中考数学压轴题专辑﹎.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 2009年全国各地中考数学压轴题专集 1 （北京市）在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EF（如图 1） （ 1）在图 1 中画图探究： 当 P1为射线 CD 上任意一点（ P1不与 C 点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG1，判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明； 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EG2，判断直线 G1G2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你 的结论 （ 2）

2、若 AD 6，tanB 3 4 ，AE1，在的条件下，设CP1 x，SP1FG1y，求y与 x 之 间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 2 （北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC 三个顶点的坐标分别为A( 6，0) ， B( 6，0)，C( 0，34) ，延长 AC 到点 D，使 CD 2 1 AC，过 D 点作 DEAB 交 BC 的延 长线于点E （ 1）求 D 点的坐标； （ 2）作 C 点关于直线DE 的对称点F，分别连结DF 、EF，若过 B 点的直线ykxb将四 边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （ 3）设 G 为y轴上一点，点P

3、从直线ykxb 与y轴的交点出发，先沿 y轴到达 G 点， 再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试 确定 G 点的位置， 使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短 （要求： 简述确定G 点位置的方法，但不要求证明） A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2（备用） 1 1 A B y xO C E D 学习好资料欢迎下载 3 （天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中 AOB 90 ，OA2，OB4如图，将 该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D （）若折叠后

4、使点B 与点 A 重合，求点C 的坐标； （）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ， 设 OB x，OCy，试写出y关于 x 的函数解析式，并确定 y的取值范围； （）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B，且使 B DOB，求此时点C 的坐标 4 （天津市）已知函数y1x，y2x 2bxc， ，为方程 y1y20 的两个根，点M( 1，T) 在函数y2的图象上 （）若 3 1 ， 2 1 ，求函数y2的解析式； （）在 （）的条件下， 若函数y1与y2的图象的两个交点为A， B， 当 ABM 的面积为 3 12 1 时，求 t 的值； （）若0 1，当 0t1 时，试确定T， ，三者之

5、间的大小关系，并说明理由 5 （上海市）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ， 直线 CMx轴（如图所示）点 B 与点 A 关于原点对称， 直线yxb （b为常数） 经过点 B， 且与直线CM 相交于点 D，联结 OD （ 1）求 b 的值和点 D 的坐标； （ 2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； A B O y x A B O y x A B O y x 学习好资料欢迎下载 （ 3）在（ 2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆 O 外切，求圆O 的半径 6 （上海市）已知ABC90， AB

6、2，BC3，ADBC，P 为线段 BD 上的动点，点Q 在 射线 AB 上，且满足 PC PQ AB AD （如图 1 所示） （1）当 AD2，且点 Q 与点 B 重合时（如图2 所示） ，求线段PC 的长； （2）在图 1中，联结AP当 AD 2 3 ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点B、Q 之间的距离为x， PBC APQ S S y，其中 APQ S表示 APQ 的面积， PBC S表示 PBC 的面积，求y关于 x 的函数解 析式，并写出函数定义域； （ 3）当 AD AB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示） ，求 QPC 的大小 7 （重庆市）已知：如图，在平

7、面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴 上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连 接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E （ 1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与 线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为 5 6 ， 那么 EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，

8、使得直线GQ 与 C M O x y 1 3 4 1 A 1 B D yxb 2 D A P C B ( Q) 图 2 图 3 C A D P B Q 图 1 A D C B Q P 学习好资料欢迎下载 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 8 （重庆市江津区）如图，抛物线y x 2 bxc 与 x 轴交于 A( 1， 0) ，B( 3，0) 两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（1）中的抛物线交y轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，

9、请说明理由； （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？，若存 在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由 9 （重庆市綦江县）如图，已知抛物线 ya( x 1) 2 33( a0) 经过点 A( 2，0) ，抛物线 的顶点为D，过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C，B 在 x轴 正半轴上，连结BC （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点P 从点 O 出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的 时间为 t（s） 问：当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边

10、形？直角梯形？等腰 梯形？ （ 3）若 OCOB，动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发，分别以每秒1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动设它们的运动的时间为t（s） ，连接PQ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长 A D B C E O x y O B A C y x 学习好资料欢迎下载 2 3 1 -1 1 2 - 1 - 2 x y O A y x 2 2x1 10 （江苏省）如图，已知二次函数yx 22x 1 的图象的顶点为A，二次函数yax 2 bx 的图象与

11、x 轴交于原点O 及另一点C，它的顶点B 在函数yx 2 2x1 的图象的对称轴上 （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数yax 2bx 的关系式 11 （江苏省）如图，已知射线DE 与 x 轴和y轴分别交于点D（ 3，0）和点 E（0，4） ，动点 C 从点 M（5，0）出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以1 个单位长度 / 秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒 （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点 P的坐标； （2）以点 C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径

12、的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，连接 PA、PB 当 C 与射线 DE 有公共点时，求t 的取值范围； 当 PAB 为等腰三角形时，求t 的值 12 （浙江省杭州市）已知平行于x 轴的直线ya( a0) 与函数yx 和函数y x 1 的图象分别 D C M y O A B Q P x A D C M B P E y x O 学习好资料欢迎下载 O y x1 P（2，0） y x 1 3 2 1 4 -1 - 2 - 1 - 2 yx 交于点 A 和点 B，又有定点P( 2，0) （1）若 a0，且 tanPOB 9 1 ，求线段AB 的长； （2）在过 A，

13、B 两点且顶点在直线yx 上的抛物线中，已知线段AB 3 8 ，且在它的对称 轴左边时，y随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到y 5 9 x 2 的图象，求点P 到直线 AB 的距离 13 （浙江省台州市）如图，已知直线y 2 1 x1 交坐标轴于A、B 两点，以线段AB 为边向 上作正方形ABCD，过点 A，D，C 的抛物线与直线另一个交点为E （1）请直接写出点C，D 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在 x 轴上时停 止设正方形落在x 轴下方

14、部分的面积为S，求 S关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应 自变量 t 的取值范围； （4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在 x轴上时停止，求抛 物线上 C、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积 y x 1 2 1 xy O A B C D E 学习好资料欢迎下载 14 （浙江省温州市）如图， 在平面直角坐标系中，点 A （3 ，0） ，B（33，2） ，C（0，2） 动 点 D 以每秒 1 个单位的速度从点O 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点E 以每秒 2 个单位 的速度从点A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF AB，交 BC 于点 F，连

15、结 DA、DF 设 运动时间为t 秒 （ 1）求 ABC 的度数； （ 2）当 t 为何值时， AB DF； （ 3）设四边形AEFD 的面积为S 求 S关于 t 的函数关系式； 若一抛物线y x 2mx 经过动点 E，当 S2 3时， 求 m 的取值范围（写出答案即可） 15 （浙江省湖州市）已知：抛物线y x 22xa（a 0）与y轴相交于点A，顶点为 M直 线y 2 1 xa 分别与 x 轴，y轴相交于B，C 两点，并且与直线AM 相交于点N （1） 填空： 试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标，则 M （，） ， N （，） ； （2）如图，将NAC 沿y轴翻折，若点N 的

16、对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x轴交 于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN 的面积； （3）在抛物线yx 2 2xa（ a 0）上是否存在一点 P，使得以P，A，C，N 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由 16 （浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线yax 2 上 （1）求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQQB 最 短，求出点Q 的坐标； （2）平移抛物线yax 2，记平移后点 A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C（2， 0）和点 D（4

17、，0）是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， A CCB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置，使四边形 AB CD 的周长最短？ 若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 A B F E x y C D O N C N x O A M B y D C N x O A M B y 备用图 学习好资料欢迎下载 17 （浙江省宁波市）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 点 A 的坐标为 （8，0） ， 直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到 四边形

18、OA BC，此时直线 OA 、直线 BC分别与直线BC 相交于 P、Q （1）四边形 OABC 的形状是_， 当 90 时， BQ BP 的值是_； （2）如图2，当四边形OA BC 的顶点 B 落在 y 轴正半轴上时，求 BQ BP 的值； 如图 3，当四边形OABC的顶点 B落在直线BC 上时，求OPB 的面积 （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP 2 1 BQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 18 （浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6） ，点 B 是 x 轴上的一个动点， 连结 AB，取 AB

19、 的中点 M，将线段MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转90 ，得到线段BC过点 B 作 x 轴的垂线交直线AC 于点 D设点 B 坐标是（ t， 0） （1）当 t4 时，求直线 AB 的解析式； （2）当 t0 时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及 ABC 的面积； （3）是否存在点B，使 ABD 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标； 若不存在，请说明理由 y O A 2 4 6 8 -2 -4 - 2 - 4 2 4 x B CD xO B y B A C A C P Q 图 1 xO B y B A C A C P Q 图 2 xO B y B( Q) A C A

20、C P 图 3 xO B y A 备用图 C y O A x 备用图 M y O C A B x D 学习好资料欢迎下载 19 （浙江省绍兴市）定义一种变换： 平移抛物线F1得到抛物线 F2，使 F2经过 F1的顶点 A 设 F2的对称轴分别交 F1，F2于点 D，B，点 C 是点 A 关于直线BD 的对称点 （1）如图 1，若 F1：y x 2，经过变换后，得到 F2：y x 2bx，点 C 的坐标为（ 2， 0） ，则 b 的值等于_； 四边形ABCD 为（） ； A平行四边形B矩形C菱形D正方形 （2）如图 2，若 F1：yax 2c，经过变换后，点 B 的坐标为（ 2，c 1） ，求

21、ABD 的面积； （3）如图 3，若 F1：y 3 1 x 2 3 2 x 3 7 ，经过变换后， AC32，点 P 是直线 AC 上的动点， 求点 P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值 20 （浙江省嘉兴市）如图，已知A、B 是线段 MN 上的两点， MN4，MA1，MB1以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设 ABx （1）求 x 的取值范围； （2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究： ABC 的最大面积？ 21 （浙江省义乌市）已知点A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点C、D 是

22、某个函数图像上的 点，当四边形ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像 的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD 是一次函数yx1 图像的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数yx1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y x k （k 0） ，它的图像的伴侣正方形为ABCD，点 D（ 2，m） （m2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数的解析式； （3）若某函数是二次函数yax 2c（ a 0） ，它的图像的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的 一个点坐标为（3，4） 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符

23、合题 意的其中一条抛物线解析式_， 并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇 B D C y x F1 F2 B D C O y x F1 F2 A B D C O y x F1 F2 A P （图 1）（图 2）（图 3） O(A) C A B N M 学习好资料欢迎下载 数还是偶数？_ （本小题只需直接写出答案） 22 （浙江省丽水市）如图，已知在等腰ABC 中，AB30 ，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D （1）尺规作图：过A，D，C 三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； （2）求证： BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线； （3）若过 A，D，C 三点的

24、圆的半径为3 ，则线段 BC 上是否存在一点P，使得以P，D，B 为顶点的三角形与BCO 相似，若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由 23 （浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图， C，D 两点的坐标分别为（4， 0） ， （0，3） 现有两动点P，Q 分别从 A，C 同时出发，点P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为t 秒 （1）填空：菱形ABCD 的边长是_、面积是_、高 BE 的长是_； （2）探究下列问题： 若点 P 的速度为每秒1 个单位，点 Q 的速度为每秒2 个单位，当点 Q 在线段 BA 上时， 求

25、APQ 的面积 S关于 t 的函数关系式，以及S的最大值； 若点 P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中，任何 时刻都有相应的k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形 为菱形请探究当t4 秒时的情形，并求出k 的值 A 第( 1) 题图第( 2) 题图第( 3) 题图 ( 3, 4) D C B y x1 y x x y O O - 2 - 1 0 1 2 3 1 2 3 4 y x O A C B E D y x B A C D 学习好资料欢迎下载 24 （浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线yax 2bxc 经过点（ 1，

26、1） ，且对 于任意的实数x，有 4x4ax 2bxc2x24x4 恒成立 （1）求 4a2bc 的值 （2）求yax 2bxc 的解析式 （3）设点 M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2） ，求线段 MB 的长度的最小值 25 （浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA射线 OB，半径 r2cm 的动圆 M 与 OB 相 切于点 Q（圆 M 与 OA?没有公共点） ，P是 OA 上的动点，且PM3cm，设 OPxcm，OQ ycm （1）求 x、y所满足的关系式，并写出x 的取值范围 （2）当 MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值 （3）是否存在大于2 的实数 x，使 MQO OMP

27、？若存在，求相应x 的值，若不存在，请 说明理由 26 （河南省） 如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、 D（8，8） 抛物线yax 2bx 过 A、C 两点 （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向终点 B 运动，同时点Q 从点 C 出发，沿线段CD 向终点 D 运动，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点G当 t 为何值时，线段EG 最长？ 连接 EQ，在点 P、Q 运动的过程中，判断有几

28、个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请 直接写出相应的t 值 27 （安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示 （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 【解】 y xO A D B C E F P G Q O P A Q M B 学习好资料欢迎下载 O 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（ kg） 图（ 1） O 6 2 40 日最高销量（ kg） 80 零售价（元） 图（ 2） 4 8 （6，80） （7，40） （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批

29、发到较多数量的该种水果 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大 【解】 28 （安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（1，0） ， B（0，3 ） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90 ，得到 A B O （1）如图，一抛物线经过点A、B、B ，求该抛物线解析式； （2）设点 P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB 的 面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值

30、 29 （安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x 的方程 ( m 2 1) x 23( 3m1) x180 有两个正整数根（m 是整数）， ABC 的三边 a、b、c 满足 c32，m 2a2 m8a 0，m 2 b 2m8b 0 求： （1）m 的值； （ 2） ABC 的面积 30 （吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6 厘米， B60 从初始时刻开始，点P、 Q 同时从 A 点出发， 点 P 以 1 厘米 / 秒的速度沿ACB 的方向运动， 点 Q 以 2 厘米 / 秒的速 度沿 A BCD 的方向运动，当点Q 运动到 D 点时， P、Q 两点同时停止运动设P、Q 运 动的时间

31、为x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分 的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是 面积为 0 的三角形），解答下列问题： （1）点 P、Q 从出发到相遇所用时间是_秒； 金额 w（元） O 批发量 n（kg） 300 200 100 20 40 60 - 1 A O B x y 3 2 1 B A 1 2 - 1 学习好资料欢迎下载 （2）点 P、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ 是等边三角形时x 的值是_秒； （3）求y与 x 之间的函数关系式 31 （吉林省长春市）如图，直线y 4 3 x6 分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点；直线y 4 5 x 与 AB 交于点 C，与过点

32、 A 且平行于y轴的直线交于点D点 E 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位 的速度沿 x 轴向左运动过点E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为 边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方 单位） ，点 E 的运动时间为t（秒） （1）求点 C 的坐标； （2）当 0t5 时，求 S与 t 之间的函数关系式； （3）求（ 2）中 S的最大值； （4）当 t0 时，直接写出点（4， 2 9 ）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 32 （山西省）如图，已知直线l1：y 3 2 x 3 8 与直线 l2：y

33、2x16 相交于点C，l1、 l2分 别交x轴于 A、B 两点 矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线l1、l2上，顶点 F、G 都在x轴上， 且点 G 与点 B 重合 （1）求 ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时 间为 t（0t12）秒，矩形DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关 系式，并写出相应的t 的取值范围； （4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t 值，若不存在，请说明理由 D B A Q C P A E P

34、 C Q M N D O B x y 学习好资料欢迎下载 E D C B N A M F 图（ 1） 33 （山西省太原市） 问题解决 如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上一点E（不与 点 C，D 重合） ，压平后得到折痕MN当 CD CE 2 1 时，求 BN AM 的值 类比归纳 在图（ 1）中，若 CD CE 3 1 ，则 BN AM 的值等于_；若 CD CE 4 1 ，则 BN AM 的值等于 _；若 CD CE n 1 （ n 为整数），则 BN AM 的值等于_ （用含n的式子表示） 联系拓广 如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在

35、 CD 边上一点E（不与点C，D 重合） ， 压平后得到折痕MN，设 BC AB m 1 （m1） ， CD CE n 1 ，则 BN AM 的值等于_ （用 含 m， n 的式子表示） 34 （江西省、江西省南昌市）如图，抛物线y x 2 2x3 与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D （1）直接写出A、B、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P为线段 BC 上的一个动点，过点P 作 PF DE 交抛物线于点F，设点 P的横坐标为m 用含 m 的代数式表示线段PF 的长， 并求出当m 为何值时， 四边

36、形 PEDF 为平行四边 形？ 为了求得 BN AM 的值，可先求BN、AM 的长，不妨设AM2 方法指导： A B O y x F E D (G) l1 l2 C 图（ 2） C E D F MA B N 学习好资料欢迎下载 设 BCF 的面积为S，求 S与 m 的函数关系式 35 （江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，E 是 AB 的中点，过 点 E 作 EF BC 交 CD 于点 FAB4，BC6， B60 （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN AB 交折 线

37、ADC 于点 N，连结 PN，设 EPx 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2） ，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图3） ，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 36 （青海省）矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A（6， 0） ，C（0，3） ，直线y 4 3 x 与 BC 边相交于D 点 （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线yax 2 4 9 x 经过点 A，试确定此抛物线的表达式； （3）设（ 2）中的抛

38、物线的对称轴与直线OD 交于点 M，点 P 为对称轴上一动点，以P、O、 M 为顶点的三角形与OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标 x y D C A O B F E A D B C 图 1 F E A D B C 图 2 N P M F E A D B C 图 3 M P N F E A D B C 图 4(备用 ) F E A D B C 图 5( 备用 ) 学习好资料欢迎下载 6 y x O C D B - 3 y 4 3 x A 37 （青海省西宁市）已知OABC 是一张矩形纸片，AB6 （1）如图 1，在 AB 上取一点M，使得 CBM 与 CB M 关于 CM 所在直线对称，点

39、B 恰好 在边 OA 上，且 OBC 的面积为24cm2，求 BC 的长； （2）如图 2以 O 为原点， OA、OC 所在直线分别为x 轴、y轴建立平面直角坐标系求对 称轴 CM 所在直线的函数关系式； （3）作 BGAB 交 CM 于点 G，若抛物线y 6 1 x 2m 过点 G，求这条抛物线所对应的函数 关系式 38 （新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木 齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租 车距乌鲁木齐市的路程 y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象。已知公共 汽车比出租车晚1 小时出发

40、，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出 租车最后一次返回乌鲁木齐市早1小时。 （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y（千米） 与所用时间x （小时）的函数图象。 （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。 39 （新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC 中，已知 A、C 两点的坐标分别为A（4，0） 、C （0，2） ，D 为 OA 的中点设点P 是 AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合） （1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与 PD 相等； （2）当点 P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O、

41、P、D 三点的抛物线的解析式； （3）设点 E 是（ 2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE 的周长最小？求 C B O A M 图 1 B C B O A M 图 2 x y G B 1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 x（小时） y（千米） 学习好资料欢迎下载 出此时点P 的坐标和 PDE 的周长； （4）设点 N 是矩形 OABC 的对称中心，是否存在点P，使 CPN90 ？若存在，请直接写 出点 P 的坐标 40 （云南省） 已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形， 点 A，C 的坐标分别为A（ 3， 0） ，C（0，4） ，点

42、D 的坐标为D（5，0） ，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线DP 与y轴交 于点 M问： （1）当点 P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此 时直线 DP 的函数解析式； （2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使DOM 与 ABC 相似的点 M，若存在，请求出 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R（ R0）画圆，所得到的圆称为 动圆 P 若设动圆P 的直径长为AC， 过点 D 作动圆 P 的两条切线， 切点分别为点E， F 请 探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S，若

43、存在，请求出S 的值；若不存在，请说明 理由 注：第（ 3）问请用备用图解答 41 （云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OABC，点 A 坐 标为（ 6，0） ，点 B 坐标为（ 3，4） ，点 C 在y轴的正半轴上动点M 在 OA 边上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在 AB 边上运动，从A 点出发到B 点两个动点同时出发，速度都是 O y x A BC DO y x A BC D 备用图 C(0, 2) A(4, 0) x y O D P B 学习好资料欢迎下载 每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间 为 t（

44、秒） （1）求线段AB 的长；当t 为何值时， MNOC？ （2）设 CMN 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ （3）连接 CA，那么是否存在这样的t 值，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由 42 （陕西省） 如图， 在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是 （1，2） （1）求点 B 的坐标； （2）求过点A、 O、 B 的抛物线的表达式； （3）连接 AB，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得 SABP S ABO 43 （陕西省） 问题探

45、究 （1）请在图的正方形ABCD 内，画出使APB90 的一个 点 P，并说明理由 （2）请在图的正方形ABCD 内（含边），画出使 APB60 的所有 的点 P，并说明理由 问题解决 （3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4， BC3工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的 APB 和 CPD 钢板，且 APBCPD60 请你在图中画出符合要求的 点 P 和 P，并求出 APB 的面积（结果保留根号） 44 （河北省）如图，在RtABC 中， C90 ，AC3，AB5点 P 从点 C 出发沿 CA 以 每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；

46、点Q 从 点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE 保持垂 直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线QB- BC- CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点 C B AMO N x y y O B A x 1 1 A B A B C D D C A B C D 学习好资料欢迎下载 B 时停止运动，点P也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t 0） （ 1）当 t2 时， AP_，点 Q 到 AC 的距离是_； （ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范

47、围） （ 3） 在点 E 从 B 向 C 运动的过程中， 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值 若 不能，请说明理由； （ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接 写出 t 的值 45 （海南省）如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点E，顶点 M 的坐标为（ 2， 4） ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、y轴上，且AD2，AB3 （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移 动，同时一动点P 也以相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速

48、移动，设它们运动的时间为t 秒 （0t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） 当 t 2 5 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； 设以 P、N、 C、 D 为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出 这个最大值；若不存在，请说明理由 46 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4 厘米，长为 1 厘米的线段MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点 A 重合， 点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于P、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒 （1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时， 四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的