2022年指数函数对数函数和幂函数知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_一、 幂函数1、幂的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当3 2时的图象见左图.当2 时的图象见上图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an正整数指数幂：a a.anN n零指数幂：a01a0ap1 a负整数指数幂：ap0, pN 分数指数幂：正分数指数幂的意义是：ma nna am0, m, nN , 且n1amn1mann1ama0, m,nN , 且n1负分数指数幂的意义是：2、幂函数的定义一般的,函数yx 叫做幂函数,其中ax 是自变量, a 是常数 我们只争论 a 是有理数的情形 3、幂函数的图象幂函数yxaa1 , 1 ,1,2,3

2、a2,1,1由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ayx 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象都通过点 0,0 , 1,1.在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在0, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象都通过点 1,1.在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在0, 上是减函数.在第一象限内,图象向上与y 轴无限的接近,向右与x 轴无限的接近(

3、3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点.(4) 任何幂函数图象都不经过第四象限.(5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、指数函数定义：函数 yax a0, 且a1) 称指数函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 函数的定义域为R.2） 函数的值域为 0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 当 0a1时函数为减函数,当a1 时函数为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 有两个特别点：零点0,1 ,不变点 1, a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5）

4、 抽象性质：f xyf xf y,f xyf x /f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 abN （ a0 , a1 ）,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 loga Nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baNlogaNb （ a0 , a1, N0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 对数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMNlog MlogN logMlogMlogN可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log M nnlogM （ M0 ,N0 , a0 , a1 ） lognn logb （ a, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0 且均不为 1）ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 换底公式：log a Nlogm N a 0 , a1. mbm0, m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用的推论：（ 1） log a blog b

6、 a1 . loga blog b clog c a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 2） log a m bn logb m（ a 、 b0 且均不为 1）oglnNnm agol 1mmNNgolaan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）log a 10 , log a a1 （ 4）对数恒等式a log a NN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、对数函数的图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数 ylog a x （ a0 , a1 ）叫做对数函数可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对数函数的性质：定义域：0, .值域： R.过点 1,0 ,即当 x1 时,y0 当 a0 时,在（ 0,）上是增函数.当0a1 时,在（ 0,）上是减函数yo1xx二、对数函数与指数函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog ax 与指数函数ya图像关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数方程和对数方程主要有以下几种类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xabf xlog a b, log af xbf xba（定义法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a g xf xg x, logaf xlog g xaf xgxbg xf xlogmag xlogmb 取对数法 a f xa f x 0 （转化法）可编辑资料 - - - 欢迎下载