2022年最新【北师大版适用】初二数学上册《【教案】算术平方根》 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2.1 算术平方根一、同学起点分析 同学的学问技能基础： 同学刚学完勾股定理,通过本章第一节的学习,已具备了对无理数的熟识, 知道只有有理数是不够的 同学仍具备了乘方运算的 基础,并且有运算正方形等几何图形面积的技能同学活动体会基础： 在前面的学习过程中, 同学已经经受了许多合作学习的 过程,具备了肯定的合作学习的体会,具备了肯定的合作与沟通的才能二、教学任务分析 上 其次章实数本节课是义务训练课程标准试验教科书北师大版八年级 的其次节平方根本节内容计 2 个课时,本节课是第 1 课时,主要是算术平 方根的概念和性质的教学 课程标准要求,

2、对于数学概念的教学, 要关注概念的 实际背景与形成过程, 力求从同学实际动身, 以他们熟识的问题情形引入学习主 题,在关注现实生活的同时, 更加关注数学学问内部的挑战性,因此确定本节的 教学目标如下：明白算术平方根的概念, 会用根号表示一个数的算术平方根；明白求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,术平方根；明白算术平方根的性质会利用这个互逆运算关系求非负数的算在概念形成过程中, 让同学体会学问的来源与进展, 提高同学的思维才能；在合作沟通等活动中,培育他们的合作精神和创新意识让同学积极参加教学活动,培育他们对数学的奇怪心和求知欲三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；其次

3、环节：初步探究；第三环 节：深化探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布 置本节课教学流程为：问题初步深化反馈学习作业情境探究探究练习小结布置第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数, 明白到无理数产生的实际背景和引入的必要性,把握了无理数的概念, 知道有理数和无理数的区分是： 有理数是有限小数或无限 循环小数, 无理数是无限不循环小数 比方上一节课我们做过的： 由两个边长为 1 的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a 的大的正方形,那么有a22, ax2,2 是有理数,而 a 是无理数在前面我们学过假设a,就a 叫 x 的平方,反过来 x

4、 叫 a 的什么呢？本节课我们一 起来学习名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：问题导入 内容： 前面我们学习了勾股定理,请大家依据勾股定理,结 合图形完成填空：w2x2,y2,z2,目的： 方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学 生体会到学习算术平方根的必要性成效： 能表示x22,y23,z24,w25；能求得z2,但不能求得x, y , w 的值说明：方法一的引入是由上节课“ 数怎么又不够用了” 的例子,起到了承前 启后的作用,方法二的引入是由同学学习了第一章“ 勾股定理” 后的应用,说明 学习这节课

5、的必要性相对而言,建议选用方法二其次环节：初步探究 内容 1：情境引出新概念x22,y23,z24,w25,已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗？目的： 让同学体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性成效： 同学可以估算出 x , y 是 1 到 2 之间的数, w 是 2 到 3 之间的数但无法表示 x , y , w ,从而激发同学连续往下学习的爱好,进而引入新的运算开方说明：无论是用方法一引入, 仍是方法二引入, 都是激发同学连续往下学习 的爱好,都可以提出同样的问题“ 已知幂和指数,求底数 x ,你能求出来吗？”内容 2：在上面摸索的基础上,明晰概念：一般地,假如一个正数 x 的平方

6、等于 a,即 x 2 a,那么这个正数 x 就叫做 a的算术平方根,记为“a ” ,读作“ 根号 a ” 特殊地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0目的： 对算术平方根概念的熟识成效：明白算术平方根的概念, 知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆 的内容 3：简洁运用 稳固概念 例 1 求以下各数的算术平方根：名师归纳总结 1 900 ； 2 1； 3 49 ； 4 14 64第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法, 让同学明白有的正数的算术平方

7、根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如 14 的算术平方根是 14 成效：会求一个正数的算术平方根, 更进一步明白算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,负数没有算术平方根答案 ：解： 1 由于 30 2 900,所以 900的算术平方根是 30,即 900 30；2 由于 1 2 1,所以 1的算术平方根是 1,即 1 1；3 由于 7 2 49,所以 49 的算术平方根是 7 , 即 49 7；8 64 64 8 64 8 414 的算术平方根是 14 内容 4：回解课堂引入问题x 22,y 2 3,w 25,那么 x 2,y 3,w 5第三环节

8、：深化探究内容 1：例 2 自由下落物体的高度h 米 与下落时间 t 秒的关系为h4.9t2有一铁球从米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？目的： 用算术平方根的学问解决实际问题成效： 同学多能利用等式的性质将h4.9t2进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解t解：将h196.代入公式h4.9 t2,得2t4,所以正数42 秒 即铁球到达地面需要2 秒说明： 强调实际问题 t 是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结 论作铺垫的内容 2：观看我们刚刚求出的算术平方根有什么特点目的： 让同学熟识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的 a 是一个非负数, a 的算术平方根 a

9、也是一个非负数,负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性根成效：再一次深化地熟识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方第四环节：反馈练习一、填空题：1假设一个数的算术平方根是7 ,那么这个数是；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29 的算术平方根是；322的算术平方根是m2 2；34假设m22,就二、求以下各数的算术平方根： 36,121,15,0.64 ,144104,225 ,506三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC固定帐篷假设绳子的长度为米,地面 固定点 C到帐篷支撑竿

10、底部 B 的距离是米, 就帐篷支撑竿的高是多少米？6；答案 ：一、 17；23 ；32 ；416；二、311 ；1215 ；0.8 ；102；15 ；1三、解：由题意得 AC,BC, ABC90 ,在 Rt ABC中,由勾股定理得 AB AC 2BC 25 5. 24 5. 210 米 所以帐篷支撑竿的高是 10 米目的：旨在检测同学对算术平方根的概念和性质的把握情形,以便依据同学情形调整教学进程 .成效：练习留意了问题的梯度性, 由浅入深, 一步步加深对算术平方根的概念以及性质的熟识 . 对同学的答复,老师要赐予评判和点评第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,的通过

11、这节课的学习,我们要把握以下的内容：是为以后的学习做铺垫1 算术平方根的概念,式子 a 中的双重非负性：一是 a0,二是 a 02 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方 根是 0；负数没有算术平方根3 求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互 逆运算关系求非负数的算术平方根目的：依照本节课的教学目标引导同学自己小结本节课的学问要点,强化算 术平方根的概念和性质第六环节：作业布置 习题 四、教学设计反思 1细讲概念、强化训练要想让同学正确、 坚固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、 不断深化的过程概念是由详细到抽象、由特殊到一般,经过分析、综

12、合去掉非本质特名师归纳总结 征,保持本质属性而形成的 概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的教学,对提高同学的思维水平是很有必要的念,加强训练,逐步深化概念教学过程中要做到： 讲清概“ 讲清概念” 就是通过详细实例揭露算术平方根的本质特点算术平方根的本质特点就是定义中指出的：“ 假如一个正数x 的平方等于 a ,即x2a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,” 的“ 正数x ” ,即被开方数是正的,由平方的意义, a 也是正数,因此算术平方根也必需是正的当然零的算术平方根是零 . “ 加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题到达肯定的质和量,也包括书写格式的训练, 如在求正数的算术平方根时,不是直接写出算术平方根, 而是通过平方运算来求算术平方根,号来表示 . 非平方数的算术平方根只能用根“ 逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“ 梯度”组成题组,在教学的不同阶段按由浅入深的原就加以使用. 2进展思维、适度拓展名师归纳总结 在教学中,依据同学的实际情形,在学有余力的情形下,可以对a 的双重第 5 页,共 5 页非负性的学问进行适当的拓展. - - - - - - -