2022年散数学形成性考核作业参考答案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 离散数学形成性考核作业（一）参考答案1用列举法表示“ 大于第 1 章集合及其运算2 而小于等于9 的整数” 集合 3,4,5,6,7,8,9 ；2用描述法表示“ 小于 5 的非负整数集合” 集合 x xZ0 x5； 3写出集合B=1, 2, 3 的全部子集 ,1,2, 3 ,1, 2, 3 ；4求集合 A=, 的幂集 , , , , ； 5设集合 A= a , a ,命题： a 错误； PA 中无元素 a；PA是否正确,说明理由 6设 A , , ,B , , ,C2 4 6 , , ,求 1 AB 2 ABC 3 C- A 4 AB（1）3；

2、（ 2）1,2, 3,4,5,6；（ 3）4,6；（ 4）2,5；7化简集合表示式：AB B - ABA B B - AB =（ B- A） B = （B A） B = B；8设 A, B, C 是三个任意集合,试证：A- BC = A- B -CA-B C = A BC = A B C = A- B C；9填写集合 4,9 9,10,4 之间的关系10设集合 A = 2, a, 3, 4 ,那么以下命题中错误选项（A ） A a AB a, 4, 3 AC a A DA11设 B = a, 3, 4, 2 ,那么以下命题中错误选项（B ）A a B B2, a, 3, 4 BC a BD B

3、第 2 章 关系与函数 1设集合 A = a, b ,B = 1, 2, 3 ,C = 3, 4 ,求 ABC,ABAC ,并验证 ABC = ABAC A B C = a,b 3 = ,；（A B）（ A C） = ,=,验证了 A BC = （A B）（ A C）；2对任意三个集合 A, B 和 C,如 A B A C,是否肯定有 B C？为什么？当 A 是空集时,不肯定有 B C；当 A 不是空集时,肯定有 B C；xA,yB,A B, A C, y C；即 B C；3对任意三个集合 A, B 和 C,试证 如 A B = A C,且 A,就 B = C1 / 4 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - xA,yB,A B, A C, y C；即 B C；同理： CB,B = C ；a , ba , bA , 且 a +b4写出从集合A = a,b,c 到集合 B = 1 的全部二元关系 , , , ,；5设集合 A = 1 ,2,3,4,5,6 ,R 是 A 上的二元关系,R = 6 写出 R 的集合表示式,；6设 R 从集合 A = a,b,c,d 到 B = 1 ,2,3 的二元关系,写出关系R =a , 10,a , 3,b , 2,c , 2,c , 3的关系矩阵,并画出关系图11M R = 0

5、100110007设集合 A= a , b , c , d ,A 上的二元关系求 RS, RR =a , b,b , d,c , c,c , d ,S =a , c,b , d,d , b,d , d S,R- S,（RS）, RS R S = , , ； R S = ；R - S = , , ；R S = , ,；R S = , , , ；8设集合 A=1 , 2 ,B = a , b , c ,C = , , R是从 A 到 B 的二元关系, S是从 B 到C 的二元关系,且 R = , ,S= , ,用关系矩阵求出复合关系 RS0 11 1 0 0 1 M RS = M RM S = 0

6、 1；0 0 1 0 00 0 R S = 9设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1,1 , 3,2 , 2,3 , 1,3 , 3,3 , 4,4 , 3,4 , 4,判定 R 具有哪几种性质？自反性、对称性、传递性； 10设集合 A= a , b , c , d 上的二元关系R = a , a,a , b,b , b,c , d ,求 r R,s R,t R r（R）= a,a, a,b, b,b c,c, c,d, d,d；s（R）= a,a, a,b, b,a b,b, c, d, d,c；t（R）= a,a, a,b, b,b c, d ；11设集合

7、A = a, b, c, d,R,S是 A 上的二元关系,且2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试画出 R 和 S的关系图,并判定它们是否为等价关系,如是等价关系,就求出 A 中各元素的等价类及商集R 是等价关系, A/R = a ,c；S 不是等价关系；12图 1.1 所示两个偏序集A,R 的哈斯图,试分别写出集合A 和偏序关系R 的集合表达式d b e f c g b c d f e g a 题 12 哈斯图a 1 2 图 1.

8、1 A = a ,b,c,d,e, f,g；R = , ,I A；S = , I A；13画出各偏序集A,1的哈斯图,并指出集合A 的最大元、最小元、极大元和微小元其中： A= a , b , c , d , e ,1 = a , b,a , c,a , d,a , e,b , e,c , e,d , eIA；集合 A 的最大元e、最小元 a、极大元 e 和微小元a；14以下函数中,哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？ 1 f1 ：RR, f a = a 3 + 1； 2 f4 ：N0 , 1 ,f a = 0,a 为奇数1,a 为偶数（1）双射；（2）满射；15设集合 A= 1, 2

9、, B = a, b, c ,就 B , 16设集合 A = 1 , 2,3,4 ,A 上的二元关系A= ,R =1 , 2,1 , 4,2 , 4,3 , 3 , ,S =1 , 4,2 , 3,2 , 4,3 , 2 ,就关系（B ）= 1 , 4,2 , 4 A RS B RS C R - S DS - R 17设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1,2 , 3,2 , 4,3 , 4就 R 具有（）a A 自反性 B传递性b e C对称性 D反自反性 18设集合 A= a , b , c , d , e 上的偏序关系的哈斯c d 图如图 1.2 所示就 A 的极大元为a,微小元为c、d图 1.2题 18 哈斯图 19设 R 为实数集,函数f：RR,f a = -a 2 +2a- 1,就 f 是（ D ） A 单射而非满射 B满射而非单射3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - C双射 D 既不是单射也不是满射4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页