2022年最新2019年中考数学复习-第二单元-方程与不等式-第6讲-一元二次方程习题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重难点 1第 6 讲一元二次方程一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2022 随州 已知关于 x 的一元二次方程x22k 3x k20 有两个不相等的实数根x 1,x 2. 1 求 k 的取值范畴；2 假设1 x11 x2 1,求 k 的值 0,即可得出关于k 的一元二次不等式,解之即可得出【思路点拨】1 依据方程的系数结合根的判别式k 的取值范畴；2 依据根与系数的关系可得出x1 x2 2k3,x1x2k2,结合1 x11 x2 1 即可得出关于k 的分式方程, 解之经检验即可得出结论【自主解答】解：1 关于x 的一元二次方程x22k 3x

2、 k20 有两个不相等的实数根, 2k 324k20. 解得 k3 4. 2 x 1,x2 是方程 x22k 3x k20 的实数根,x 1x2 2k3,x 1x2k2. 1 x1 1 x2x1x2 x 1x 2 2k3 1. 解得 k13,k2 1. 经检验, k13,k2 1 都是原分式方程的根又k3 4,k 3. 方法指导1判定一元二次方程根的情形,要明确 a,b,c 的值,然后比较 b 24ac 与 0 的大小2利用根与系数的关系解决有关代数式的问题,一般是通过变形将代数式转化为含有 x1x2与 x1x2的式子易错提示 解答关于二次项系数中含有未知数的一元二次方程时,简单无视一元二次方

3、程的前提条件是：二次项系数 a 0. 因此,在解答过程中,要第一列出前提条件,即：在满意二次项系数 a 0 的条件下求解【变式训练 1】 易错易混 假设关于 x 的一元二次方程 k 1x 2 4x1 0 有实数根,就 k 的取值范畴是 k5且 k 1【变式训练2】2022 南充 已知关于 x 的一元二次方程x22m2x m 22m0. 1 求证：方程有两个不相等的实数根；2 22 假如方程的两实数根为 x 1,x 2,且 x 1 x 210,求 m的值解： 1 由题意可知, 2m2 2 4m 22m40,方程有两个不相等的实数根2 x 1x2 2m2, x1x 2 m 2 2m,x 1x 2x

4、 1x 2 22x 1x210. 2 22m 2 22m 22m10. m 22m30. m 1 或 m3. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 山西中考, 7 分 解方程： 2x 32x2 9. 解： 2x 32x 3x 3. 1分2x 3 2x 3x 3 0. 2 分x 32x 6x3 0. 3 分x 3x 9 0. 4 分x 30 或 x90. 5 分x 13,x2 9. 7 分重难点 2 一元二次方程的应用某中学响应习总书记“ 足球进校内” 的号召,开设了“ 足球大课间” 活动,现需要购进 100 个某品牌

5、的足球供同学使用,经调查,该品牌足球 2022 年单价为 200 元, 2022 年单价为 162 元1 求 2022 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；2 选购期间发觉该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【思路点拨】1 设 2022 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x,依据 2022 年及 2022 年该品牌足球的单价,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其小于 1 的值即可得出结论；2 依据两商城的促销方案,分别求出在两商城购买100 个该品牌足球的总费用,比较后即可得出结论【自主解答】解： 1 设 2

6、022 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,依据题意,得200 1 x2162. 解得 x0.1 10%或 x1.9 舍去 答： 2022 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%. 2 在 A 商城需要的费用为162 90 100 99 14 742 元 ,在 B 商城需要的费用为162 1009 1014 580 元 14 74214 580. 答：去 B 商场购买足球更优惠【变式训练3】2022 兰州 王叔叔从市场上买一块长80 cm,宽 70 cm的矩形铁皮,预备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后,剩余的

7、部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm 2的无盖长方形工具箱,依据题意列方程为 C A80 x70 x 3 000 B80 70 4x 23 000 C80 2x70 2x 3 000 D80 70 4x270 80x 3 000 60 元时,每星期可卖出300 件,现需降价处理,为占【变式训练4】某商品的进价为每件40 元当售价为每件有市场份额,且经市场调查：每降价1 元,每星期可多卖出20 件现在要使利润为6 120 元,每件商品应降价 A A3 元B2.5 元C2 元D5 元2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -

8、 - 【变式训练 5】2022 通辽 为增强同学身体素养,提高同学足球运动竞技水平,我市开展“ 市长杯” 足球竞赛,赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 现方案支配 21 场竞赛,应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛,1依据题意,可列方程为 2xx 1 21方法指导 列一元二次方程解应用题的常见关系：1 平均变化率问题：假设设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为 a1 x 2b；利润2 利润问题：利润售价成本；利润率成本 100%；3 矩形面积问题镶边矩形：如图,镶边矩形ABCD中空白区域的面积为Sa 2xb 2x ；内嵌十字架型矩形：如图,

9、图 1 中阴影区域可以通过平移的方法变成图2 中的样子, 此时易得图1 矩形 ABCD中空白区域的面积为Sa x b x 易错提示 要检验方程的解是否符合实际意义考点 1 一元二次方程及其解法312022 临沂 一元二次方程 y 2y40 配方后可化为 B 1 1 1 3 1 3Ay 2 21 By 2 2 1 Cy 2 24 Dy 2 2422022 宁夏 假设 23是方程 x 24xc0 的一个根,就 c 的值是 A A1 B33 C13 D23 32022 铜仁 一元二次方程 x 24x 30 的解为 C Ax1 1,x23 Bx11, x2 3 Cx11,x23 Dx1 1,x2 3

10、42022 柳州 一元二次方程 x 290 的解是 x13,x 2 352022 淮安 一元二次方程 x 2x0 的根是 x10,x 216 整体思想 2022 扬州 假设 m是方程 2x 2 3x1 0的一个根,就 6m 29m2 015 的值为 2_0183 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 72022 荆门 已知 x2 是关于 x 的一元二次方程 kx 2k 22x 2k40 的一个根,就 k 的值为 382022 黄冈 一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边长是方程 x 210x210 的根, 就三角形

11、的周长为 169挑选适当的方法解以下方程：1x25x10；21. 解： x25x 1. x25x5 22 15 22. x 5 2221 4 . x5 221 2 . 所以 x 15221,x 2522x 3x 1 3；解：方程化为x24x0. xx 4 0. 所以 x10,x24. 32x 22 2x5 0；解： 2 2 24 2 5 48. 2 248 2 2 4 3 2 2 3x2 242 . 22 3 22 3所以 x 12,x 22 . 4y 2 23y 1 2. 解： y 2 23y 1 2 0. y 23y1y 23y1 0. 4y 1 2y3 0. 4y10 或 2y30. 1

12、 3所以 y14,y 22. 考点 2 一元二次方程根的判别式102022 上海 以下对一元二次方程 x 2x30 根的情形的判定,正确的选项是 A A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根112022 山西 以下一元二次方程中,没有实数根的是 C Ax 22x0 Bx 24x10 C.2x 2 4x30 D3x 25x2 122022吉林 假设关于 x 的一元二次方程 x 22xm0 有两个相等的实数根,就 m的值为 1考点 3 一元二次方程根与系数的关 系 132022 眉山 假设 , 是一元二次方程 3x 22x90 的两根 ,就 的值是 C 4 4 5

13、8 58A. 27 B27 C27 D. 27142022 长沙 已知关于 x 的方程 x 23xa0 有一个根为 1,就方程的另一 个根为 2152022 德州 假设 x 1,x 2是一元二次方程 x 2 x20 的两个实数根,就 x 1x 2x 1x2 34 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 4 一元二次方程的应用162022 大连 如图,有一张矩形纸片,长 成一个无盖的长方体纸盒假设纸盒的底面10 cm,宽 6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠 图中阴影部分 面积是 32 cm 2,求剪

14、去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是x cm,依据题意可列方程为 B A10 64 6x 32 B10 2x6 2x 32 C10 x6 x 32 D10 6 4x 232 172022 绵阳 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,假如一共碰杯 55 次,就参与酒会的人数为 C A9 人 B10 人 C11 人 D12 人182022 沈阳 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改良技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2,3,4 月每个月生产成本的下降率都相同1 求每个月生产成本的下降率；2 请你猜测 4 月份该 公司的生产成本解： 1 设每个月

15、生产成本的下降率为 x,依据题意,得4001 x 2361,解得 x10.05 5%,x 2 1.95 不合题意,舍去 答：每个月生产成本的下降率为 5%. 2361 1 5%342.95 万元 答：猜测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元192022 盐城 一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利,该店实行了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发觉销售单价每降低 1 元,平均每天可多售出 2 件1 假设降价 3 元,就平均每天销售数量为 26 件；2 当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1 200

16、 元？解：设每件商品降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1 200 元依据题意,得 40 x20 2x 1 200. 2整理,得 x 110,x220. 要求每件盈利不少于 25 元,x220 应舍去, x 10. 答：当每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1 200 元202022 咸宁 已知一元二次方程 2x 22x10 的两个根为 x1, x2,且 x1x2,以下结论正确的选项是 D Ax1x21 Bx1 x2 1 C|x1| |x2| Dx2 1x11 2212022 潍坊 已知关于 x 的一元二次方程mx 2m 2x m 40 有两个不相等的实数根x1,x2. 假设1

17、x 11 x2 4m,就 m的值是 A A2 B 1 C2 或 1 D不存在 A 222022 泰州 已知 x 1,x 2是关于 x 的方程 x2 ax2 0 的两根,以下结论肯定正确的选项是5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax 1 x 2Bx 1x 20 xCx 1 x 20 Dx 10,x20 232022 包头 已知关于x 的一元二次方程22xm2 0 有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,就符合条件的全部正整数m的和为 B C4 D3 A6 B5 242022 孝感 已知关于 x 的一元二次方

18、程x 3x 2 pp 1 1 试证明：无论p 取何值,此方程总有两个实数根；20,2 假设原方程的两根2 x1,x2,满意 x 1x2 2 x1x 23p21,求 p 的值解： 1 证明：原方程可变形为x2 5x6 p 2p0. 5246 p2p 25244p24p4p24p12p 1无论 p 取何值,此方程总有两个实数根2 原方程的两根为 x1,x2,x 1x25, x1x 2 6p 2p. 又x 1x 2x 1x23p 2 1,2 2x1x2 23x1x23p 21. 5 236 p 2p 3p 2 1. 25 183p 23p3p 21. 3p 6. p 2. 252022 嘉兴 欧几里得的原本记载,形如x2axb 2 的方程的图解法是：画Rt ABC,使 ACB90 , BCa 2,AC b,再在斜边AB上截取 BDa 2. 就该方程的一个正根是 B DCD 的长AAC的长BAD 的长C BC的长6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页