2022年苏教版五级数学知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_第一单元：简易方程五年级 下册 数学学问点和方法总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、表示相等关系的式子叫作等式.如：20+30=50 a+20=302、含有未知数 的等式是方程.如 :X+Y=40,30+b=503、方程肯定是等式. 等式不肯定是方程. 如:20+30=50 是等式, 但不是方程 , 它不含有未知数.4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍旧是等式.这是等式的性质.等式两边同时乘或除以同一个不是0 的数,所得结果仍旧是等式.这也是等式的性质.5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.如x=30 是 20+x=50 的解,不能说 3

2、0 是20+x=50 的解.6、求方程的解的过程,叫作解方程.解方程步骤：（1）写解.（2）=上下对齐.（3）运用等式的性质解方程. （ 4）留意：解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等.7、三个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的一个数的3 倍.五个连续的自然数（或连续的奇数,连续的偶数）的和,等于中间的一个数的5 倍.8、列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题.理清题目的数量关系,找准等量关系式.设未知数,一般是把问题中的量用X 表示.依据数量关系列出方程.解方程.检验.（把方程结果代入原题检验）写答句.留意书写应规

3、范： 设句中要有单位名称,求得的 x 的值的后面不写单位名称.9、找等量关系的方法：依据条件想数量间的相等关系.依据运算公式确定等量关系. 稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系.其次单元：折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情形,直接表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较.2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间.注明图例（实线和虚线表示） . 分别描点、标数.实线和虚线的区分（画线用直尺） .留意：先画表示实线的统计图,再画虚线统计图.不能同时描点画线,以免混淆.（也可以先画虚线的统计图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三单元

4、：因数与倍数1、43=12,4 和 3 都是 12 的因数, 12 是 4 的倍数,也是 3 的倍数.肯定要说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数.讨论因数和倍数时,所说的数一般指不是 0 的自然数 .2、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数 .3、是 2 的倍数的数叫做偶数,不是 2 的倍数的数叫做奇数.4、2 的倍数特点：个位上是 0、2、4、6、8.5 的倍数特点：个位上是 0 或 5.3 的倍数特点： 各个数位上数字之和是3 的倍数. 2 和 5 的倍数特

5、点：个位是 0.4、只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） .除了 1 和它本身仍有别的因数的数叫作合数. 1 既不是质数,也不是合数.假如一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数.把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数.如：14=27 18=2 3 3 5、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.用符号（ ,）表示.几个数的公因数也是有限的.6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.用符号 , 表示.几个数的公倍数也是无限的.7、两个质数（素数）的积肯定是合数.举例：3 5=15,15

6、 是合数.8、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数.举例：6 , 8=24 ,6 ,8=2 ,24 是 2 的倍数.两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.举例：6 ,8=24 , 6 ,8=2 ,24 2=689、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.举例：15 和 5, 15 ,5=5 ,15 ,5=15 .两个数的最大公因数是, 最小公倍数是它们的乘积. 举例：3 和 7,3 ,7=1 ,3 ,7=21 相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积. 9 ,8=72 ,9 ,8=1 特别关系的数

7、 两个都是合数, 一个是奇数, 一个是偶数, 但他们之间只有一个公因数 1 ,比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21,最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积.一般关系的两个数, 求最大公因数用小数列举法或短除法, 求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.10、和与积的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇数+奇数=偶数.偶数 +偶数=偶数.奇数+偶数=奇数.加数中有 1 个、3 个、5 个奇数时,和肯定是奇数.例： 1+3+5+ +29 的和是奇数,加数是 15 个, 15 是奇数,和就是奇数.加数中有 2 个、4 个、6 个奇数时,和肯定是偶数. 1+3+5+ +27

8、的和是偶数,加数是 14个, 14 是偶数,和就是偶数.乘数都是奇数时,积也是奇数.如： 1 3 5=15乘数都是偶数时,积也是偶数.如： 8 4 10=840几个乘数中, 只要有一个偶数 ,积肯定是偶数.如： 3 5 7 2=210（2 是偶数） 奇数偶数 =偶数.偶数偶数 =偶数第四单元：分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由很多物体组成的一个整体,都可以用自然数1 来表示,通常我们把它叫做单位“ 1”.把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数,叫做分数单位.一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一.分母越大, 分数单位越小, 分数单位是

9、由分母打算的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在描述分数的意义时,要找准单位“1”,像 1 节课23小时,一根绳子长,23米,这种分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后带单位名称的情形,单位“1”就是“ 1 小时”、“ 1 米”这样的一个计量单位.如分数后无单位,就单位 1 在给定的情境中查找.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、举例说明一个分数的意义：37表示把单位“ 1”平均分成 7 份,表示这样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 份.仍表示把平均分成份,表示这样的份.3吨

10、表示把 1 吨平均分成 7 份,表示这样7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 3 份.仍表示把吨平均分成份,表示这样的份.4、分子比分母小的分数叫做真分数. 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.5、真分数小于.假分数大于或等于.真分数总是小于假分数.能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数.反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数.分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.带分数是假分数的另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一种形式.带分数都大于真分数,同时也都大于1.6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子,

11、除数相当于分数的分母.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a被除数除数被除数 / 除数,假如用 a 表示被除数,b 表示除数,可以写成 ab（bb0） 利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用分数与除法的关系仍可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母.7、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成非常之几,是两位小数就写成百分之几, 是三位小数就写成千分之几,8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母,假如分子是分母的倍数,可以化成整数.假如分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变.把带分数转化成假

12、分数的方法：分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子.9、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看分子是几,就有几个分数单位.10、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、大于3而小于75的分数有很多个.分数单位是714只有 一个.77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1 的比较法.分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较.13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除

13、以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变.14、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分.分子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数.约分时,通常要约成最简分数.约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数.15、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原先分数相等的同分母分数, 叫作通分.相同的分母叫作这几个分数的公分母.通分时,一般用原先几个分母的最小公倍数作公分母.16、求一个数是（占）另一个数的几分之几,用除法列算式运算,用一个数除以另一个数,再写成分数.17、重点题：把一袋 3 千克的糖果平均分给 8 个小伴侣,每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克

14、？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1318=3 8= （千克）8813可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：每人分得这袋糖果的8,是8千克.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答这类题,要看清是求分率仍是求详细数量.当（）后不带单位时,是求分率,应想 分数的意义,把总数看成单位“ 1”, 1平均分成的份数 =每份占总数的几分之一.假如（）后有单位,求详细数量时,要想除法的意义,用总数量平均分成的份数=每份的数量.王阿姨用 20 千克花生榨了 7 千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77 20=（千克

15、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20平均榨 1 千克油要用多少千克花生？20207= 7 （千克）解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当成总量去平均分.要求“平均每千克花生可以榨油多少千克” ,要用“油的千克数花生的千克数” . 而求“平均榨 1 千克油要用多少千克花生” ,要用“花生的千克数油的千克数” .18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快,工作时间小的快.12 = 0.514 = 0.2534 =0.7515 =0.225 =0.435 =0.645 =0.81358 =0.1258 =0.3758 =0.6257813519、一些特

16、别分数的值：=0.875可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 =0.062516 =0.187516 =0.3125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_120 =0.05125 =0.04150 =0.021100 =0.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五单元：分数加法和减法1、异分母分数加减法运算方法：先把几个分数化成分母相同的分数,再依据同分母分数加减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法运算.（通分分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化简）2、分母的最大公因数是 1,分子都是

17、 1 的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和.分母的最大公因数是1,分子都是 1 的分数相减,得数的分母是两个分母的积, 分子是两个分母的差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分母分子相差越大,分数就越接近0.分子接近分母的一半,分数就接近1.分子分母越2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接近,分数就越接近 1.4、分数加、减法混合运算次序与整数、 小数加减混合运算次序相同. 没有小括号, 从左往右, 依次运算.有小括号,先算小括号里的算式.15、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使运算简便.可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_16、典型题：一根绳子长23 米,第一次减去14,其次次减去12,仍剩这根绳子的几分之几？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11-4 -1112 =4答：仍剩这根绳子的 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在解决分数加减法问题时, 要正确区分是求分率仍是详细的数量 ：（1） 、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“仍剩这根绳子的几分之几”,在求分率时,要把总量当成单位“1”,此题要用“ 1”减去第一次、其次次减去的.（2） 、假如求“仍剩几分之几米” “仍剩几分之几千克”是求详细的

19、数量,我们要用题中的总量减去用去的数量.在解决问题的过程中,要明白详细的数量之间可以相加减,分率之间也可以相加减,但分率和详细的数量之间不行以相加减 .总之,读题要认真,在分清数量关系后再作解答.17、球的反弹试验球的反弹高度试验的结论： 1 用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变, 这说明同一种球的弹性是一样的. 2 用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的.第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形. （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成

20、的平面图形）2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母 r 表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d 表示.在同一个圆里,有很多条半径和直径.在同一个圆里,全部半径的长度都相等,全部直径的长度都相等.3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开,再固定针尖,最终旋转成圆.画圆时要留意：针尖必需固定在一点,不行移动.两脚间的距离必需保持不变.要旋转一周.4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2 倍.（d=2r,r=d2）5、圆是轴对称图形,有很多条对称轴.6、圆心打算圆的位置,半径打算圆的大小.所以要比较两圆的大小,就是比较两

21、个圆的直径或半径.7、正方形里最大的圆.两者联系： 边长直径画法：（1）画出正方形的两条对角线. （ 2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆.8、长方形里最大的圆.两者联系： 宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线. （ 2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆.9、同一个圆内的全部线段中,圆的直径是最长的.10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长.每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率.用字母 （读 pi ）表示. 是一个无限不循环小数. 3.141592653 我们在运算时,一般保留两位小数,取它的近似值 3.14

22、.12、假如用 C表示圆的周长,那么 Cd或 C = 2 r13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆r=C 圆 214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径.C半圆= r 2r= （+2）rC 半圆 = d2 d15、常用的 3.14 的倍数： 3.14 2 6.283.14 3 9.423.14 4 12.563.14 5 15.73.14 6 18.843.14 7 21.983.14 8 25.123.14 9 28.263.14 12 37.683.14 14 43.963.14 24 75.363.14 16 50.243.14 25 78.53.14 18 56.52可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.14 36 113.043.14 64 200.96216、圆的面积公式： S 圆=r.圆的面积是半径平方的 倍.17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形方形 abS 圆rrS 圆 ）.长方形的宽是圆的半径（即 br ）.长方形的长是圆周长的一半（即ar ）.即： S 长S2圆 r留意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.长是宽的 倍.C 长方形 2r 2r =C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半. S半圆 r2 219、大小两个圆比较,半径的倍数直径的倍数周长的倍数,面积的倍数半径的平方倍20、周

24、长相等的平面图形中,圆的面积最大.面积相等的平面图形中,圆的周长最短.21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积,仍可以利用乘法安排律进行简便运算.222222、常用的平方数： 11 12112 14413 16914 19622222215 225 16 25617 28918 32419 36120 400第七单元解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规章的图形转化成规章的图形,转化前后图形变化了,但大小不变.2、运算小数的除法时,可以把小数转化成整数来运算.3、在运算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来运算.4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来运算.5、运用转化的策略,从不同的角度敏捷的分析问题,可以使复杂的问题简洁化.6、等差数列求和（高斯求和公式） ,联系梯形的面积运算公式和=（首项 +尾项）项数 2项数（个数） =（尾项- 首项）相差数 +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载