2022年第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习 3.docx

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1、精品_精品资料_学问要点1. 角平分线的定义：第五章 相交线与平行线几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一条射线把一个角分成两个相等的部分,这A条射线叫角的平分线 . （如图）COB2. 线段中点的定义：点 C 把线段 AB分成两条相等的线段, 点 C 叫线段中点 . 如图 ACB3. 等量公理： 如图 （ 1）等量加等量和相等. （ 2）等量减等量差相等.（ 3）等量的等倍量相等. （ 4）等量的等重量相等 .ABC(1) OC平分 AOB AOC=BOC(2) AOC=BOCOC是 AOB的平分线几何表达式举例：(

2、1) C 是 AB中点 AC = BC(2) AC = BCC 是 AB中点几何表达式举例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD 即 AD=BC(2) AOC=DOB AOC- BOC= DOB- BOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACDB（ 1）OD （ 2）即 AOB=DOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE3 BOC=GFM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CMOBFG （ 3）又 AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

3、CBEGF （ 4）4AC=12AB ,1EG=EF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例： a=ca=cb=d a=c+db=c又 c=db=c+d a=b a=b a=b5补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.如图 1+ 3=18013 2+4=180又 3=424 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6余角重要性质：同角或等角的余角相等.如图 几何表达式举例： 1+ 3=9013 2+4=90又 3=424 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_7. 对顶角性质定理：AD几何表达式举例：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对顶角相等 . 如图 BC AOC=DOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线相互垂直. 如图CAOBD几何表达式举例：1 AB、CD相互垂直 COB=902 COB=90 AB、CD相互垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行 . 如图

5、几何表达式举例：AB AB EFCD又 CD EFEF AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）如同位角相等,两条直线平行. 如图（ 2）如内错角相等,两条直线平行. 如图（ 3）如同旁内角互补,两条直线平行. 如图 11. 平行线性质定理：（ 1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 如图 （ 2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 如图 GAEBCFDHGAEBCFDH几何表达式举例：(1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE AB CD3

6、 BEF+ DFE=180 AB CD几何表达式举例：(1) ABCD GEB= EFD(2) ABCD AEF= DFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 如图(3) ABCD BEF+ DFE=180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点例析：题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的12 少20.就这个角为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.30 B.40 C.60 D.75 分析如设这个角为 x,就这个角的余角是 90 x,补角

7、是 180 x,于是构造出方程即可求解.解设这个角为 x,就这个角的余角是 90x,补角是 180 x.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就依据题意,得2 180 x 90 x 20.解得： x 40.故应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清晰它们的概念,通常情形下不要引进未知数,构造方程求解 .题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1, l 1 l 2, 1 50,就 2的度数是（）A.135 B.130 C.50D.40 分析要求 2的度数,由 l1 l2可知 1+2 180 ,于是由 1 50,

8、即可求解 .解由于 l 1 l2 ,所以 1+ 2 180 ,又由于 1 50,所以 2 180 1 180 50130.故应选 B.说明此题是运用两条直线平行,同旁内角互补求解.例3（重庆市）如图 2,已知直线 l 1 l2, 140,那么 2度.分析如图 2,要求 2的大小,只要能求出3,此时由直线 l1 l2,得 3 1即可求解 .解由于 l 1 l2 , 1 40,所以 1 3 40.又由于 2 3,所以 240.故应填上 40.说明此题在求解过程中运用了两条直线平行,同位角相等求解.E图 1图 2例4（烟台市）如图 3,已知 AB CD , 1 30, 2 90,就 3等于（）A.6

9、0 B.50 C.40 D.30 分析要求 3的大小,为了能充分运用已知条件,可以过2的顶点作 EF AB,由有 1 AEF, 3 CEF ,再由 130, 2 90求解 .解如图 3,过 2的顶点作 EF AB.所以 1 AEF, 又由于 AB CD ,所以 EF CD ,所以 3 CEF ,而 1 30, 2 90,所以 3 9030 60.故应选 A.说明此题在求解时连续两次运用了两条直线平行,内错角相等求解.例5（南通市）如图 4, AB CD ,直线 EF分别交 AB, CD 于E, F两点, BEF的平分线交 CD 于点G,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFG

10、72,就 EGF 等于（）A.36 B.54 C.72 D.108 分析要求 EGF 的大小, 由于 AB CD ,就有 BEF+ EFG 180, EGF BEG ,而EG平分 BEF, EFG 72,所以可以求得EGF 54.解由于AB CD ,所以 BEF+ EFG 180, EGF BEG,又由于 EG平分 BEF, EFG 72,所以 BEG FEG 54 .故应选 B.说明求解有关平行线中的角度问题,只要能娴熟把握平行线的有关学问,敏捷运用对顶角、角平分线等学问就能简洁获解 .EABCDFG图 4题型三尺规作图例6（杭州市）已知角 和线段 c如图 5所示,求作等腰三角形 ABC,使

11、其底角 B ,腰长 AB c,要求仅用直尺和圆规作图,写出作法,并保留作图痕迹.AcccBPC图 5图 6分析要作等腰三角形 ABC,使其底角 B ,腰长 AB c,可以先作出底角 B,再在底角的一边截取BAc,然后以点 A为圆心,线段 c为半径作弧交 BP于点 C,即得 .作法（ 1）作射线 BP,再作 PBQ .（ 2）在射线 BQ上截取 BAc.（ 3）以点 A为圆心,线段 c为半径作弧交 BP于点 C.（ 4）连接 AC.就 ABC为所求 .如图 6.例7（长沙市）如图 7,已知 AOB和射线 OB,用尺规作图法作 AOB AOB（要求保留作图痕迹）.AACCODBOD B 图 7分析

12、只要再过点 O作一条射线 OA,使得 AOB AOB 即可 .作法（ 1）以O为圆心,任意长为半径,画弧,交OA、OB于点C、D .（ 2）以 O为圆心,同样长为半径画弧,交OB于点 D .（ 3）以 D为圆心, CD 长为半径画弧与前弧交于点C.（ 4）过点 OC作一条射线 OA.如图 7中的 AOB即为所求作 .说明在实际答题时,依据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_熟识以下概念.1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角, 互为.2. 两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点, 并且一

13、个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为 . 对顶角的性质： .3. 两直线相交所成的四个角中,假如有一个角是直角,那么就称这两条直线相互 .垂线的性质：过一点一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中, .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 .5. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,假如两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做 .假如两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做 .假如 两 个 角 都 在 两 直 线 之 间 , 但

14、它 们 在 第 三 条 直 线 的 同 一 旁 , 具 有 这 种 关 系 的 一 对 角 叫 做 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在同一平面内,不相交的两条直线相互与两种 . .同一平面内的两条直线的位置关系只有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 .推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么 .8. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行.简洁说成： . 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行 .简洁说成：.两条直线被第三条直线所截,假如

15、同旁内角互补,那么这两条直线平行.简洁说成： .9. 在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 .10. 平 行 线 的 性 质 ： 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 同 位 角 相 等 . 简 单 说 成 ： . 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简洁说成： . 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简洁说成： .11. 判定一件事情的语句,叫做 . 命题由和两部分组成 .题设是已知事项,结论是. 命题常可以写成“假如那么”的形式,这时“假如”后接的部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是,“那么”后接的部分是 . 假

16、如题设成立,那么结论肯定成立.像这样的命题叫做. 假如题设成立时,不能保证结论肯定成立,像这样的命题叫做 . 定理都是真命题 .12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形, 图形的这种移动, 叫做平移变换, 简称. 图形平移的方向不肯定是水平的.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的外形与大小完全 .新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段.熟识以下各题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如图,BCAC ,CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC 的距离是,可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_点 B 到 AC 的距离是,点 A、B 两点的距离是,点 C 到 AB 的距离是14. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线,a) 如 a / b,b / c ,就 a 与 c 的位置关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b) 如ab, bc ,就 a 与 c 的位置关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c) 如a/ b, bc,就 a 与 c 的位置关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如图, 已知 AB、CD 、EF 相交于点 O,AB CD ,

18、OG 平分 AOE, FOD 28,求 COE 、 AOE 、 AOG 的度数16. 如图,AOC与BOC 是邻补角, OD、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线,试判定OD 与 OE的位置关系,并说明理由17. 如图, AB DE,试问 B、 E、 BCE 有什么关系 解： B E BCE过点 C 作 CF AB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就B （）又 AB DE , AB CF,（） E（） B E 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 B E BCE18.如图,已知 1 2求证： ab直线a / b ,求证：12 可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_19.阅读懂得并在括号内填注理由：如图,已知 AB CD , 1 2,试说明 EP FQ 证明： AB CD , MEB MFD （）又 1 2, MEB 1 MFD 2, 即MEP EP （）20 已知 DB FG EC, A 是 FG 上一点, ABD 60, ACE 36, AP 平分 BAC,求： BAC的大小. PAG 的大小 .21 如图,已知ABC , ADBC 于D,DG / BA交 CA于 G.求证12 .E 为 AB 上一点, EFBC 于 F,22 已知：如图 1=2, C= D,问 A 与 F 相等吗？试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提高题2如图,已知：1 2 ,D50E,求B的度数.A1B G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如图,已知AB / CD ,AE / CF,求证：BAEHC2DFDCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAEFCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如图,AB / CD, AE 平分BAD, CD 与 AE 相交于 F ,CFEE .求证：AD / BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD1 2F可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品_精品资料_5 如 图 , 已 知AB / CD ,BBE40, CN 是BCE 的 平 分 线 ,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CMCN ,求BCM 的度数.ABNMECD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案1. 邻补角2.对顶角,对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线相互平行8.同位角相等两直线平行.内错角相等两直线平行.同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等.两直线平行内错角相等.两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设

22、结论真命题假命题12.平移 相同 平行且相等 13.6cm8cm 10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28118 5916. OD OE理由略17. 1（两直线平行,内错角相等）DE CF （平行于同始终线的两条直线平行）2（两直线平行,内错角相等） .18. 1 2,又 2 3（对顶角相等） , 1 3 a b（同位角相等两直线平行） a b 1 3两直线平行,同位角相等又 2 3（对顶角相等） 12.19. 两直线平行, 同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96,12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.QADBC, FEBCEFBADB90oEF /AD23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q DG /BA,3112.22. A F. 1 DGF（对顶角相等） 又 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DGF 2DB EC（同位角相等,两直线平行） DBA C（两直线平行,同位角相等） 又 C D DBA D DF AC（内错角相等,两直线平行）A F 两直线平行 ,内错角相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载