2022年结构力学知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_1. 关于点和线的以下四点结论：(1) 每个方向有一个点 即该方向各平行线的交点.(2) 不同方向上有不同的点.(3) 各点都在同始终线上,此直线称为线.(4) 各有限远点都不在线上.2. 余外约束 与非余外约束 是相对的, 余外约束一般不是唯独指定的.一个体系中有多个约束时,应当分清余外约束和非余外约束,只有非余外约束才对体系的自由度有影响.3. W0,缺少足够约束,体系几何可变.W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少约束数目.W0时,体系肯定是可变的.但 W 0 仅是体系几何不变的必要条件.S=0,体系几何不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.轴力 F

2、N - 拉力为正.剪力 FQ- 绕隔离体顺时针方向转动者为正. 弯矩 M- 使梁的下侧纤维受拉者为正.MM+dMdFdxFN+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弯矩图 -习惯绘在杆件受拉的一侧,不需标正负号.轴力和剪力图 -可绘在杆件的任一侧,但需标明正负号.NFx QFQ+dFFN Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q9. 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 . 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2MxdFQ xq ydM xdF x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_dx2dxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积.F NBF NAx Bq x dx,x A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积.F QBF QAx Bq y dx,x Ax B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MBMAF Q dxx A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 分布力 qy=0 时（无分布载荷） ,剪力图为一条水平线.弯矩图为一条斜直线.分布力 qy =常数时,剪力图为一条斜直线.弯矩图为一条二次曲线.12.只

4、有两杆汇交的刚结点,如结点上无外力偶作用,就两杆端弯矩必大小相等,且同侧受拉.13.对称结构受正对称荷载作用, 内力和反力均为对称（K 行结点不受荷载情形）.对称结构受反对称荷载作用 , 内力和反力均为反对称.14.三铰拱支反、内力运算公式（竖向荷载、两趾等高）0FV AV BFFF MMM 0F yFV A0V B0CH0HFFQFcosQFsinH0NFsinQFHcosf15. 拱轴上内力有以下3 个特点：不管是在均布荷载下仍是在集中荷载下,拱的三个内力图都是曲线图形.在有竖向集中力作用点两侧截面,轴力图和剪力图都有突变,突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影.有集中

5、力偶作用点两侧截面,弯矩图有突变,突变值仍等于所作用的集中力偶.16. 隔离体的形式、约束力结点：桁架的结点法、刚架运算中已知Q 求 N 时取结点为单元.杆件：多跨静定梁的运算、刚架运算中已知M 求 Q 时取杆件为单元.杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 约束力的数目是由所截断的约束的性质打算的.截断链杆只有未知轴力.在平面结构中, 截断梁式杆,未知力有轴力、剪力和弯矩.在铰处截断,有水平和竖向未知力.18. 挑选截取单元的次序 ;主从结构 ,先算附属部分 ,后算基本部分 ;简洁桁架 ,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架 ,先用截面

6、法求出连接杆的轴力,再运算其它杆.19. 虚功法的特点：1、将平稳问题归结为几何问题求解.2、直接建立荷载与未知力之间的关系,而不需求其它未知力.20. 应用虚功原理求静定结构某一约束力X 的方法：1） 撤除与 X 相应的约束. 使静定结构变成具有一个自由度的机构,使原先的约束力 X 变成主动力.2） 沿 X 方向虚设单位虚位移.作出机构可能发生的刚体虚位移图.利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移.3） 建立虚功方程,求未知力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 临界荷载判别式Pcr 在顶点左Pcr 在顶点右Ri tg iRitgi0Pcr 在顶点左0Pcr 在顶点右Ri

7、tgi0Ri tgi0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 虚力原理：虚功原理的关键是位移与力系是独立无关的.因此, 可以把位移看成是虚设的,也可以把力系看成是虚设的,本部分正是把力系看作是虚设的,求刚体体系的位移.步骤：1. 在拟求位移的方向上虚设单位荷载,利用平稳条件求支反力.2. 利用虚力原理列出虚力方程进行求解,由于是在所求位移处设置单位荷载,因此,这种解法又称单位荷载法.23. 虚位移原理 :一个力系平稳的充分必要条件是:对任意和谐位移 ,虚功方程成立. 虚力原理 :一个位移是和谐的充分必要条件是:对任意平稳力系 ,虚功方程成立.24. 支座位移时静定结构的位移运算

8、（1） 沿所求位移方向加单位力,求出虚反力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 建立虚功方程1Rkck0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 解方程得Rk ck定出方向.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. R k c k式中, R 为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力,c 为实际状态中与相应的已知的支座位移.为反力虚功总和,当与c 方向一样时,其乘积取正.相反时,取负.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_须留意,式中S 前面的负号,系原先推导公式时所得,不行漏掉.26. 结构位移运算的一般公式当截面 B 同时

9、产生三种相对位移时,在i iMQNMdQdNd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. MNQdsRk ck可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里的积分号表示沿杆件长度积分,总和号表示对结构中各杆求和.其中最终一项表示给定支座位移 Ck 的影响.结构位移运算的一般公式仍可用变形体的虚功原理导出：外虚功内虚功.28. 变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi,等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We .29. 荷载作用下的位移运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外虚功：We1Rk ck内虚功： WiMNQds可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MMPdsNNPdskQQPds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EIEAGA30. 各类结构的位移运算公式（1） 梁与刚架：由于梁和刚架是以弯曲为主要变形（2） 桁架：桁架中杆件只受轴力作用,且每根杆件的截面面积、轴力均为常数（3） 组合结构：桁梁混合结构中,一些杆件以弯曲为主,一些杆件只受轴力（4） 拱：对于拱结构,当压力线与拱轴线相近时,应考虑弯曲变形和轴向变形31. 剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽视不计.32. 图乘法应用条件：a） EI= 常数.等截面直

11、杆.b） 两个弯矩图至少有一个是直线.c） 竖标 yC 应取自直线图中,对应另一图形的形心处.面积 A 与竖标 yC 在杆的同侧, AyC 取正号,否就取负号.33. 当图乘法的适用条件不满意时的处理方法a) 曲杆或 EI=EI （x）时,只能用积分法求位移.b) b 当 EI 分段为常数或 M 、Mp 均非直线时,应分段图乘再叠加.35.应用图乘法时的几个详细问题1.假如两个图形都是直线图形,就标距可任取自其中一个图形.2,假如一个图形为曲线,另一个图形为折线,就应分段考虑.3.如图形较复杂,可分解为简洁图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 静37. 定结构温度变形的

12、特点静定结构当温度发生变化时,各杆件均能自由变形（但不产生内力）,同样可采纳单位荷载法.温度沿杆长度匀称分布,杆件不行能显现剪切变形（即微段d =0 ）,同时留意到实际状态的支座位移为零.M dN d uQdM dN d udq 和 du 为实际温度状态下, 因材料热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形.只要能求出 dq 和 du 的表达式,即可利用上式求得结构的位移.39.温度引起的变形代入公式上下边缘温差Ky tMdNduQdtt2t1Nt ds0Mtdsh Mdstt 1t 202t0NdsthKytt A0Nht AMt A0NN图 面Mh图 面t AMa 为材料的温度线膨胀系数.

13、温度以上升为正,轴力以拉为正积Nl38. 温度引起位移公式38.桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时,由此引起的位移运算与温度变化时相类似.设各杆长度的误差为Dl （伸长为正,缩短为负） ,就位移运算公式为40. 超静定结构特点：超静定结构就是有余外约束的几何不变体系.超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平稳条件唯独的加以确定.41. 确定结构超静定次数最直接的方法是解除余外约束法,即将原结构的余外约束移去,使其成为一个（或几个）静定结构,就所解除的余外约束数目就是原结构的超静定次数.42.1）移去一根支杆或切断一根链杆,相当于解除一个约束.2） 移去一个不动铰支座或切开一个单铰

14、,相当于解除两个约束.3） 移去一个固定支座或切断一根梁式杆,相当于解除三个约束.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结,相当于解除一个转动约束.43.力法的运算步骤1）确定基本未知量数目.力法基本未知量数=结构的余外约束数 =结构的超静定次数2） 挑选力法基本体系. （去余外约束）3） 建立力法基本方程.4）求系数和自由项. （图乘法,互乘,自乘）MM1X1MP5） 将系数和自由项代入力法方程,解方程,求余外未知力.6） 作内力图：叠加法运算掌握截面的内力值.7） 校核.44.力法的基本原理是：以结构中的余外未知力为基本未知量

15、.依据基本体系上解除余外约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件,建立力法的基本方程, 从而求得余外未知力.最终,在基本结构上,应用叠加原理作原结构的内力图.45.n 次超静定结构的力法典型方程11 X112 X 221 X 122 X 21 n X n2n X n1P2P00n1 X 1n2 X 2nn X nn P0方程的物理意义：基本结构在全部余外末知力和荷载共同作用下,沿每个余外末知力方向的位移 ,应与原结构中对应位移相等.46.荷载作用下的平面结构,这些位移的运算式可写为Md s2N d s22iiiji PiEIMi M j dsEIMiMP dsEIiEANiNj dsEA

16、Ni NP dsEAiGAQiQ j d sGAQiQP dsGAQ d s47.超静定桁架NN1X1N 2 X 2Nn X nNP48. 力法典型方程为：其中：11XNl211 P0111EA,N1N P l1 PEA49. 超静定组合结构用力法运算时,一般可将桁杆作为余外约束切断而得到其静定的基本体系.运算系数和自由项时, 对桁杆应考虑轴向变形的影响.对梁式杆只考虑弯曲变形的影响, 而忽视其剪切变形和轴向变形的影响.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50. 求系数和自由项22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxM 1N 1 l111PM 1MP dxN1 N

17、Pl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EIEA（梁式杆）（桁杆）EIEA（梁式杆）（桁杆）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 无弯矩状态的判别前提条件：结点荷载.不计轴向变形.1、刚结点变成铰结点后,体系仍旧几何不变的情形.2、刚结点变成铰结点后,体系几何可变.但是,添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情形.51. 对称性结构的几何外形、 支承情形以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满意对称条件时,就不能称超静定结构是对称结构.52. 对称的未知力产生的内力图和变形图是对称的. 反对称的未知力产生的内力图和变形图是反对称的.故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零

18、.53. 对称结构在正对称荷载作用下,反对称余外力为零（只考虑正对称余外力） ,其内力和位移都是正对称的.在反对称荷载作用下,对称余外力为零（只考虑反对称余外力） ,其内力和位移都是反对称的.54. 在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下,对于超静定结构,由于存在余外约束,在非荷载因素作用下,一般会产生内力,这种内力称为自内力.55.56. 力法运算自内力时,其基本原理和分析步骤与荷载作用时相同,只是详细运算时,有以下三个特点：第一,力法方程中的自由项是由支座移动或温度变化等因素引起基本结构余外未知力方向上的位移 Dic 或 Dit 等.其次,对支座移动问题,力法方程右端项不肯定为零.而是Di

19、=Ci（ Ci ,表示原结构在Xi方向的实际位移）第三,运算最终内力的叠加公式不完全相同.由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度变化时均不引起内力,因此内力全是由余外未知力引起的.最终弯矩叠加公式为MMi xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_57. 支座移动时的内力运算1运算支座移动引起n 次超静定结构的内力时,力法方程中第i 个方程的一般形式可写为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nij X jicC ij11cRkckll111M 2 dx EIl 33EI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58

20、. 一般来说,凡是与余外未知力相应的支座位移参数都显现在力法典型方程的右边项中, 而其它的支座位移参数都显现在左边的自由项中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59. iEIl称为杆件的线刚度.在支座位移时,超静定结构将产生内力和反力,其内力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和反力与各杆件刚度的肯定值成正比.60. 温度变化时的内力运算在温度变化时, n 次超静定结构的力法方程中,第i 个方程的一般形式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ttAMt0 ANhnij X jj1iti可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61. 杆件制作误差（

21、或材料收缩与徐变）时的自由项运算公式niZNl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ijXjj1iZi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62. 超静定结构的位移运算单位荷载法, 不仅可以用于求解静定结构的位移,也同样适用于求解超静定结构的位移,区分仅在于内力需按运算超静定结构方法求出.63 运算超静定结构位移的基本思路:利用基本体系求原结构的位移.运算超静定结构位移的步骤1、解超静定结构 ,作超静定结构的最终内力图.2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态,并作虚拟力状态下的单位内力图.3、运算位移.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64. 支座移动时超静定

22、结构的位移运算MMcdsRkckEI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式中, M 为超静定结构的最终弯矩图.和分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力.65. 温度变化时超静定结构的位移运算同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态,从而将问题转化为静定基本结构由于余外未知力和温度变化共同作用产生的位移运算.其位移公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tMM dstMdst0Nds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M为超静定结构的E最I后弯矩图.h和为原结构的任一基本结构由于虚拟单位可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力.66. 超静定结构内力图的校核（依据已知变形条件校核）依据已求得的最终弯矩图,运算原结构某一截面的位移,校核它是否与实际的已知的变形情形相符 （一般常选取广义位移为零或为已知值处）.如相符,说明满意变形条件.如不相符, 就说明余外未知力运算有误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66. 静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移运算公式一览表67. 位移法：以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移）作为基本未知量, 依据结点的平稳条件建立位移法方程,解出基本未知量后可由结点位移与内力的关系式求出相应的杆端内力,并用平稳方程解出全

24、部支反力和内力.68. 超静定结构运算总原就: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样.69. 杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角 A 、 B ,弦转角 /l 都以顺时针为正.杆端力的表示方法和正负号的规定弯矩： MAB表示 AB 杆 A 端的弯矩.对杆端而言, 顺时针为正, 逆时针为负.对结点而言, 顺时针为负,逆时针为正.剪力：QAB 表示 AB 杆 A 端的剪力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70. 有几个未知结点位移就应建立几个平稳方程. 单元分析、建立单元刚度方程是基础.当结点作用有集中外力矩时,结点平稳方程式中应包括外力

25、矩.PAQAB0BQBA0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_71. 用位移法运算有侧移的刚架时,基本思路与无侧移刚架基本相同,但在详细作法上增加了一些新内容：（1） 在基本未知量中,要包括结点线位移.（2） 在杆件运算中,要考虑线位移的影响.（3） 在建立基本方程时,要增加与结点线位移对应的平稳方程.72.1结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法运算的结点角位移数.2结构独立线位移：每个结点有两个线位移,为了削减未知量,引入与实际相符的两个假设.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_73. 线位移数也可以用几何方法确定.将结构中全部刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰

26、支座,分析新体系的几何构造性质,如为几何可变体系, 就通过增加支座链杆使其变为无余外联系的几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法运算时的线位移数.74. 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数即刚度系数,是只与截面尺寸和材料性质有关的常数 .75.位移法运算步骤可归纳如下：1） 确定基本未知量.2） 由转角位移方程,写出各杆端力表达式.3） 在有结点角位移处,建立结点的力矩平稳方程, 在有结点线位移处,建立截面的剪力平稳方程, 得到位移法方程.4） 解方程,求基本未知量.5 将已知的结点位移代入各杆端力表达式,得到杆端力.6）按杆端力作弯矩图.76 结点集中力作为各柱总剪力,按各柱的侧

27、移刚度安排给各柱.剪力安排法77.位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下,产生的附加约束中的总约束力 矩等于零.实质上是平稳条件.78.由形常数作 M i i1引起的弯矩图 ,由载常数作 M P 荷载引起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的弯矩图的约束力. 再由结点矩平稳求附加刚臂中的约束力矩,由截面投影平稳求附加支杆中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_79 位移法的基本体系运算步骤如下：1） 确定基本未知量.2） 确定位移法基本体系.3） 建立位移法典型方程.4） 画单位弯矩图、荷载弯矩图;5 由平稳求系数和自由项.6） 解方程,求基本未知量.7）

28、按M= Mi i+MP叠加最终弯矩图.8） 利用平稳条件由弯矩图求剪力.由剪力图求轴力.9） 校核平稳条件.SAjAjS1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_80. 与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方程.方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力,由截面投影方程来求.81. 力矩安排法的理论基础是位移法,故力矩安排法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同,即都假设 对杆端顺时针旋转为正号、对结点或附加刚臂逆时针旋转为正号 .作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩,也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号.82. 在结点上的外力矩按

29、各杆安排系数安排给各杆近端截面,各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数.传递系数=远端弯矩 /近端弯矩安排系数83. 用力矩安排法运算连续梁和无侧移刚架运算步骤:第一,运算单跨超静定梁的固端弯矩.其次,运算结点处各杆端的弯矩安排系数.将不平稳弯矩（固端弯矩之和）反号后,在结点处按安排系数进行安排.第三,运算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数.在各杆上按传递系数进行传递. 第四,将各杆的固端弯矩、安排弯矩、传递弯矩相加,即得各杆的最终弯矩.作内力图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_84. 无剪力安排法应用条件适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆） 外, 其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架.可以解只有一根竖柱的刚架,且横梁端部的链杆应与柱平行的问题.但也可以推广到单跨多层对称刚架等问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载