2022年最新高中数学方程的根与函数的零点教案新人教版必修 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标 ：学问与技能 懂得函数（结合二次函数） 零点的概念, 领悟函数零点与相应方程要的关系,把握零点存在的判定条件过程与方法 零点存在性的判定情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点 ：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境 结合二次函数引入课题组织探究 二次函数的零点及零点存在性的尝试练习 零点存在性为练习重点探究争论 进一步探究函数零点存在性的判定争论二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号,并尝试进行系统的总结教学过程

2、与操作设计 作业回馈：重点放在零点的存在性判定及零点的确定上环节 教学内容设置 师生双边互动课外活动名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先来观看几个详细的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象：师：引导同学解方程,画函数图象, 分析方程 的根与图象和 x 轴交创1方程x22x30与函数yx22 x3点坐标的关系, 引出零点的概念设2方程x22x10与函数yx22 x1生：独立摸索完成解情3 方程x22x30与函数yx22x3答,观看、摸索、总结、概括得出结论, 并进行境沟通师：上述结论推广到一 般的一元二次方程和

3、二次函数又怎样？函数零点的概念：对于函数yfxxD,把使fx0成立的实数 x 叫做函数yfxxD的零点师：引导同学认真体会组函数零点的意义：fx0实数左边的这段文字, 感悟函数yfx的零点就是方程其中的思想方法根,亦即函数yfx的图象与x 轴交点的横坐标即：织方程f x 0有实数根f函数yfx的生：认真懂得函数零点图象与 x 轴有交点函数yx有零点 的意义, 并依据函数零点的意义探究其求法：探函数零点的求法：1代数法；求函数yfx的零点：2几何法究1（ 代数法 ）求方程fx0的实数根；2（几何法 ）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点名师归纳总

4、结 二次函数的零点：a20 c0有两不等师：引导同学运用函数第 2 页,共 7 页二次函数零点的意义探究二次yax2bxc 函数零点的情形） ,方程axbx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 环节教学内容设置师生双边互动实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二生：依据函数零点的意 义探究争论二次函数 的零点情形, 并进行交 流,总结概括形成结 论次函数有两个零点） , 方程ax2bxc0有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点） ,方程 次函数的图象与ax 2bx c 0 无实根,二x 轴无交点, 二

5、次函数无零点零点存在性的探究：组象：（）观看二次函数fxx22x3的图生：分析函数, 按提示探究, 完成解答,并认1在区间21,上有零点 _；真摸索织f2_ ,f1 _, 师：引导同学结合函数f2f 1_0（或）2在区间2 ,4上有零点 _；图象,分析函数在区间探端点上的函数值的符f2f4_0（或）（）观看下面函数yfx的图象号情形, 与函数零点是否存在之间的关系究生：结合函数图象,思考、争论、 总结归纳得1在区间a,b上_有/无零点；出函数零点存在的条2fa_0（或）件,并进行沟通、 评析fb在区间b,c 上_有/无零点；3fb_0（或）师：引导同学懂得函数fc在区间c,d上_有/无零点；f

6、c零点存在定理, 分析其fd_0（或）中各条件的作用由以上两步探究,你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理,肯定函数在某给定区间上是否存在零点名师归纳总结 环节教学内容设置师生互动设计第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师：引导同学探究判定函数零点的方法, 指出例例 1求函数fxlnx2x6的零点个数可以借助运算机或计算器来画函数的图象,问题：结合图象对函数有一1）你可以想到什么方法来判定函数零点个数？个零点形成直观的认2）判定函数的单调性,由单调性你能得该函数题识的单调性具有什么特性？研究例 2求函数y3 x2x2x2

7、,并画出它生：借助运算机或运算器画出函数的图象,结的大致图象合图象确定零点所在的区间, 然后利用函数单调性判定零点的个数尝1利用函数图象判定以下方程有没有根,有几师：结合图象考察零点个根：（1）x23x50；所在的大致区间与个（2）2xx23；数,结合函数的单调性（3）x24x4；说明零点的个数； 让学（4）5x22x3x25生熟悉到函数的图象试2利用函数的图象, 指出以下函数零点所在的及基本性质 （特殊是单练大致区间：调性）在确定函数零点习（1）fx x33 x5；中的重要作用探（2）fx2xlnx23；（3）fx x e14x4；（4）fx3 x2x3 x4x1已知fx2x47 x317

8、x258x24,究请探究方程f x 0的根假如方程有根,指出每与个根所在的区间（区间长度不超过1）发名师归纳总结 现2设函数fx2xax1a3时函数第 4 页,共 7 页（ 1）利用运算机探求a2和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx 的零点个数；（2）当aR时,函数fx的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计1 教材 P108习题 3 1（A 组）第 1、2 题；2 求以下函数的零点：（1）yx225x4；1（2）20；yxx（3）3 xyx1 x2fx 2 x22 x23x3 求以下函数的零点,图象顶点的坐标,画作 业 回 馈出各自的简图

9、,并指出函数值在哪些区间 上大于零,哪些区间上小于零：（1）y1x22x1；3（2）y2 x24 x14 已知fx 2 m1x24 mx2m1：（1） m 为何值时,函数的图象与x 轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧,求m 的值5 求以下函数的定义域：名师归纳总结 （1）yx29；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y2 x3x4；课（3）yx24x12考虑列表, 建议画出图争论yax2bxc,ax2bxc0,外ax2bxc0,ax2bxc0的相互关系, 以象帮忙分析活零点作为争论动身点,并将争论结果尝试用一种系动统的、简洁的方式总结表达收获 与 体说说方程的根与函数的零点的关系,并给出判 定方程在某个区产存在根的基本步骤会名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页