2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案9 .docx
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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及部分题目参考答案作业(一)(一)填空题1.lim x 0xsinx_.答案: 0 x2.设fx x2k ,1x0,在x0处连续,就k_.答案: 1 x03.曲线yx1 在 ,12 的切线方程是 .答案:y1 x 2324.设函数fx1x22x5,就fx_.答案:2x5.设fxxsinx,就f_.答案:22(二)单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是()答案: D 或f1, ,1xA1, ,1 B,22,C,21,2 ,1 D,22,2. 以下极限运算正确选项()答案: B A.x limx 0 x1 B.li
2、m x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx 03. 设 ylg2x,就 dy()答案: B A1 2 xd x Bx1d xCln10 xdxD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案:B A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x0fx A,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 Ax0时,以下变量是无穷小量的是(). 答案: C x 2 Bsinx Cln1x Dcosxx三解答题1运算极限(1)解:lim x 1x2x3x2lim x 1x2 x1 = lim x 1x2=
3、 121x1 x1x1 21 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (2)解:lim x 2x25x6=lim x 2x2x3 = lim x 2 x x3= 1x26x8x2x4 42(3)解:lim x 01x1=lim x 01x1 x1x1 x31lim x 2x21f44a,xx11 =lim x 0x 1x1 =lim x 0111 1xx2(4)解:lim xx23x5lim x1351x 22 x43x22x433xx2(5)解:lim x 0sin3x3lim x 0sin3x = 3l
4、im x 0sin3x=313 sinx 53 sinx 5sin5xxlim x 0x55555x5x2(6)解:lim x 2x2x4lim x 2x2x22 lim x 2xsin2sinxsin2 2设函数fxx1 sinxa ,sinxb,x0,x0xsinbb,0x0x问:( 1)当a,b为何值时,fx 在x0处有极限存在?(2)当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 解:由于lim x 0fxlim x 0sinx1,lim x 0fxlim x 0xx所以(1)当b1, a 任意时,fx在x0处有极限存在,lim x 0fx1;(2)当ab1时,f x 在x0处连续;3运算以下
5、函数的导数或微分:(1)yx22xlnlog2x22,求 y解:y2x2x2x12ln2 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (2)yaxb,求 ycxd解: y =acxdcaxb adcbx21xx1 ex cxd2 cxd2(3)y315,求 yx ex解:y315= x5 12xy235 3 3 x(4)yxx x e ,求 y解:yxx ex21xex(5)ye ax sinbx,求dy解:yax esinbxeaxsinbx aax esinbxeaxcosbxbeax asinbxbcos
6、 bx dyax easinbxbcos bx dx1(6)yexxx,求d y解: y3x1 2e x1x2dy3x11 e x dx2x2(7)ycosxex 2,求dy解: y2x ex2sinx2xdy2 x e2 xsinx d x2x3 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (8)ysinnxsinnx,求 y解: y =nsinn1xcosx+cos nxn12x =nsinn1xcosxcosnx (9)ylnx1x2,求 y解: yx1x2x1x211x2 11 1x22x12x1x21
7、1xx2111x2dyyx yxy30y4(10)y2cot113x2x2x,求 yx解:y2cot11x31x5xln226x2sin1 x264.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或(1)x2y2xy3 x1,求d y2y y解:解:方程两边分别对x 求导得:2x2yxyy2x3,yxd yy232xd xyxye(2)sinxy xy e4 x,求 yy1解:解:方程两边分别对x 求导得:cosxcosxyexyx y4yexycosxy4 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y4y e x
8、ycos xy x exycosxy 5求以下函数的二阶导数:(1)yln 1x 2,求 y2x122x2解:yln1x212x2,xy12 x21 1x22 x2 xx1231x22(2)y1x,求 y 及y 1 x11x1x解:y2x2,x22y1x31x122223x51x3,2244y1 31144作业(二)(一)填空题1.如fxdx2x2xc,就fx _.答案:2xln222.sinx dx_ .答案:sinxc3.如fxdxFxc,就xf1x2d x.答案:1F 1x2c24.设函数deln1x2dx_.答案: 0 dx15.如Px011t2d t,就Px_.答案:11x2x(二)
9、单项挑选题xsinx2 的原函数1. 以下函数中,()是A1cosx2B2cosx2C- 2cosx 2D-1cosx2225 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 答案: D 2. 以下等式成立的是()d1dx Asinx dxdcosx Blnxd xxC2x x1d2x D1dxln2x答案: C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是(xsin)D1x2dxAc os2x1dx,Bx1x2dxC2x dxx答案: C 4. 以下定积分运算正确选项()A1 2 1x d x2B16d x15s
10、inx d x01Cx2x3d x0D答案: D 5. 以下无穷积分中收敛的是()x ed x D 1sin x dxA 11dx B11 2d xx C0x答案: B 三解答题 1.运算以下不定积分(1)3xd x3 exdx=3xc=ln113xcex解:3xdx=e lnx 3 eex3ex(2) 1x 2d x= 12xx2dxx解:1x2dxxx=x11322x2x2dx=2x4x32x5c22356 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - (3)x24d xx2解:x24dx=x-2dx=1x2
11、22xcln12xcx22(4)11xdx111xd1-x=12解:1xdx=12222(5)x2x2dx解:x2x2dx=12x d2x2=12x2 3c223(6)2cosxccsinxx d x答案:sinxx d x=2sinxdx=(7)xsinxd x2解:x sinxdx=2xdco sxdx2xcosx4sinx22=2xcosx2co sxdx=(8)2222lnx1dx解:x1dlnx1lnx1dx=lnx1dx1 =x1 lnx1 =x1 lnx1 xc2.运算以下定积分(1)21xd x17 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 20 页_归
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