2022年第二十章数据的分析知识点总结与典型例题.docx

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1、精品_精品资料_目录一、数据的代表1考向 1: 算数平均数2考向 2: 加权平均数2考向 3: 中位数5考向 4: 众数6二、数据的波动7考向 5: 极差7考向 6: 方差10三、统计量的挑选12考向 7: 统计量的挑选12数据的分析学问点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数 :把一组数据的 总与除以这组数据的 个数所得的商、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1公式 :x2xnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使用 :当所给数据x1, x2 , , xn 中各个数据 的重要程度相同 时,一般使用该公式运算平均

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数、2、加权平均数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 n 个数x1, x2 , , xn 的权分别就是w1 , w2 , , wn ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1w1w1x2 w2w2xnwnwn,叫做这 n 个数的 加权平均数 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使用 :当所给数据x1, x2 , , xn 中各个数据 的重要程度 权不同 时,一般选用加权平均数可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_运算平均数、权的意义 : 权就就是权重即数据的重要程度、常见的权 :1 数值、 2百分数、 3比值、 4频数等.3、组中值 : 课本 P128数据分组后 , 一个小组的 组中值 就是指这个小组的 两个端点 的数的平均数 , 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据、4 、中位数 :将一组数据依据由小到大 或由大到小 的次序排列 , 假如数据的 个数 就是 奇数 , 就处于中间位置 的数就就是这组数据的 中位数 ; 假如数据的 个数 就是 偶数 , 就中间两个数据 的平均数 就就是这组数据的中位数 、意义 : 在一组 互不相等 的数据中 , 小于与大于它们的 中位数 的数据 各

4、占一半 、5 、众数 :一组数据中 显现次数最多 的数据就就是这组数据的众数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点 : 可以就是一个也可以就是多个、用途 : 当一组数据中有较多的重复数据 时, 众数 往往就是人们所关怀的一个量、6 、平均数、中位数、众数的区分:平均数 能充分利用全部数据 , 但简洁受极端值的影响; 中位数 运算简洁 , 它不易受极端值的影响 , 但不能充分利用全部数据; 当数据中某些数据重复显现时, 人们往往关怀 众数 , 但当各个数据的重复次数大致相等时, 众数往往没有意义、典型例题 :考向 1: 算数平均数1、数据 -1,0,1,2,3的平均数就是 CA.

5、-1B.0C.1 D.52 、样本数据 3、6、x、4、2 的平均数就是 5, 就这个样本中 x 的值就是 B A.5B.10C.13D.153 、一组数据 3,5,7,m,n的平均数就是6, 就 m,n 的平均数就是 C A.6B.7C.7 、5D.154 、如 n 个数的平均数为 p, 从这 n 个数中去掉一个数q, 余下的数的平均数增加了2, 就 q的值为 AA.p-2n+2B.2p-nC.2p-n+2D.p-n+2思路点拨 : n 个数的总与为np, 去掉 q 后的总与为 n-1p+2,就q=np-n-1p+2=p-2n+2.应选 A.5 、 已 知 两 组 数 据 x 1, x2,

6、, xn 与 y 1, y2, , yn 的 平 均 数 分 别 为2与 -2,就x 1+3y1, x2+3y2 , , xn+3yn 的平均数为 AA.-4B.-2C.0D.2考向 2: 加权平均数6 、如表就是 10 支不同型号签字笔的相关信息, 就这 10 支签字笔的平均价格就是CA.1 、4 元B.1、5 元C.1、6 元D.1、7 元7、对某校八年级随机抽取如干名同学进行体能测试, 成果记为 1 分,2分,3 分,4 分 4 个等级 , 将调查结果绘制成如下条形统计图与扇形统计图. 依据图中信息 , 这些同学的平均分数就是 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 、

7、2B.2、5C.2、95D.3、0思路点拨 : 参与体育测试的人数就是:12 30%=40人,成果就是 3 分的人数就是 :40 42、5%=17人,成果就是 2 分的人数就是 :40-3-17-12=8人 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就平均分就是 : 3182174031242.95 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、为了调查某一路口某时段的汽车流量 , 记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数 , 其中有 2 天就是 142 辆,2 天就是 145 辆,6 天就是 156 辆,5 天就是 157 辆, 那么这 15 天通过该路口汽车平均辆数为

8、 C A.146B.150C.153 D.16009、某校为了明白同学的课外作业负担情形, 随机调查了 50 名同学 , 得到她们在某一天各自课外作业所用时间的数据, 结果用右面的条形图表示, 依据图中数据可得这50 名同学这一天平均每人的课外作业时间为BA.0 、6 小时B.0、9 小时C.1 、0 小时D.1、5 小时10、某学校举办理科 含数学、物理、化学、生物四科 综合才能竞赛 , 四科的满分都为100 分. 甲、乙、丙三人四科的测试成果如下表: 综合成果依据数学、物理、化学、生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物四科测试成果的1、2:1:1:0、8 的比例计分 , 就综

9、合成果的第一名就是AA. 甲B.乙C.丙 D. 不确定11 、某班四个学习爱好小组的同学分布如图, 现通过对四个小组同学寒假期间所读课外书情形进行调查, 并制成各小组读书情形的条形统计图, 依据统计图中的信息 : 这四个小组平均每人读书的本数就是CA.4B.5C.6D.712 、某次射击训练中, 一小组的成果如下表所示:如该小组的平均成果为8、7 环, 就成果为 9 环的人数就是 DA.1 人B.2人C.3人D.4人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路点拨 : 设成果为 9 环的人数为 x,就有 7+8 3+9x+10 2=8、 71+3+x+2,解得 x=4. 应选 D.13

10、 、下表中如平均数为2, 就 x 等于BA.0B.1C.2D.3考向 3: 中位数14 、在数据 1、3、5、5、7 中, 中位数就是 CA.3B.4C.5 D.715 、六个数 6、2、3、3、5、 10 的中位数为 BA.3B.4C.5 D.616 、已知一组数据 :-1,x,1,2,0的平均数就是1, 就这组数据的中位数就是AA.1B.0C.-1D.2思路点拨 : -1,x,1,2,0的平均数就是 1, -1+x+1+2+0 5=1,解得 :x=3,将数据从小到大重新排列:-1,0,1,2,3最中间的那个数数就是:1,中位数就是 :1.17 、如四个数 2,x,3,5的中位数为 4, 就

11、有 CA.x=4B.x=6C.x 5D.x 5思路点拨 : 找中位数的时候肯定要先排好次序, 然后再依据奇数与偶数个来确定中位数, 假如数据有奇数个, 就正中间的数字即为所求.假如就是偶数个就找中间两位 数的平均数.故分情形争论x 与其她三个数的大小、18、某市一周每天最高气温单位 : 情形如下列图 ,就这组表示最高气温数据的中位数 B A.22B.24C.25D.27思路点拨 : 把这组数据从小到大排列为:20,22,22,24,25,26,27,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最中间的数就是 24, 就中位数就是 24; 应选 B.19、为明白九年级同学的视力情形, 某校随

12、机抽取 50 名同学进行视力检查 ,结果如下 :这组数据的中位数就是BA.4 、6B.4、7C.4 、8D.4、 9思路点拨 : 共有 50 名同学 ,中位数就是第 25 与 26 个数的平均数 ,这组数据的中位数就是 4 、7+4、7 2=4、7; 应选 B.20 、已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数与中位数都就是 13 岁, 但就是后来发觉其中一位同学的年龄登记错误 , 将 14 岁写成 15 岁, 经重新运算后 , 正确的平均数为 a 岁, 位数为 b 岁, 就以下结论中正确的就是 A A.a 13,b=13B.a 13,b 13C.a 13,b 13D.a 13,b=1323b=

13、13; 应选 A.考向 4: 众数21、有一组数据 :1,3,3,4,5,BA.1B.3 C.4这组数据的众数为D.522、如一组数据8,9,10,x,68, 就这组数据的中位数就是BA.6B.8 C.8、5的众数就是D.923、某中学随机调查了15 名同学 , 明白她们一周在校参与体育锤炼时间, 列表如下 :中思路点拨 : 原先的平均数就是13 岁,13 23=299 岁 ,正确的平均数 a= 299 - 1 13,人数为 23 人, 就是奇数.原先的中位数13 岁,将 14 岁写成 15 岁, 最中间的数仍就是13 岁,就这 15 名同学一周在校参与体育锤炼时间的中位数与众数分别就是DA.

14、6,7B.7,7C.7,6D.6,6思路点拨 : 共有 15 个数 , 最中间的数就是第8 个数,这 15 名同学一周在校参与体育锤炼时间的中位数就是6, 6 显现的次数最多 , 显现了 6 次,众数就是 6; 应选 D.24 、七名同学在一分钟内的跳绳个数分别就是:150 、140、100、 110、 130、110、120,设这组数据的平均数就是a, 中位数就是 b, 众数就是 c, 就有DA.c b aB.b c aC.c a bD.a bc25 、学校“清洁校内”环境爱惜理想者的年龄分布如图, 那么这些理想者年龄的众数就是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.12 岁

15、B.13岁C.14岁D.15 岁二、数据的波动1 、极差 :一组数据中的 最大数据 与最小数据 的差叫做这组数据的 极差 、2 、方差 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各个数据与 平均数 之差的平方 的平均数 , 记作s2 、用“ 先平均 , 再求差 , 然后平方 ,最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情形, 这个结果叫方差 , 运算公式就是 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1s21xx 2n2x2x2xnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_意义 : 方差 s2 越大 , 数据的 波动性越大 , 方差越小 , 数据的 波动性越小 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论 : 当一组数据同时加上一个数a 时, 其平均数、 中位数、 众数也增加 a , 而其方差不变 ;当一组数据扩大 k 倍时 , 其平均数、 中位数与众数也扩大k 倍, 其方差扩大 k 2倍、3 、标准差 : 课本 P146标准差就是 方差的算术平方根 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s典型例题 :考向 5: 极差2x1x2x2xn2xnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、某班数学学习小组某次测验成果分别就是63

17、,72,49,66,81,53,92,69,就这组数据的极差就是 BA.47B.43C.34D.292 、如一组数据 -1,0,2,4,x的极差为 7, 就 x 的值就是 D A.-3B.6C.7D.6或-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路点拨 : 数据 -1,0,2,4,x的极差为 7,当 x 就是最大值时 ,x-1=7,解得 x=6,当 x 就是最小值时 ,4-x=7,解得 x=-3, 应选 D.3 、一次英语测试后, 随机抽取九年级某班5 名同学的成果如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的就是AA. 中位数就是 91B. 平均数就是 91C.众数就

18、是 91D. 极差就是 78思路点拨 : A、将数据从小到大排列为 :78,85,91,98,98, 中位数就是 91, 故本选项正确;B 、平均数就是 91+78+98+85+98 5=90, 故本选项错误 ;C 、众数就是98, 故本选项错误 ;D、极差就是 98-78=20, 故本选项错误 ; 应选 :A.4、某中学随机的调查了50 名同学 , 明白她们一周在校的体育锤炼时间, 结果如表 :就 50 个数据的极差与众数分别就是CA.15,20B.3,205、王明同学随机抽某市C.3,7 D.3,510 个小区所得到的绿化率情形, 结果如下表 :就关于这 10 个小区的绿化率情形 , 以下

19、说法错误的就是 CA. 中位数就是 25%B.众数就是 25%C.极差就是 13%D.平均数就是 26、2%6、某射击小组有20 人, 教练依据她们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图, 就这组数据的众数与极差分别就是DA.10 、6B.10、5 C.7 、6D.7、57 、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈竞赛中, 某校 10 名同学参赛成果统计如下列图. 对于这 10 名同学的参赛成果, 以下说法中错误的就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 众数就是 90B.中位数就是 90C.平均数就是 90D.极差就是 15思路点拨 : 90 显现了 5 次, 显现的次数最多 ,

20、众数就是 90; 故 A 正确 ;共有 10 个数 , 中位数就是第5、6 个数的平均数 ,中位数就是 90+90 2=90; 故 B 正确 ;平均数就是 80 1+85 2+905+95 2 10=89; 故 C错误 ;极差就是 :95-80=15;故 D 正确 . 综上所述 ,C 选项错误、8 、某企业 1 5 月份利润的变化情形图所示, 以下说法与图中反映的信息相符的就是 CA.12 月份利润的增长快于2 3 月份利润的增长B.1 4 月份利润的极差于1 5 月份利润的极差不同C.1 5 月份利润的众数就是130 万元D.1 5 月份利润的中位数为120 万元思路点拨 : A、12 月份

21、利润的增长为10 万元 ,2 3 月份利润的增长为 20 万元, 慢于 2 3 月, 应选项错误 ;B 、 1 4月份利润的极差为130-100=30 万元,1 5 月份利润的极差为130-100=30 万元, 极差相同 , 应选项错误 ;C 、1 5 月份利润 , 数据 130 显现2 次, 次数最多 , 所以众数就是 130 万元, 应选项正确 ;D 、1 5 月份利润 , 数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为 115 万元 , 应选项错误.9 、如图就是 H 市 2022 年 3 月上旬一周的天气情形, 右图就是依据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图,

22、以下说法正确的就是 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 这周中温差最大的就是星期一B. 这周中最高气温的众数就是25C. 这周中最高气温的中位数就是25D. 折线统计图可以清晰的告知我们这一周每天气温的总体情形思路点拨 : A星期三温差就是7, 这一周中温差最大的一天就是星期三,故本选项错误 ;B、在这组数据中25显现的次数最多 , 显现了 3 次这周中最高气温的众数就是25 , 故本选项正确 ;C、将这组数据按大小排列:25,25,25,26,26,27,28,处于最中间的就是26, 就中位数就是 :26 , 故本选项错误 ;D 、折线统计图可以清晰的告知我们这一周每天气

23、温的变化情形, 故本选项错误、考向 6: 方差10、一组数据 :-2,-1,0,1,2的方差就是 BA.1B.2C.3D.4思路点拨 :11、 数 据0,-1,6,1,x的众数为 -1, 就这组数据 的 方 差 就 是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.34C.2D.2655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路点拨 : 由于众数为 -1, 所以 x=-1 、12 、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”, 要求各班推选一名同学参与竞赛, 为此 , 初三 1 班组织了五轮班级选拔赛, 在这五轮选拔赛中, 甲、乙两位同学的平均分都就是 96 分, 甲的成果的方差

24、就是0、2, 乙的成果的方差就是0、8. 依据以上数据 , 以下说法正确的就是 AA. 甲的成果比乙的成果稳固B.乙的成果比甲的成果稳固C.甲、乙两人的成果一样稳固D.无法确定甲、乙的成果谁更稳固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 、四名运动员参与了射击预选赛, 她们成果的平均环数x 及其方差s2 如表所示 . 假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选出一个成果较好且状态稳固的人去参赛, 那么应选 BA.甲B.乙C.丙 D. 丁思路点拨 : 由于乙的 方差 较小、 平均数 较大 , 应选乙、答案为选项B、14、甲、乙两名同学进行了6 轮投篮竞赛 , 两人的得分情

25、形统计如下:以下说法不正确的就是DA. 甲得分的极差小于乙得分的极差B. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D. 乙的成果比甲的成果稳固15、如图就是某选手10 次射击成果条形统计图, 依据图中信息 , 以下说法错误的就是BA.平均数为 7B. 中位数为 7 C. 众数为 8D.方差为 416、在 2022 年的体育中考中 , 某校 6 名同学的体育成果统计如图, 就这组数据的众数、中位数、方差依次就是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A.18,18,1B.18,17 、5,3C.18,18,3D.18,17、5,1可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品_精品资料_17 、样本方差的运算式s21x30 2120x230xn30中, 数字 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 30 分别表示样本中的 CA. 众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数18 、假如一组数据 a1, a2, , an 的方差就是 2, 那么一组新数据2a1,2 a2, ,2 an 的方差就是CA.2B.4C.8D.1619 、某气象小组测得连续五天的日最低气温并运算出平均气温与方差后, 整理得出下表 有两个数据被遮盖.被遮盖的两个数据依次就是C68可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_A.2 ,2B.3 ,5三、统计量的挑选典型例题 :考向 7: 统计量的挑选C.3 ,2D.2 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、有 19 位同学参与歌咏竞赛 , 所得的分数互不相同 , 取得前 10 位同学进入决赛 . 某同学知道自己的分数后 , 要判定自己能否进入决赛, 她只需知道这19 位同学的 BA. 平均数B.中位数C. 众数D.方差2 、唱歌竞赛有二十位评委给选手打分, 统计每位选手得分时 , 会去掉一个最高分与一个最低分 , 这样做 , 确定不会对全部评委打分的哪一个统计量产生影响CA. 平均分B.众数C.中位数D.极差3 、某商场对上月笔袋销售的情形进

28、行统计如下表所示:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经理打算本月进笔袋时多进一些蓝色的, 经理的这一打算应用了哪个统计学问DA. 平均数 B.方差 C. 中位数D. 众数4 、体育课上 , 两名同学分别进行了5 次立定跳远测试 , 要判定这 5 次测试中谁的成果比较稳固 , 通常需要比较这两名同学成果的DA. 平均数 B.中位数C.众数D.方差5 、期中考试后 , 班里有两位同学谈论她们所在小组同学的数学成果, 小明说 : “我们组成果就是 86 分的同学最多” , 小英说 : “我们组的 7 位同学成果排在最中间的恰好也就是 86 分” , 上面两位同学的话能反映处的统计量就是DA. 众数与平均数B.平均数与中位数C.众数与方差D.众数与中位数6 、以下选项中 , 能够反映一组数据离散程度的统计量就是DA. 平均数 B. 中位数C. 众数 D.方差可编辑资料 - - - 欢迎下载