2022年经济数学基础6 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 电大 经济数学基础 册12形成性考核中心广播电视高校训练学院学校名称：同学姓名：同学学号：班 级：1 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_. . x2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_kx03.曲线yx在 1,1 的切线方程是 . 4.设函数fx1x22x5,就fx _. 5.设fxxsinx,就f_. 2（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）或f1, ,1xA 1, ,1

2、 B,22 ,C,2 2 1, 1 , D,22 ,2. 以下极限运算正确选项（）A.x lim x 0 x1 B.lim x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxA,但Ax 03. 设 ylg2x,就 d y（）A 1 2 xdx Bx1dxCln10 xd xD1d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的 A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fx C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当x0时,以下变量是无穷小量的是（） . xA x 2 Bsinx Cln1x Dcosx三解答题1运

3、算极限（1）lim x 1x2x3x2212 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）lim x 2x25x6x26x8（3）lim x 01x1x（4）lim xx23x53x22x4（5）lim x 0sin3xsin5x（6）lim x 2x24sinx2 2设函数fxx1 sinxa ,xb ,x0,x0sinx0x问：（ 1）当a,b为何值时,fx在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 3 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 19 页_

4、归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y（2）yaxb,求 ycxd（3）y15,求 y3 x（4）yxx e ,求 y x（5）ye ax sinbx,求dy1（6）yexxx,求dydy（7）yxex2,求cos（8）ysinnxsinnx,求 y（9）ylnx12 x,求 y4 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （10）ycot 2113x2x2 x,求 yx4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或dy（1）x

5、2xy2y xyxy3 x41,求dy（2）sinex,求 y5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y1（2）1xy,求 y 及yx5 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 作业（二）（一）填空题1.如fxd x2x2xc,就fx_. dx2.sinx dx_ . 3.如fxd xFx c,就xf1x2dx. 4.设函数deln1x2d x_. d x15.如P x011t2d t,就P x_. x（二）单项挑选题 1. 以下函数中,（）是xsinx 2 的原函数A 1cosx2B2cosx2

6、C- 2cosx2D-12 cosx222. 以下等式成立的是（） Asinxd xdcos xBlnx dxd1xC2x x1d2x D1dxdxln2x3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（）A c os2x1dx,Bx1x2dxCxsin2x dxD1x2x4. 以下定积分运算正确选项（）A 11 2 x d x2B16d x15sinx d xx0 D1sin x d x1Cx23 xd x0D5. 以下无穷积分中收敛的是（）d xA11 x x B11 2dxx C0e 三解答题1.运算以下不定积分（1）3xdxex6 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 6

7、 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2） 1x2d xx（3）x24dxx2（4）11xdx2（5）x2x2d x（6）sinxx d x（7）x sinxdx2（8）lnx1dx2.运算以下定积分（1）21xd x17 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1（2）2exd x1lnxdx1x2（3）e 3x11（4）02xcos2x d x（5）exlnx d x1（6）4 1 0x ex d x8 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共

8、 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 作业三（一）填空题1045,就 A 的元素a23_ _. _. 1.设矩阵A32322161B3,就2ABT= _ . 2.设A,B均为 3 阶矩阵,且A3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB 22 A2ABB2成立的充分必要条件是. 4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABXX的解X_A1_. 1005.设矩阵A020,就003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就ABOACBT有意义,就CT为（）矩阵2.

9、设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42C35 D53） B13. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A AB 1A1B1,BAB1A1CABBADABBA4. 以下矩阵可逆的是（）123B1101A 023101D003123111C00229 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2225. 矩阵A333的秩是（）444A0 B1 C2 D 3 三、解答题1运算（1）21015310（2）021103003（3）12540122运算1231124124512214

10、361013223132723233设矩阵A111,B112,求 AB ；01101110 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1244设矩阵A2151,确定1的值,使r A最小；321025求矩阵A58543的秩；17420411236求以下矩阵的逆矩阵：（1）A13230111111 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1363（2）A =412,12,求解矩阵方程XAB7设矩阵21112AB3523四、

11、证明题1试证：如B 1, B 2都与 A 可交换,就B 1B2,B 1B 2也与 A 可交换；12 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2试证：对于任意方阵A ,AAT,AAT ,ATA是对称矩阵；3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：ABBA；4设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵；13 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 作业（四）

12、（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的. x2.函数y3 x21的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点. p3.设某商品的需求函数为bqp 10 e2,就需求弹性6Ep. _时,方程组有唯1114.行列式D111_. 1111115.设线性方程组AX,且A0132,就t00t10一解 . （二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 2. 已知需求函数qp 100204.p,当p10时,需求弹性为（）A 424 pln2 B4ln2 C-4ln2 D -424pln23. 以下积分运算正确选项（）A1ex2exd x0B1exe

13、xdx0112C1xsinx d x0 D1x23 xd x0-1-14. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（）A rA rA m BrA n Cmn DrA rA nx 1x2a 15. 设线性方程组x2x3a2,就方程组有解的充分必要条件是（x12x2x 3a3A a 1a2a30 Ba 1a 2a30Ca 1a 2a 30Da 1a2a30三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：14 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1 yexy（2）d yx exd x3y22. 求解以

14、下一阶线性微分方程：（1）yx21yxx13（2）yy2xsin2x3.求解以下微分方程的初值问题：1y2 exy,y 0 ,002x yyx e0y 1 15 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4.求解以下线性方程组的一般解：（1）x1x 22x 33x400x 13x2x42x 1x25x33x4012x 1x2x3x 4（2）x 12x2x 334x4425x17x24x11x16 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - -

15、 - - - - 5.（1）当 为何值时,线性方程组x 1x25x 34x 4232x 1x23x3x413x 12x22x33x47x 15x29x310x4有解,并求一般解；（2）a,b为何值时,方程组x1x2x 31x 1x222x32x13xax3b17 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 6求解以下经济应用问题：（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C q1000 . 25 q26 q（万元） , 求：当q10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时,平均成本最小？（ 2

16、）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq204 q0 . 01 q2（元）,单位销售价格为p140. 01 q（元 /件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少（3）投产某产品的固定成本为36万元 ,且边际成本为Cq2q40万元 /百台 试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为（4）已知某产品的边际成本 C q =2（元 /件）,固定成本为 0,边际收益Rq120. 02q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？18 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 19 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 19 / 19 _精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 19 页