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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.lim x 0xsinx_.答案: 0 1xxsinx2cosx分析:lim x 0xsinxlim x 0 1sinxlim x 01lim x 0sinx110xxx2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_.答案: 1 kx0分析:lim x 0fxlim x 0x21 lim x 0x2lim x 01lim x 0x2lim x 0101x lim 0fx x lim 0x21 x lim 0x2x lim 01x lim 0x2x lim 01011由于lim x
2、0fx lim x 0fx 1,所以lim x 0fx1,又由于fx在x0处连续,所以lim x 0fxlim x 0kk1;3.曲线yx+1 在( 1,2)的切线方程是.答案:y1x322的切线斜分析: y 21xy x=1 =1依据导数的几何意义可知曲线yx在 1,1 2率: k= y x=1 =1 2由点斜式可求切线方程:y - 2= 1x 1,化简得:y1x3 222cosxcos4.设函数fx1x22x5,就fx_.答案:2x分析:fx1 x22x5x22x1 4x124fxx24fxx24 x242 x5.设fxxsinx,就f_.答案:22分析:fx xsinxxsinxxsin
3、x sinxxcosxfxsinxxcosxsinxxcosx cosxxcosxxcosx f22cos22sin2202121 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (二)单项挑选题1. 当 x时,以下变量为无穷小量的是()答案: D Aln1+x B x21 Ce1 Dsinxx2xx分析: A当 x时, ln1+x 2B当 x时,xx 1C当 x时,e x 12 1 x 121 eD当 x时,sin x1 sin x0(为无穷小)x x2. 以下极限运算正确选项()答案: B A. lim x 0 x
4、 x1 B.x lim0 xx 1 C. lim x 0 x sin 1x 1 D. lim x sinx x1x x分析: A.当 x 0 时,lim lim lim 11x 0 x x 0 x x 0当 x 0 时 lim xlim x lim 1 1x 0 x x 0 x x 0x当 x0 时的左右极限存在,但不相等,所以 lim x 0 x 不存在;xB.由上面分析可知 lim 1 对;x 0 x1C. lim x 0 x sinx 0 不是等于 1,而是等于无穷小(由于无空小量与有界函数乘积为无穷小)D.lim xsinxlim x1sinx 0不是等 1,而是等于无穷小(由于无空小
5、量与有xx界函数乘积为无穷小)3. 设 ylg2x,就 dy()答案: B x2x1102x2x1102x110Cln10 xd xD1 d xA1 2 xdx Bx1dxln10分析: ylg2x2x1102x ylg2xlog102xlnlnlnln2 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ydydyydxx1dx应选: B B dxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案: A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fxA,但Afx0 C函数 f x在点 x0处连续
6、D 函数 f x在点 x0处可微分析:在课本第 104 到 106 页中可找到答案,详细看第 104 页中的 三、关于函数的连续性 第 105 页中的 五、关于导数、微分和连续的关系 就可知道确定 B 是错误的;5.当 如 f 1x x 就 f x (). 答案: B Ax B1x C x 1 1 D1x分析:f x 1x . f x 1x x 2x 12;应选: B 三解答题1运算极限(1)lim x 1x2x3x221解:lim x 12 xx23 x2xlim x 1x1 x2 lim x 1x2 lim x 1x2 lim x 1xlim x 1212115x1 x1 x1 lim x
7、 1x1 lim x 1xlim x 111126x2(2)lim x 2x26x8解:lim x 22 x5 x6lim x 2x2 x3lim x 2x3 lim x 2x3 lim x 2xlim x 23231x26x8x2 x4 x4 lim x 2x4 lim x 2xlim x 24242(3)lim x 01x1x解:lim x 01x1lim x 01x11x1 1lim x 0x 1xx11 lim x 0111lim x 0lim x 0111xx1x1x1xlim x 0(4)lim xx23x53x22x4解:3 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 3
8、 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - lim x2 x23x5lim x22 x3x5 /x2lim x235lim x2lim x3lim x52002x 22 x4x 22 x43 x22 x43x22x4 /x23lim x3lim xlim x3003x2 xx2 x(5)lim x 0sin3xsin5x解:lim x 0sin3xlim x 0sin3x3x5xx13lim x 03sin3x5x33 lim x 0sin3x5 lim x01xsin5x3xsin55x53xsin5 x53xsin533 lim x 0sin3x5 lim x01
9、3115x53 x5 lim x0sin5x5155x(6)lim x 2x24 2 4sinx解:lim x 2x2x4lim x 2x2 x2 lim x 2x2 xx2 lim x 2x2 sin12 lim x 2xlim x 22 x li2sin2 sinx2 sin2 xx2 22 1412设函数fxx1 sinxa ,sinxb,x0,x0bbx0x问:( 1)当a,b为何值时,fx在x0处有极限存在?(2)当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 解:( 1)lim x 0fxlim x 0xsin1blim x 0xsin1lim x 0b0xxlim x 0fxlim x
10、0sinx1x b1,由于这里x要想使f x在x0处有极限存在须有lim x 0fx lim x 0f没说fx在x0处连续 .,所以 a 可以取任意值;4 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (2)当ab1时,f x 在x0处连续;3运算以下函数的导数或微分:(1)yx22xlog2x22,求 y解:yx22xlog2x22x22xlog2x222x2xln2x12ln(2)yaxb d,求 ycx解:yaxbaxb cxd axb cxdax bcxd axb cx dcxdcxd2bcadbc cxd2
11、a cxd axb cacxadacx cxd2cxd2 cxd2(3)y15,求 y3 x解:yy153x5 115313 x533x513 x533x52223x22(4)13 x333x23x353523222xx x e ,求 y解:yyxx exbx1dyx xe1x1xexx x e11 exx xe21xx1 exx22221(5)e ax sin,求x2解:yeaxsinbx ax esinbxeaxsinbxeaxax sinbxeaxcosbxbxeaxasinbxeaxbcosbxax easinbxbcosbxdxdyeaxasinbxbcosbx 1(6)yexxx,
12、求dy5 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解:y e1xx1xx1e11x3e1x13x1e1x23x1xex2x2x2x2x223x1113 2x1e1.2exx2x2x21e1 x dx3xd y此题网上答案给错了2x2(7)ycosxdyex 2,求解:ycosxex 2cosx ex2xsinxxex2x2sinxx1ex22x 22x ex 2sinx1x12x ex 2sin1 21 12x ex 2sinx222xd y2xex2x2sinxdxsin2x(8)ysinnxnx,求 y解:
13、yysinnx1sinnx sinnx sinnxnsinn1x sinx cos nx nx nsinn1xcosxncosnx(9)nsinnxcosxcos nx lnx1x2,求 y解:ylnxx21x2x1x(2xxx1x22x1x2x11212xx22111x21 11x1x 1x2x1211212x22xx2 111122xx2 11x2xx21x2x12x1x1111x26 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (10)y2 sin113x2x2 x,求 yx解:y2 2sin111 x3x2
14、x12x3 2sin11 x212xsin 21ln2 sin1x1x1x3xxx26xxxsin1ln2cos1 x231x55sin 21cos1 xx1 2x31 6x5xx2xln226626sin1ln1 2x1 6x2x2cos1 xx26此题网上答案给错了4.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或d y(1)x2y2xy3 x1,求dy解:两边同时对x 求导得:x2y2xy3 x1x2y2xy3x 02x2y yxyx y3x02x2y yyx y302x2y yyx y30 2yx yy2x3yy22 xx3ydyy22xx3dxy(2)sinxyxy e4x,求 y解:两
15、边同时对x 求导得:7 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - sinxye xy4x sinxyxy e4 x4y4cos xyxy xy exy 4cos xyxye xyxyx ycos xy 1yexyyx y4cos xycos xy yyexyxy xexe xycos xyy4cos xyye xyy4cos xy xy yexe xycos xy5求以下函数的二阶导数:(1)yln 1x2,求 y解:(2)yyln12 x112 1x21 1x211202x 12x2x1x2xxy12 x22 x 1x22x 1x22x1x22x 1x2x 1x224 x222x2 12 x22 1x22x 02x 22x21x22 1x221x221x,求 y 及y1x解:y1x x1 x3x1x111x11x111x131x13x511x32x22222x223131 211x31 2xy223x2x2x2x222222222223x531 4x22141315y1 212144448 / 8 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 8 页
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