2022年职高数学第九章立体几何习题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 7 章立体几何习题练习 9.1.11、判定题,以下语句说法正确的打“”,错误的打“”（1）一个平面长是4cm,宽是 2cm（）.（2） 10 个平面重叠在一起比5 个平面重叠在一起要厚（）.（3）一个平面将空间分成两部分（）.2、挑选题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中,正确的个数是（）平面是没有边界且光滑的图形,四条线段首首尾连接,所得图形肯定是平面图形,画两个相交平面时,肯定要画出交线.A 0B 1C 2D 3（2）以下说法中,正确选项（） A 教室里的黑板面就是平面B过一条直线的平面只有1

2、 个C一条线段在一个平面内,这条线段的延长线可以不在这个平面内D平面是没有厚薄之分的3、如图,在长方体ABCD A 1B1C1D 1 中,请表示出该图形的6 个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、（ 1） （ 2） （3）2、（ 1） C（ 2） D3、平面 ABCD ,平面 A 1B1C1D 1,平面 ADD 1 A 1,平面 BCC 1 B1,平面 ABB 1 A1,平面 D CC 1D 1练习 9.1.21、挑选题（每题只有一个正确答案）（1）以下说法中有错误选项（）三个点可以确定一个平面,如两个平面有一个公共点,就它们有很多多个公共点,空间任意两条直线可以确定一个平面,直线

3、与直线外一点可以确定一个平面.A B CD（2）以下图形中不肯定是平面图形的是（）A 三角形B平行四边形C四条线段首尾连接而成的四边形D梯形（3）用符号表示语句“直线a, b 相交于平面 内一点 M”,正确选项（）A abM , a, bB abM , M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C abM, a 刎, bD M, Mab, a 刎, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、用符号表示以下语句（1）点 A 在直线 a 上,直线a 在平面 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共

4、 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）平面 过直线 b 及 b 外一点 M ,点 N 在平面 外,直线 c 过点 M , N3、如下列图,对于长方体ABCD A 1B 1C1D1,回答以下问题.（1）直线 AC 是否在平面ABCD 内？（2）四点 A 、A 1、C、C1 是否在同一平面内？（3）过直线AD 和点 B 1 的平面有多少个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案：1、（ 1） B（ 2） C（ 3） B2、（ 1）Aa, a（

5、 2）b, M, Mb, N, Mc, Nc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（ 1） AC平面 ABCD,（ 2）由于AA1 CC 1 ,所以四点A 、A 1 、C、C1 是在同一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）过直线AD 和点 B 1 的平面只有一个练习 9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系：、（2）如 a b, b c,就2、挑选题（1）两条异面直线是指（）A 空间中两条不相交的直线B分别在两个平面内的两条直线 C不同在任何一个平面内的两条直线D平面内一条直线和平面外的一条直线（

6、2）已知直线a,b 是异面直线,直线c 平行于直线a,那么 c 与 b（）A 肯定是异面直线B肯定是相交直线C不行能是平行直线D不行能是相交直线（3）已知在空间里两条直线a,b 都和第三条直线c 垂直且相交,就直线a,b 位置关系是（）A. 平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面3、如图,在长方体ABCD A 1B 1C1D 1 中, E 和 F 分别是棱B1 C1 和 CC 1 的中点,试分析以下两对直线的位置关系：（1） EF 与 AA 1.（ 2） EF 与 A 1DEF参考答案：1、（ 1）平行相交异面（ 2） a c2、（ 1） C（ 2） C（ 3） D3、（ 1） EF 与 A

7、A 1 异面直线.（ 2） EF A 1D练习 9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种：、.（2）直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、挑选题（1）假如直线a平面 ,直线 b平面,那么 a 与 b 的位置关系肯定是（）A. a bB.a 与 b 异面C.a 与 b 相交D.a 与 b

8、无公共点（2）以下命题中,a, b 表示直线, 表示平面,其中正确命题的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a / /, b / /, 就a / / b如 a / /b,b / /,就a / / a, b, 且 a, b 不相交,就a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.1C.2D.3（3）以下条件中,可得出直线a平面 的是（）A. a 与 内一条直线不相交B.a 与 内全部直线不相交C.直线 b直线 a,直线 b平面 D.直线 a 平行于 内很多条直线3、已知：空间四边形ABCD , E,F 分别是AB, AD的中点 如图 A求证： EF /

9、 平面BCD EFDBC参考答案：1、（ 1）直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内（2）直线与平面相交直线与平面平行2、（ 1） D（ 2）A （ 3） B3、证明：连结BD ,在 ABD中,由于E, F 分别是AB, AD的中点,所以EF / BD 又由于BD是平面ABD与平面BCD的交线, EF.平面BCD, 所以EF /平面BCD 练习 9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系：与.（2）假如一个平面内的都与另一个平面平行,那么这两个平面平行.（3）假如一个平面与两个平行平面相交,那么.2、挑选题（1）已知平面 平面 ,如直线 a平面,直线 b平面,就 a 与 b 的关

10、系是 （）A 平行B相交C异面D 平行或异面（2）给出以下命题：假如平面 平面 ,直线 a平面 ,那么直线a平面 .如平面 平面 ,直线 a平面,直线 b平面,那么ab .如直线a平面 ,直线 b / /平面,且 ab,就平面 平面 .直线 a平面,直线 b平面, ab,就平面 平面 .其中真命题的个数为（）A 0B 1C2D 3（3）在正方体ABCD A 1B1C1D1 中,以下结论正确选项（）A 平面 A 1B 1C1平面 ACDB 平面 BDC 1平面 B1D 1CPC平面 B 1D1 D平面 BD A 1D 平面 AD C 1平面 A D 1CDFEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 B- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、已知空间四边形PABC,连接 PB,AC,且 D ,E,F 分别是棱 PA,PB,PC 的中点 如图 求证：平面DEF / 平面ABC参考答案：1、（ 1）相交平行（ 2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（ 1） D（ 2）A （ 3） A3、证明在 PAB 中,由于D, E 分别是 PA,PB 的中点,所以DE / AB 又由于

12、 DE平面 ABC,所以 DE /平面 ABC同理 EF / 平面 ABC 又由于 DE EFE, AB BC B, 所以平面 DEF / 平面 ABC练习 9.3.11、填空题如图,在正方体ABCD -A B C D中：DC（1）直线 A B 与 C D 是直线, 直线 A B 与 C D 所成A的角.B（2）直线 BC 与 C D 是直线, 直线 BC 与 C D 所成的角.DC（3）直线 A B 与 AD 是直线, 直线 A B 与 AD 所成的角AB2、在正方体ABCD A 1B 1C1D1 中, E、F 分别是 A 1B1 和 B1C1的中点,求：（1）直线 AD 与 EF 所成角的

13、大小.FE（2）直线 B 1C 与 EF 所成角的大小.参考答案：1、（ 1）异面45（ 2）异面90（ 3 ）异面602、（ 1） 45（ 2 ） 60练习 9.3.21、挑选题（1）如斜线段AB 和长是它在平面内和射影长的2 倍,就AB与平面 所成的角为（）A 60B 30C 120或 60D 150或 30（2）在正方体ABCD A 1B1C1D1 中,直线D1B 与平面 ABCD所成角的正切值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 23B 2C 12D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线.在同一

14、平面上的射影长相等,就斜线段长也相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两条斜线与一个平面所成的角相等,就这两条斜线平行.过一点只能作一条直线与一平面成 45角.其中错误的个数为（）A 1B 2C 3D 42、如图长方体ABCD -A1B1C1D1 中,AB 1,BC 1,AA12求对角线A1C 与平面 ABCD所成的角参考答案：可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1） A （ 2）A （ 3） D2、连接 AC,由题意知 A1AC 为直角三角形, 且A1AC 90 又由题意,可知ACAB2 BC2 12 122 而 AA12,所以ACA 1 45 因此 A1C 与平面 ABCD 所成的角为45 练习 9.3.3D 1C1A1B1DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、挑选题（1）二面角是指（）A. 两个平面所组成的角B.从一条直线动身两个平面组成的图形C.从一条直线动身两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90的角（2）给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个.二面角的平面

16、角的大小与二面角的两个面的相对位置有关.二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关.其中正确命题的个数为：（）A 0B 1C 2D 3（3）在正方体ABCD A 1B1C1D1 中,平面A 1BC 1 与底面 ABCD 所成的二面角（锐角）的正切值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 2B 2C 3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图,已知正方体ABCD -A B C D ,求二面角D -AB -D 的大小参考答案：D1、（ 1） C（ 2） B（ 3） DCB2、在正方体ABCD -A B C D中,由于 AB平面ADD A ,A所以 A

17、B AD , AB AD,因此D AD 即为二面角D -AB -D 的平面角C由于 D AD 是等腰直角三角形,因此D AD 45o,Do所以二面角D -AB-D的大小为45 AB练习 9.4.11、填空题：假如空间两条直线a 和 b 所成的角等于,那么称这两条直线相互垂直,记为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、挑选题： 给出以下命题

18、：垂直于同一条直线的两条直线平行.垂直于同一条直线的两条直线平行或异面.经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.其中正确命题个个数为（）A 0B 1C 2D 3 3、如图,在正方体ABCD A 1B1C1D 1 中,判定以下各组直线是否垂直？（1） AA 1 与 BC.（ 2） AB 1 与 CD .（ 3） A 1 B1 与 AD参考答案：1、90 a b2、A3、（ 1）垂直（ 2）不垂直（ 3）垂直练习 9.4.21、挑选题：（1）以下四个命题中正确选项（）平行于同一条直线的两条直线平行.平行于同一平面的两条直线平行.垂直于同一条直线的两条直线平行.垂直于同一平面的两条直线平行.

19、A BCD（2）一条直线l 与平面 内两条直线m, n 都垂直,就（）A l B l 在 内C l D l 与 关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）A 垂直B 平行C斜交D不能确定2、如图,已知ABCD是正方形, P 是平面ABCD外一点,且PA=PC , PB=PD , O 是 AC与 BD 的交点.求证：PO平面 ABCD .PDCO参考答案：A1、（ 1） B（ 2）D （ 3） AB2、由于 ABCD 是正方形,所以O 是 AC 与 BD 的 中点在 PAC 中, PA=PC ,就 PO AC.在 PBD 中, PB=PD ,就 PO BD.由于 A

20、C 与 BD 相于点 O,且 AC 与 BD 均在平面ABCD中,所以 PO平面 ABCD练习 9.4.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、挑选题：（1）已知三条直线m, n, l ,三个平面 , , ,以下四个命题中,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A / /Bm / /llmm / /Cnmm / / n

21、D nm / / n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如平面,就（）A 中任意一条直线都垂直于B 中有且仅有一条直线垂直于C平行于 的直线都垂直于D 内至少有一条直线垂直于2、如下列图,AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆上任意一点,求证：平面 PAC平面 PBCPCBAO3、已知 Rt ABC 中, AB AC a,AD 是斜边上的高,以AD为折痕使BDC 成直角,如下列图求证：1 平面 ABD C平面 BDC,平面 ACD平面 BDC .2BAC60 AADBDCBC12参考答案：1、（ 1） D（ 2）D2、由于 AB 是圆 O 的直径

22、, C 是圆上点所以 AC BC又由于 PA 垂直于圆 O 所在的平面, BC 在圆 O 所在的平面所以 PA BC由于 PAACA, PA, AC平面 PAC所以 BC平面 PAC由于 BC平面 PBC所以平面 PAC平面 PBC3、1如图 2 ,由于 AD BD, AD DC ,所以 AD平面 BDC ,由于平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD,所以平面 ABD 平面 BDC ,平面 ACD 平面 BDC.2 如图 1 ,在 Rt BAC 中,由于ABAC a,所以 BC 2 a, BD DC 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

23、 - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a a如图 2 ,由于 BDC 是等腰直角三角形,所以BC2 BD222所以 AB AC BC 因此BAC 60 练习 9.5.11、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫,侧棱与底面垂直的的棱柱叫,底面是正多边形的直棱柱叫.（2）有一个面是多边形,其余各面都是三角形,且这些三角形有一个公共顶点,这样的多面体叫,底面是正多边形,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫.2、挑选题（1）以下命题中,正

24、确选项（）A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体B 各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 C有两个相邻侧面相互垂直的棱柱是直棱柱D 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2）以下命题中,正确的个数是（）假如直四棱柱的侧面都是全等的矩形,就它是正四棱柱.假如四棱柱的底面是正方形,就它是正四棱柱.在四棱锥P ABCD 中,如棱锥的侧棱长相等,就它是正四棱锥.如棱锥的底面是正方形,就它是正四棱锥.A 0B 1C 2D 33、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm,高为 5cm,求该正四棱柱的全面积和体积.4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO 和底面边长都是4,求它的侧面积SCDOEA参考答案：B1、（ 1）斜棱

25、柱直棱柱正棱柱（ 2）棱锥正棱锥2、（ 1） D（ 2）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 S全48cm2 ,V20cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、过点O 作 OEBC 于点E,连接SE就在 Rt SOE 中, SE2 SO2 OE2 164 20, 所以 SE2511因此 S 正棱锥侧 2h 2 4 4 25 165,所以正四棱锥S-ABCD 的侧面积是165练习 9.5.21、填空题（1）以的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面（或平面） 所围成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

26、 - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -几何体叫圆柱.（2）以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥.（3）以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫球面,曲面围成的几何体叫.2、挑选题（1）如圆柱的轴截面面积为4,体积为10,就它的底面半径是（）A 2B 5C 4D 20（2）假如圆锥的高等于底面的直径,就它底面积与侧面积的比为（）A 1:2B 1:3C 1: 2D 1:5（

27、3）球的表面扩大到原先的2 倍,就球的体积扩大到原先的（）倍A 2B 22C2D 83、已知圆柱的底面半径为3,母线长为6,求该圆柱的全面积及体积4已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的全面积及体积5、已知球的大圆的周长为4,求球的表面积及体积参考答案：1、（ 1）矩形（ 2）直角边（ 3）直径球2、（ 1） B（ 2） D（ 3）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 S全4、 S全5、 S球表54,V5412,V83316,V323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 9.5.31、挑选题（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等,它们的体积分别为V1 和 V

28、2 ,就 V1： V2 =（）A 1: 3B 1:1C 2 :1D 3 :1（2）把直角三角形绕斜边旋转一周,所得的几何体是（）A 圆锥B 圆柱C球D 由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 2、如何所示,该组合体上部分是一个半径为1 的圆球,下部分是一个半径为1 的、高为3 的圆柱,求几何体的表面积.3、有一个六角螺母毛坯,它的底面正六边形的边长是12 mm,高是 10 mm ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

29、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内孔直径是10 mm ,求这个毛坯的体积参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1） D（ 2） D2、1032323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、由于 V 正六棱柱 4 126103 741 mm, V 圆 柱 510 785mm ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以一个毛坯的体积为V3741 785 2 956 mm 32 96 cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载