二次函数树诚培优100题突破﹎.pdf

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1、初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 二次函数y=ax 2+bx+c（a， b，c 是常数， a0） 一般式： y=ax 2+bx+c，三个点 顶点式： y=a（xh） 2+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） 顶点坐标（ h，k） a b c作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小， a越小，开口越大， a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴 x=0， 即对称轴为y 轴，当 a， b 同号时，对称轴 x= 2 b a 0，

2、即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0） c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物 线经过原点，c0 时，与y 轴交于正半轴；c1 时，y 随着 x 的增大 而增大，当x0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 22. 已知二次函数)1(3)1( 2 aaxxay的图象 过原点则a 的值为 23. 二次函数43 2 xxy关于 Y 轴的对称图象的解析 式为关于 X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转度的图象的解析式为 24. 二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个， 交点坐标为 _。 25. 已知二次函数22 2 xaxy的图象

3、与 X轴有两个交 点，则 a 的取值范围是 26. 二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 _, 对称轴为 _。 27. 抛物线 y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ，那么此抛物线的对称轴 是直线 _，它必定经过_和_ 28. 若二次函数362 2 xxy当 X 取两个不同的值X1 和 X2时，函数值相等，则X1+X2= 29. 若抛物线 2 2yxxa 的顶点在 x轴的下方， 则a 的 取值范围是（） 1a 1a 1a 1a 30. 抛物线y= (k 2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2，且它 的最低点在直线y= - 2 1 +2 上，求函数解析式。 31. 已知二次函数

4、图象与x 轴交点（ 2,0 ）(-1,0)与 y 轴交 点是（ 0，-1 ）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B与 y 轴交于 C，OA=2 ， OB=1 ，OC=1 ，求函数解析式 32. 抛物线56 2 xxy与 x 轴交点为A， B，（ A在 B左侧）顶点为C. 与 Y轴交于点D (1) 求 ABC的面积。 0 2 3 x y 33(2) 若在抛物线上有一点M ，使 ABM的面积是 ABC的 面积的倍。求M点坐标 ( 得分点的把握) 34 （3） 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请

5、说 明理由 . 35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 36. 二次函数cbxaxy 2 图象如下，则a,b,c取值范围是 37 已知 y=ax 2+bx+c 的图象如下， 则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0， a-b+c_0 。2a+b_0 b 2 -4ac_0 4a+2b+c 0 38. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 有下列结论： 2 40bac ； 0ab ； 0abc ； 4 0ab ； 当 2y 时， x等于0 0 2 cbxax有两个不相等的实数根 2

6、2 cbxax有两个不相等的实数根 010 2 cbxax有两个不相等的实数根 4 2 cbxax有两个不相等的实数根 其中正确的是（） 39. （天津市）已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 0abc ； cab ； 024cba ； bc32 ； )(bammba ， （ 1m 的实数）其中正确的结论有（）。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 40. 小明从右边的二次函数cbxaxy 2 图象中，观察 得出了下面的五条信息： 0a ， 0c ，函数的最 小值为 3，当0 x 时， 0y ，当 12 02xx 时， 12 yy 你认为

7、其中正确的个数为（） 2 3 4 5 41. 已知二次函数cbxaxy 2 ，其中 abc， ， 满足 0abc 和9 30abc ，则该二次函数图象的对称轴 是直线 42. 直已知 y=ax 2+bx+c 中 a0， c0 ， 0，函数的 图象过象限。 43. 若), 4 1 (), 4 5 (), 4 13 ( 321 yCyByA为 二 次 函 数 2 45yxx 的图象上的三点，则 1 y ， 2 y ， 3 y 的大小 关系是（） A 123 yyy B 213 yyy C 312 yyy D 132 yyy 44. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次 函数 2 yaxb

8、x的图象可能为（） 45. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则直线 y Ox y O x y Ox y Ox O x y C A y x O ybxc的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 46. 抛 物 线y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 ， OA=OC ， 则 （） （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 47. 已知二次函数y=a 2 x +bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 则一定 有（） 2 4bac 0 2 4bac 2 4bac 2 4bac 48. 若二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点在

9、第一象限，且经过点 （ 0， 1） ， （ -1 ， 0 ） ， 则S=a+b+c 的 变 化 范 围 是 ( ) （ A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 49. （10 包头）已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴 交于点( 2 0)，、 1 (0)x，且 1 12x，与y轴的正半轴的 交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc； 0ab；20ac；210ab其中正确结 论的个数是个 50. （10 四川自贡） y=x 2（ 1 a）x 1 是关于 x 的二 次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x1 时 取得最大值，则实数a 的取值范围是（）。 Aa=5 B

10、a5 C a3 D a3 二次函数与方程不等式 51.y=ax 2+bx+c 中， a0 的解是 _; ax 2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数y=x 2+mx+m-5 ，求证不论 m取何值时， 抛物线总与x 轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。 53. 如果抛物线y= 2 1 x 2-mx+5m2 与 x 轴有交点，则m_ 54. （大连）右图是二次函数 y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n的 图像， ?观察图像 写出 y2y1时， x 的取值范围 _ 55. （10 山东潍坊） 已知函数y1x 2 与函数y2 1 2 x3 的图象

11、大致如图，若y1y2，则自变量x 的取值范围是 （） A. 3 2 x 2 Bx2 或x 3 2 C 2x 3 2 Dx 2 或x 3 2 56. （10 江苏镇江）实数 X,Y 满足033 2 yxx则 X+Y的最大值为 . 57. （10 山东日照）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的 一部分， 其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3， 0 ） ， 则 由 图 象 可 知 ， 不 等 式ax 2+bx+c 0 的 解 集 是. 形积专题 . 58.(中考变式） 如图， 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3， 0) 两点，顶点为D。交 Y轴于 C (

12、1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。 59.(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出 点 P 的坐标。若没有，请说明理由 60.(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？ 61.(4)在（ 5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E

13、、F、H、D 为顶点的 四边形为平行四边形？ 62.(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？ 63.(6)若圆 P 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？ 64.(09武 汉 ) 如 图 ， 抛 物 线 2 4yaxbxa经 过 ( 10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2） 已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC对称的点的坐标； 65. 已知二次函数y=x 2-(m2+8)x+2(m2+6) ，设抛物线顶点 为 A，与 x 轴交于 B、C两点，问是否存在实数m,使 ABC 为等腰直角三角形，

14、如果存在求m;若不存在说明理由。 66.(08湛江 ) 如图所示， 已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C 求 A、B、C 三点的坐标 过 A 作 AP CB 交抛物线于点P， 求四边形ACBP 的面积 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M作 MGx轴点G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说 明理由 二次函数极值问题 68. 二次函数 2 yaxbxc中， 2 bac，且0 x 时 4y ，则（） A. 4y最大 B. 4y最小 C. 3y最大 D. 3y最小 69. 已 知 二 次 函 数 22 )3(

15、)1(xxy ， 当x _时，函数达到最小值。 70.（2008年潍坊市）若一次函数 的 图 像 过 第一、三、四象限,则函数 （） A.最大值 B. 最大值 C. 最 小 值 D. 有 最 小 值 71. 若 二 次 函 数 2 ()ya xhk 的 值 恒 为 正 值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ah C. 0,0ak D. 0,0ak 72. 函数9 2 xy。当 -2X4 时函数的最大值为 73. 若函数32 2 xxy，当24x函数值有最 值为 二次函数应用利润问题 74. （2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元 的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高

16、于55 元，市场调查 发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱， 价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱 （1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x（元 / 箱）之 间的函数关系式（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元） 与销售价x （元 / 箱）之间的函数关系式（3 分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利 润？最大利润是多少？（4 分） 图4 DC BA 25m 1200 800 y/亩 3000 2700 z/元 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需 求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木， 根据市场调查与预测，

17、种植树木的利润 1 y与投资量x成正 比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 2 y与投资量x 成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的 单位：万元） （1）分别求出利润 1 y与 2 y关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木， 他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 76. （09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了 一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过 调查，其中工艺品的销售单价 x （元 件） 与每天销售量 y （件）之间满足如图3-4-14 所示关系 （1） 请根据图象直接写出当销售单价定为30

18、元和 40 元时 相应的日销售量； （2）试求出 y 与x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每 天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 成本总价）。 77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了 扩大出口规模， 该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴， 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查， 种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增 大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相 应降低，且z与x之间也大致满

19、足如图3-4-13所示的一 次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收 益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y和每亩蔬 菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应 将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.（韶关市） 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一 边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ， 绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿 化带的 BC边长为 xm，绿化带的面积为ym2. 求 y 与 x 之间的函

20、数关系式， 并写出自变量x 的取值范围； 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 79. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此 时 Y与 X之间的函数关系式， 并写出自变量X的取值范围。 当 X为何值时，绿化带的面积最大？ 二次函数与四边形及动点问题 80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动 点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q同时以相同 速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到 达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并 求出最大值； 81. （3）探究：

21、在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在， 请说明理由 . 82. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、BC边上高为60 的 三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一 边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为x, 矩形 EFGH 的面积为 y 2 cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 83. （09泰安）如图3-4-29 所示，矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=6 ，P是线段 BC上一点（ P不与 B重合）， M是 DB上一 点，且 BP=DM ，设 BP

22、=x ，MBP的面积为y，则 y 与 x 之间 的函数关系式为。 84. 如图，在等边三角形ABC中， AB=2 ，点 D、E分别在线 段 BC、AC上（点 D与点 B、C不重合），且ADE=60 0. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？ C E D B A 85. 已 知 ： 如 图 ， 直 角 梯 形ABCD中 ，AD BC ， 90A o， 10BCCD ， 4 sin 5 C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积； (2) 点EF，分别是BCCD，上的动点， 点E从点B出发 向点C运动，点

23、F从点C出发向点D运动，若两点均以 每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面 积的最大值，并说明此时EF，的位置 86.（08兰州）如图， 是 一 张 放 在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 A BC D E F NM 在 轴 的 正 半 轴上，点在 轴 的 正 半 轴 上 ， （1）在边 上取一点， 将 纸 片 沿 翻折，使点 落 在边 上 的点处， 求 两 点 的 坐 标； 87.（2）如图19-2，若 上 有 一 动 点（ 不 与 重 合 ） 自 点沿 方 向向 点 匀 速 运 动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为 秒 （） ， 过 点作 的 平 行 线 交

24、于点 ， 过 点 作 的 平 行 线 交于点 求四边形 的 面积 与 时 间 之 间 的 函 数关系式；当 取何值时， 有 最大 值？最大值是多少？ 88（3）在（2）的条件下，当 为何值时， 以为 顶 点 (第 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ， 并 求 出 相 应 的 时 刻 点 的坐标 89. （2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在x轴和y轴上， 8 2,8OAcm OCcm，现有两动点P、Q分别从 O、C 同时出发， P在线段 OA上沿 OA方向以每秒2cm的速度 匀速运动， Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒1cm的速度匀 速运动设运动时

25、间为t 秒 （1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S； 90.（ 2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这 个定值； 91. （ 3）当OPQ与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线 2 1 4 yxbxc经过 B、P 两点，过线段BP上一动点M 作 y 轴的平行线交抛物线于N， 当线段 MN的长取最大值时， 求直线 MN把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比 92. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P 从点 A 开始沿AB方向向 B 点以 2/S 的速度运动。动点Q 从 B点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分 别同时从AB

26、出发。 （1）如果 PBQ的面积为 S，写出 S与运动时间t 的关系 式及 t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多 少？ （2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时 PQB与 ABC相似 93. （2010 福建福州）如图，在ABC中，C45，BC 10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F 两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证： AH AD EF BC ；（ 2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最 大?并求其最大值； 94. （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动 ( 当点Q与点C重合时 停止运动 ) ，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠 部分的面积为S，求S与t的函数关系式