2022年最新直线和圆的方程典型例题详细解析 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线与圆一、挑选题 : 1.如直线1 xya过圆 xyxy的圆心 ,就 a 的值为（A）B 1 C 3 D 3 .2. 设两圆C 、C 都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,就两圆心的距离C C 2= A4 B42 C8 D8 2【答案】 C 【解析】 设和两坐标轴相切圆的方程为：xm 2ym22 m ,将 4,1带入方程整理得：m210m170,C C 2=2 2 104 178.二、填空题：3. 如直线与直线x2y50与直线 2xmy60相互垂直,就实数m =_ 【答案】 1【解析】：k 11,k 22,直线相互垂直 ,k

2、 k21,即1 221,m12mm4已知圆C:x2y212,直线l: 4x3y25.（1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为2 圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于2 的概率为答案： 5,1 6名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 已知圆 C经过 A5 ,1 ,B1 ,3 两点,圆心在答案：x22y210x 轴上就 C的方程为 _. 名师归纳总结 解析：直线AB 的斜率是 k AB=3 1 1 51 2,中点坐标是 3,2. 故直线 AB 的中垂线方程第 2 页,共 5 页y22x3,由

3、y22x3 ,得圆心坐标C（2,0 ）,r=|AC|=2 32 110,故圆y0,的方程为x22y210；4y40相交所得弦的长为2,就该直线的方程为10 过原点的直线与圆x2y22x【答案】 2xy01,其中实数k1k2 满意k k +20,12.（本小题满分13 分）设直线l1:yk1 x+1,l2: y=k x（I）证明1l 与2l 相交；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II）证明1l 与2l 的交点在椭圆学习必备欢迎下载2 22x +y =1上. 【命题意图】 ：此题考察直线与直线的位置关系,线线相交的判定与证明,点在线上的判定与证明,椭圆

4、方程等基本学问,考察反证法的证明思路、推理论证才能和运算求解才能；【解析】：（1）（反证法）假设1l 与2l 不相交,就1l 与2l 必平行,k =k2代入k k220得2k 1 2 0 ,与 k 是实数相冲突；从而 k 1 k 2,即 1l 与2l 相交；y k 1 x 1（2）（方法一）由 得交点 p 的坐标（ x,y）为y k 2 x 12xk 2 k 1, y k 2 k 1k 2 k 1而名师归纳总结 2 22x +y =2k 22k 12k 2k 128k2k 1282 k 12 k 22 k k 1 22 k 12 k 241第 3 页,共 5 页k 2k 1 k2k 122 k

5、 12 k 22 k k22 k 12 k 24所以1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）在椭圆2 22x +y =1上（方法二）1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）满意：yk1x1,x0,从而yk2x1k1yx1,代入k k220 得yx1yx120,整理得k2yx12 22x +y =1所以1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）在椭圆2 22x +y =1上【解题指导】：两直线l 1:yk 1x+b 1,l2: y=k xb2的位置关系判定方法：（1） 1/ /l2k 1=k ,且b 1b 2（2）l1与l2 相交k 1k2（3） 1与 重合 2k 1k ,且b 1b 2- - -

6、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明两数不等可采纳反证法的思路；点在线上的判定与证明只要将点的坐标代入曲线方程判定其是否成立刻可,或求出交点的轨 迹方程并判定与所给的曲线方程是否一样即可；此题属于中档题；13.（本小题满分12 分）. ,将其代入x24y ,得 y=1,如图,直线l ：y=x+b 与抛物线 C ：x2=4y 相切于点 A；（1）求实数 b 的值；（11） 求以点 A 为圆心,且与抛物线C 的准线相切的圆的方程【解析】（I）由yxb得x24x4b0 x 24y2由于直线 l 与抛物线 C 相切 ,所以 424 4 0,解得b1.

7、 （II ）由（I）可知b1,故方程 即为x24x40,解得x故点 A2,1. 由于圆 A 与抛物线 C 的准线相切 ,所以圆心 A 到抛物线 C 的准线 y=-1 的距离等于圆 A 的半径 r, 即 r=|1-1|=2, 所以圆 A 的方程为x22y2 14. 【命题立意】此题主要考查直线、圆、抛物线等基础学问,考查运算求解才能,考查函数与方程思想、数形结合思想. yx26x1 与坐标轴的交点都在圆C 上,14.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中,曲线（1）求圆 C 的方程；（2）假如圆 C 与直线xya0交于 A,B 两点,且OAOB,求 a 的值；分析：用待定系数求圆的方程；由根与

8、系数的关系和向量垂直求字母的值；名师归纳总结 解：（）曲线yx2,6x1 ,与y 轴交点为0 1, ,与x 轴交点为322,0,3220,第 4 页,共 5 页因而圆心坐标为222C3 ,t就有32t1 2t2t1半径为3 2 t123 23,所以圆方程是xy1 29- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）设点Ax1,y 1,Bx2,y2满意学习必备2a欢迎下载29xy0x3 y1 解得：2x22a8 xa22a10a ,y2x 2a15616a4 a20x ,1282a5616a4 a24x2a22ax1x24a ,x 12OAOB ,x 1x 2y 1y20 ,y 1x 12x 1x2ax 1x2a20,a1点评：此题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用,要对每一点娴熟把握；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页