排列组合中的分组分配.ppt

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1、排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1 把abcd分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,记住： 平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以m!，其中m表示组数。,引旧育新,1.(平均分组公式）,一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部 分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问 题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个， 则不同的分法有,故平均分配要除以分组数的全排列,种,引伸：不平均分配问题：一

2、般来说，把n个不同元素 分成k组，每组分别有,个，,则不同分法为,种,2.(不平均分组公式）,种,一：均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？,(2),基础探究,或,练习：把10人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法?,解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副 组长,二：均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),三：部分均

3、分无分配对象的问题,例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11 A22,三：部分均分有分配对象的问题,例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四.非均分组无分配对象问题,例5 6本不同的书按123分成三堆有多少种 不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积,C61C52C33,例6 六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？,五.非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,

4、五非均分组分配对象不固定问题,例7 六本不同的书分给甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法?,C61C52C33,A33,练习1,1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？,练习2,2：10本不同的书 （1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5)

5、,(2),(1),4、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本,(1),(2),(3),(4),练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法? 甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法? 一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法? 每人3件，有多少种分法? 平均分成三堆，有多少种分法? 分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数 原理求解,练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几

6、种分法? 甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?,由分步计数原理得,种,练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法? 一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法? 每人3件，有多少种分法?,每人3件，即各人分得数相同，不需排列则有,种,练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法? 平均分成三堆，有多少种分法? 分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：设分三堆有x 种方法，因堆与堆之间没有差异， 而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿 故有,种,例4 :有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？,分析：设集合A=只会划左舷的3个人，B=只会划右舷的4个人，C=既会划左舷又会划右舷的5个人,先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。,第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人， 有 种 ,以下类同,三.多面手问题,