,统计多面体地面数、顶点数和棱数；（同学实 验

3、与老师课件演示结合）探究 2观看、猜想它们之间是否有稳固地数量关系？探究 3整理所得结论,并尝试证明；如得证,就改写成定理,否就修改猜想,进一步尝1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习试证明 . 老师指导,合作沟通,归纳：F 棱台F 棱锥多面体面数 F 顶点数 V 棱数 E 三棱锥4 4 6 四棱锥5 5 8 三棱柱5 6 9 五棱锥6 6 10 立方体6 8 12 正八面体8 6 12 五棱柱7 10 15 截角正方体7 10 15 V 棱柱V 棱台2 V 棱锥2,尖顶塔9 9 1

4、6 E 棱柱E棱台3E棱锥,F棱柱 ,F+V-E=2 等等,其中“F+V - E=2” 为“ 欧拉2公式” .3. 概念讲解结合情形问题和探究过程所得,老师引导同学完成归纳推理地概念及分析 . 定义：依据一类事物地部分事物具有某种属性 地推理 , 或者由个别事实概括出一般结论地推理, 推断该类事物地每一个都具有这种属性 , 称为归纳推理 简称归纳 .说明：归纳推理地作用：发觉新事实,获得新结论；2 归纳推理地一般步骤：试验、观看概括、推广推测一般性结论证明；归纳推理地结论不肯定成立 .4. 例题解析例 1：在数列a n中,a 11,an12a nnN*,猜想这个数列地通项公式？a n2解析：先

5、由同学运算：a 22 3,a 312 4,a 42,a 52 625归纳：a nn21nN*说明（同学完成）：有整数和分数时, 往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时, 往往统一分子 或分母 , 再查找另一部分地变化规律 .例 2、（拓展）问：假如面积是肯定地,什么样地平面图形周长最小？试推测结论 . 老师：设定任务一：常见多边形面积肯定时,运算其周长；任务二：归纳、猜想一般性结论 . 2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习8 面 积已有知 n边形面 识矩形 推广观看归纳 积 一 定

6、 面积一 时 为 定时正 运算猜想1 ,正 n 方形周 5. 分层练习：边 形周 长最小 长最小 1由“ 铜、铁、铝、金等金属能边形 最小 周长3 4 6 一 定时 ,4 56 4 372 364 圆 地周 长最小 导电” ,你能归纳出什么结论？2观看以下式子,归纳结论：1 31 1 ,23 1323912 2 ,3 123333612323 13 23 341001232 4 问：3 12333L3 n.3右图中 5 个图形及相应点地个数地变化规律 , 试推测第 n 个图形中有点；1, 且an1annn1 2 3 4 5 4已知数列a n中,a 1N*,试归纳这个数列地通项公式. 1a答案：

7、 1金属导电 ;2 3 13 23 3Ln3123n 2; 3n2n1 ; 4a n1 nnN*. 6. 课时小结 （师生共同）1 什么是归纳推理 . 2 归纳推理地一般步骤：试验、观看概括、推广推测一般性结论证明 . 布置作业：（补充）：已知a n的前 项和S n与a n 满意：S n1na n,试归纳出其通项公式a n.拓展延长：1. 工匠鲁班类比带齿地草叶和蝗虫地牙齿 , 创造了锯；2. 科学家对火星进行讨论 , 发觉火星与地球有很多类似地特点：火星也绕太阳运行,绕轴自转地行星；有大气层 , 在一年中也有季节变更；火星上大部分时间地温度适合地球上某些已知生物地生存等等；科学家猜想 ; 火

8、星上也可能有生命存在 . 3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习说明：以上两练习使用地是类比推理. 目地是学问上承上启下,把本节学问延长,既拓宽了同学视野,也为下一节“ 类比推理” 地教学作了铺垫 .教后反思：要实现数学新学问地建构学习,老师要创设适当地情境,情境应符合实际 . 包括生活场景地实际,数学教学内容地实际,同学学问状况地实际,同学思维进展地实际等等 .同学通过“ 经受” ,“ 体会” ,“ 感受” ,最终形成概念地过程学习,充分表达了以同学为本地现代训练观；同时练习和作业地分层设计尽量满意多样化地学习需求做到因材施教,促进全体地参加 .附：板书设计归纳推理创设情形概念讲解分层练习小结,作业探求讨论例 1 例 2 摸索沟通4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页