2022年最新全国年月自考概率论与数理统计之选择题与选择题详解 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国 2022 年 4 月高等训练自学考试概率论与数理统计（二）试卷挑选题与填空题详解（试卷来自百度文库,答案由王馨磊导师供应）一、单项挑选题本大题共 10 小题,每道题2 分,共 20 分 1设 A 与 B 是任意两个互不相容大事,就以下结论中正确选项（）A. P A 1 P B B. P A B P B C. P AB P A P B D. P A B P A 解：如大事 A 与大事 B 不能同时发生,即 AB=.,就称大事 A与大事 B 是两个互不相容的两个大事 . 简称 A 与 B互不相容（或互斥）. 由性质 1.P .=0 ,知 PA

2、B=P.=0 ,由性质 3. 知 PA-B=PA-PAB=PA-0=PA,应选 D.AB（）2设 A,B 为两个随机大事,且BA,PB0,就PA.1 B.P A C.PB D.P AB解： BA, BA=B,即 AB=B,PAB=PB；所以,由条件概率公式,得PA|B=PAB/PB=PB/PB=1.应选 A. 3以下函数中可作为随机变量分布函数的是（）A.F 1x,10x;1B.F2x,1x;0x,0x;10 ,其他.,1x1 .C. F 3x0,x0 ;D. F 4x,0x0 ;x,0x1 ;x ,0x;1,1x1.,2x1.解：由分布函数的基本性质 0Fx1,第一排除 B、D 两个选项；由

3、性质 F- 0,F+=1,排除选项A,应选 C. 0 1 2 4设离散型随机变量X 的分布律为X -1 就P1X1（）P 0.1 0.2 0.4 0.3 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解： P-1X1=PX=0+PX=1=0.2+0.4=0.6,应选 C. 5设二维随机变量（X,Y）的分布律为（）0 1 Y X 0 0.1 0.1 1 a b 且 X 与 Y 相互独立,就以下结论正确选项1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.a=0.2,b=0.6 B.a=-0.1,b=0.9 C.a=0

4、.4,b=0.4 D.a=0.6,b=0.2 解：由概率和等于 1,得 0.1+0.1+a+b=1, a+b=0.8；X 与 Y 相互独立, PX=0,Y=0=PX=0PY=0,由已知,得 PX=0=0.2, PY=0=0.1+a,PX=0,Y=0=0.1, 0.1=0.20.1+a,解得 a=0.4,b=0.4,应选 C. 6设二维随机变量（X,Y）的概率密度为fx ,y1 ,40 ,0x2 ,0y,;2其他就 P0X1,0Y1=（）A. 1 B. 14 23C. D.1 4解： P0X1,0Y0,D（Y）0,就以下等式成立的是（）A.E（XY）=E（ X）E（Y）B.Cov X , Y X

5、Y D X D Y C. D（X+Y）=D（ X）+D（Y）D.Cov2X,2Y=2CovX,Y 解：如 X,Y相互独立,就 E（XY）=E（X）E（Y）, D（X+Y）=D（X）+D（Y）,题中并没有说明 X,Y 相互独立,所以第一排除 A、C两个选项；由协方差性质 CovaX,bY=abCovX,Y,知选项 D 也是错的,应选 B. 10设总体 X 听从正态分布 N（, 2）,其中 2 未知, x1,x2, , xn 为来自该总体的样本, x 为样本均值,S 为样本标准差,欲检验假设 H 0 : 0,H 1 : 0,就检验统计量为（）A.nx1 x00B. nxs0C. nD. nx02

6、/ 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：0 已知,2 未知,检验方法为t 检验,检验统计量为ux/0nxS0, Sn应选 B. 二、填空题 本大题共15 小题,每道题2 分,共 30 分 请在每道题的空格中填上正确答案；错填、不填均无分；11.设 A,B 为两个随机大事,如A 发生必定导致B 发生,且P（A） =0.6,就 P（AB）=_. 解：设 A,B 为两个大事,如 A 发生必定导致 B 发生,就称大事 A 包含在大事 B 中,记作A B,也就是说 A 是 B 的子集,即 AB=A,所以 P（AB）=PA

7、=0.6. 12设随机大事 A 与 B 相互独立,且 P（A）=0.7,PA-B=0.3,就 P B =_. 解：设随机大事 A 与 B 相互独立,就 P（AB）=P（ A）P（B）, 由概率性质 P（A-B）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（ A）P（B）, 得 0.3=0.7-0.7P（B）,解得 P（B）=4,所以PB1PB143.77713.已知 10 件产品中有2 件次品,从该产品中任意取3 件,就恰好取到一件次品的概率等于_. 1 2解：P C 2 C3 8 2 28 7 .C 10 120 1514.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2,不吸烟的概率是 0.8,如吸烟使人患某

8、种疾病的概率为 0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001,就该人群患这种疾病的概率等于 _. 解：设 A 表示“ 吸烟” ,B 表示“ 患这种疾病” ,就 PA=0.2,P A =0.8,PB|A=0.008 ,PB| A =0.001,求 PB=_；由全概率论公式得 PB=PAPB|A+PA PB| A =0.2 0.008+0.8 0.001=0.0024. ,1 0 x ;115设连续型随机变量 X 的概率密度为 f x 0 , 其他 , 就当 0 x 1 时, X 的分布函数Fx=_. 解：当x0 时,Fxxftdt;0x ;当0x1 时,Fxxftdtxdt00当x1 时

9、,Fx1ftdt1 0dt1,0即X 的分布函数为Fx=x. ,0x0 ,Fxx ,0x,1,1x1 .故当 0 x1 时, X 的分布函数3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16设随机变量XN ,12 3,就P2X4=_.（附： 10.8413）解：P-2x4P-2-1x-14-1 2 P-1x11-133321-120. 8413-10.6826.3 17设二维随机变量（X, Y）的分布律为Y 1 X 0 0.20 0.10 0.15 Y 的期望EY4,方差1 0.30 0.15 0.10 就PX,1

10、Y2_. 解：PX,1 Y2PX=0,Y=1+PX=0,Y=2=0.20+0.10=0.30. 18设随机变量X 的期望E X2,方差DX4,随机变量D Y9,又EXY10 ,就 X,Y 的相关系数=_. 解：Cov X, YEXYEXE Y1024,2Cov X, Y2231.DXD Y319设随机变量X 听从二项分布B3 ,1,就EX2=_. 3解：EXnp31,1DXnp1p 31112 3,40X60_. 333EX2DXEX22125.33P20设随机变量XB（ 100,0.5）,应用中心极限定理可算得（附： 20.9772）0 5.0525 ,21 设 总 体解：EXnp100.0

11、 550 ,DXnp1p100P 40X60 P 40550X55060550 P 2X2 X N ,14 ,2 2 120 . 977210 . 95440 . 95 .x 1,x2,x 10为来自该总体的样本,x110ix,就Dx _. 10i14 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：DxD1x 1x 2.x101Dx 1Dx2.Dx 10101001 10010Dx14,04.,x 5为来自该总体的样本,就i5ix2听从自由度为_的1022设总体X N 0 1,x 1x 2,12 分布 . 解：设x

12、,1x 2,.,x n独立同分布于标准正态分布N1,0,就x22 x 12 x 2.2 x n的分布称为自由度为n 的x2分布. 此题n5,故自由度为.5,就的矩估 计23.设总 体X 听从匀称分布U,2,x1,x2,x n是来自 该总体的样本.=_. 解：矩估量的替换原理是：用样本均值x 估量总体均值EX,即E .Xx .此题是匀称分布,EX23,所以3x , 即.2 3x .0,就检验统计22224.设样本x 1,x 2,x n来自总体N, 25 ,假设检验问题为H0:0,H1:量为 _. 解：已知0,2x25,检验方法为u检验,检验统计量为0ux/0n0.0n0,如给定显著水平0.05,

13、就该检验犯第一类错误的5H0:0,H1:25.对假设检验问题概率为 _. 解：在H0成立的情形下,样本值落入了拒绝域W 因而H 被拒绝,称这种错误为第一类错误；由于P uu|H0成立,在H0成立的条件下,依据样本值算得的u满意2uu,即样本值落入了拒绝域W,从而拒绝了H0.2由此可见,犯第一类错 误的概率即为,而 即为显著水平 .此题给定显著水平 0.05,即该检验犯第一类错误的概率为 0.05. 5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页