带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt

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1、,你对洛伦兹力有哪些了解？,大小： fqvBsin（是V与B间的夹角）,方向： 用左手定则判断,对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v,3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动,问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,F=qvB,F=0,2、,?,带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,猜想：,匀速圆周运动。,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。,理论探究,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹

2、力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,洛伦兹力演示器,实验：,作用是改变电子束出射的速度,作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,实验：,观察1：不加磁场时电子束轨迹,结论：轨迹是一条直线,判断：若加逆时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？,观察2,判断：若加顺时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？,实验：,结论1：不加磁场时电子束轨迹轨迹是一条直线,结论2: 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。,观察3：改变加速电压和励磁电流时，电子束轨迹半径有何变化？如何解释？,结论3:,1.磁场强度不变，粒子射入的速度增

3、加，轨道半径也增大。,2.粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。,带电粒子在匀强磁场中的运动,一、带电粒子运动轨迹的半径,匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？,思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。,可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关,粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于0度小于90度）轨迹为螺线,通过威尔逊云室显示的正负电子在匀强磁场中的运动径迹,通过格雷塞尔气泡室显示的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹,例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐

4、渐减小(带电量不变)从图中情况可以确定,A粒子从a到b，带正电 B粒子从a到b，带负电 C粒子从b到a，带正电 D粒子从b到a，带负电,C,例2： 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。,可见半径不同意味着比荷不同，意味着它们是不同的粒子,质谱仪,S1、S2为加速电场，P1、P2之间则为速度选择器,之后进入磁场运动。,V,qvB=qE,+,f,F电,F电,f,质谱仪图片,+,_,发明

5、者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）,二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？,可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关,回旋加速器就是根据这一特点设计的,1加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek,2直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：,加速器,（一）、直线加速器,3直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制,两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。,粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋

6、的周期一致，从而保证粒子始终被加速。,（二）回旋加速器,1931年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动,把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋 回速器投入运行，它能将质子 加速到1Mev。 1932年美国物理学家劳伦斯 发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速,1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。,工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件两个D形盒和其间的窄缝内完成。,周期与半径无关,?,问,问,题,题,2,2

7、,：,：,在回旋加速器中，如果两个,D,型盒,不是分别接在,高,高,频,频,交,交,流,流,电,电,源,源,的两极上，而是,接在,直,直,流,流,的两极上，那么带电粒子能否被加,速？请在图中画出粒,子的运动轨迹。,交变,交变电压的周期TE = 粒子在磁场中运动的周期TB,（1）电场的作用：使粒子加速 （2）磁场的作用：使粒子回旋 （3）交变电压：,粒子不断加速，它的速度和半径都在不断增大，为了满足同步条件，电源的频率也要相应发生变化吗？,不需变化，因为带电粒子在匀强磁场中的运动周期T= ，与运动速率无关.,带电粒子的最终能量,当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r=mv/qB得v= r

8、qB/m，若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能：,所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R,最终能量与加速电压无关,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .,例3：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：,(A),3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定,磁场中的带电粒子一般可分为两类：,1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。,2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说

9、明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,例4：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子在磁场中运动的时间t,三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间,2.确定圆心方法：,（1）若已知入射方向和出射方向, 做入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）若已知入射方向和出射点的位置时，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。,3、确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角形的方法。,4、确定运动时间： 利用圆心角与弦切

10、角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。,四、带电粒子在磁场中运动情况研究,1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,1、物理方法：,作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,2、物理和几何方法：,作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,3、几何方法：,圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 过切点作切线的垂线过圆心,如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量

11、q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,例：有界磁场中粒子运动轨迹的确定,入射角300时,入射角1500时,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律：,1、圆周运动进出同一边界：,进出对称,所谓：,直进直出、斜来斜去,对着圆心来、背着圆心去,5、进出磁场边界,2、进出圆形磁场：,【例2】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从

12、磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,O,【例3】如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，,由如图所示的几何关系得：圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,则,【例4】电视机的显像管中，电子束的

13、偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子质量为m，带电量为e）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,【例5】 在以坐标原点O为圆心，半径为r的圆形区

14、域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速率v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷,； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？,五、临界问题,例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒

15、子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ） A使粒子的速度v5BqL/4m C使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m,AB, v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m,解：若刚好从a 点射出，如图：,R- l/2,R,r=mv1/qB=l/4, v1=qBl /4m,若刚好从b 点射出，如图：,要想使粒子不打在极板上，, v2=5qBl /4m,R2 = l 2 + ( R- l/2)2,R= 5l /4= mv2/qB,O,本课小结：,一、带电粒子在磁场中的运动,平行磁

16、感线进入：做匀速直线运动,垂直磁感线进入：做匀速圆周运动,二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置,由加速电场、偏转磁场等组成,三、回旋加速器：使带电粒子获得高能量的装置,由D形盒、高频交变电场等组成,【例题】如图所示，质量为m，带电量为q的正电荷从长、宽均为d的板中间位置射入匀强磁场，磁感应强度为B，要使电荷不从板间射出，则电荷的速度满足什么条件？,o1,R1,R2,o2,能否求出两种临界条件 下电荷运动的时间？,收获： 如何找圆心？ 如何求半径？ 如何求时间？,带电粒子在磁场中的运动分析,【练习】 1、如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿

17、过磁场时的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为300，求 （1）电子的质量m （2）电子在磁场中的运动时间,2、如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成角，则 A、它们在磁场中的运动的时间相同 B、它们在磁场中圆周运动的半径相同 C、它们到达分界面是的速度方向相同 D、它们到达分界面的位置与O的距离相同,O,3、在半径为R0.02m的圆内有B2.010-3T的匀强磁场，一个电子从A点沿AO方向射入磁场，如图所示，离开磁场时电子获得600的偏转角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的时间(电子me=9.1

18、10-31kg 电量e=1.610-19C),4、一个质量为m、电量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成600角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射入第二象限（如图）求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,O,R,5、如图所示，在x轴上方（y0)存在着纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能得到的最大x_，最大y_,带电粒子在复合场中的运动分析,电+磁,质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直

19、于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度B.,B1,B2,+,v,如图所示，忽略电荷的重力，已知B2=2B1，画出一电荷运动的路径。,如果将磁场B1方向改变为与原来方向相反，路径又是怎样？,B1,B2,2、如图所示，在x轴的上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方由沿Y轴负向的匀强电场，场强为E。一质量为m、带电量为-q的带电粒子从坐标原点O沿着y轴正向射出，射出之后，第三

20、次到达x轴时，它与原点的距离为L，球此粒子射出时的速度v和运动的总路程S,【例题】在真空中同时存在竖直向下的匀强电场和垂直与纸面向里的匀强磁场，四个带有相同电荷的油滴a,b,c,d在场中做不同的运动，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，而d则做匀速圆周运动，则它们的质量之间的关系是：_， d做圆周运动的旋转方向是：_.,电+磁+重,【练习】 1、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时的速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是 A、此粒子必为正电荷 B、

21、A点和B点位于同一高度 C、粒子在C点速度最大 D、粒子到达B点后沿原路返回,2、用长为L的悬线悬挂质量为m、带电量为+q的小球，使其处于匀强电场和匀强磁场区域中，从与悬点等高位置释放，如图所示，运动过程中悬线没有松弛。则带电小球在摆动过程中通过最低点时，悬线拉力大小是多少？,+,+,E,3、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球质量为0.1g，带有4104C的正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直的放在互相垂直的水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E10N/C，匀强磁场的磁感应强度B0.5T，小球与棒间的动摩擦因数0.2，设小球由静止沿棒竖直下落，试求小球速率达到1m/s时的加速度

22、和小球下落的最大速度（g=10m/s2）,电场方向相反又如何?,变化、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。,4、如图所示，空间存在的电场和磁场B方向互相垂直，一质量为m、带电量为q的带正电小球静止在倾角为300、足够长的绝缘光滑斜面顶端，此时小球对斜面压力恰好为零，若迅速把电场方向改为向下，则小球在斜面上能运动多多远？,+,300,B,E,m, q,5、电视机的显像管中，电子束的偏转

23、是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子me=9.110-31kg 电量e=1.610-19C),电磁流量计,如图所示，电磁流量计的主要部件是拄状非磁性管，该管横截面积是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向右流动，在垂直于液体流动的方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B，现测得液体上下表面a,b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量

24、Q（流量是指流过该管液体体积与时间的比值）,霍尔效应,I=neSv=nedhv,eU/h=evB,U=IB/ned=kIB/d,k是霍尔系数,练习（2000理科综合）如图所示厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d 式中的比例系数K称为霍尔系数 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v， 电量为e回答下列问题：,（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势（填：高于、低于或等于）。 (2)电子所受的洛仑兹力的大小为 。 (3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。 (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=1/ne其中n代表导体板单位体积中电子的个数,