平面机构的自由度和速度分析.ppt

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1、第一章平面机构的自由度和速度分析,主要内容,1、运动副及其分类,3、平面机构的自由度,2、平面机构的运动简图,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用,1、运动副及其分类,1.1 自由度的定义 在xoy坐标系中，构件S可随其上任意一点A沿x轴、y轴方向移动或者转动。 自由度（Degree of Freedom ）:构件相对于参考系统所具有的独立运动称为自由度。,O,X,Y,A,S,平面运动刚体的自由度,一个作平面运动的自由构件有三个自由度：,1、运动副及其分类,1.2 自由体与非自由体 自由体（Free Body）：在平面内能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。 非自由体：当物体受到其它物体

2、的限制，因而不能沿某个方向运动时，这种物体就是非自由体。,1.3 约束 约束（Constraint） ：这种限制非自由体运动的物体便是该自由体的约束。,1.4 约束的数目 在平面机构运动中，限制平面运动自由度的数目称为该机构的约束数目。,1、运动副及其分类,转动副 （Revolute Pair）,移动副 （Sliding Pair）,1.5 运动副的分类 运动副（Kinematic Pair）：两个构件直接接触并产生一定相对运动的联接。通常把平面运动副（Planar Kinematic Pair）分为低副和高副两类。 低副（Lower Pair）：两构件通过面接触组成的运动副。,低副引入两个约

3、束。,1、运动副及其分类,高副（Higher Pair）：两构件通过点或线接触组成的运动副。,车轮与钢轨,凸轮与从动件,齿轮啮合,高副引入一个约束。,1、运动副及其分类,空间运动副举例,空间运动副（Spatial Kinematic Pair）两构件间的相对运动是空间运动，空间运动副不在本章讨论范围之内。,球面副,螺旋副,空间自由体,2.1 机构运动简图,2、平面机构运动简图,机构运动简图：是指根据机构的运动尺寸, 按一定的比例尺定出各运动副的位置, 并用国标规定的简单线条和符号代表构件和运动副，绘制出表示机构运动关系的简明图形。,2、平面机构运动简图,平面运动副的表示方法,转动副,移动副,平

4、面高副,2.2 运动副表示方法,2、平面机构运动简图,a、参与组成两个转动副的构件,构件的表示方法,b、参与组成一个转动副和一个移动副的构件,c、参与组成三个转动副的构件（三个转动副不在一条直线上）,d、参与组成三个转动副的构件（三个转动副在一条直线上）,2.3 构件表示方法,2、平面机构运动简图,机构中的构件可分为三类：,1、固定构件（机架Fixed Link）：是用来支承活动构件（运动构件）的构件。,2、原动件（主动件Driving Link）：是运动规律已知的活动构件。,3、从动件（Driven Link）：是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。,2.4 构件的分类,2、平面机构

5、运动简图,例1,1、机架 2、偏心轴 3、动颚 4、肘板 5、带轮 颚式破碎机,颚式破碎机机构运动简图,2、平面机构运动简图,活塞泵及其机构运动简图,1、曲柄,2、连杆,3、齿扇,4、齿条活塞,5、机架,例2,3、平面机构的自由度,平面低副举例,平面高副举例,构件中活动构件数,3.1 平面机构的自由度计算公式设平面机构有K个构件，则机构中共有活动构件数为n=K-1。未使用运动副前，这些活动构件的自由度总数为3n。若机构中低副为PL个，则低副引入的约束总数为2PL。若机构中高副为PH个，则高副引入的约束总数为PH。则该机构自由度总数为：F=3n-2PL-PH。,例3 活塞泵自由度,1、曲柄 2、

6、连杆 3、齿扇 4、齿条活塞 5、机架,3、平面机构的自由度,3.2 平面机构具有确定运动的条件,原动件与自由度数的比较,原动件数F,原动件数F,F=0的构件组合,1、原动件数小于机构的自由度（不具有确定的相对运动）,2、原动件数大于机构的自由度（将机构破坏）,3、原动件数等于机构的自由度（机构具有确定的相对运动）,4、机构的自由度等于零（构件之间不可能产生相对运动）,3、平面机构的自由度,利用平面机构自由度计算公式计算自由度时，必须注意：1、复合铰链 2、局部自由度 3、虚约束,平面机构具有确定运动的条件：原动件数自由度数,原动件数F,原动件数=F,3、平面机构的自由度,3.2 平面机构具有

7、确定运动的条件,3.3 复合铰链（Compound Hinge）,两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副。,复合铰链,圆盘锯机构,3、平面机构的自由度,3.4 局部自由度（Passive Degree of Freedom）,机构中常出现一种与输出构件无关的自由度，称为局部自由度。 无论滚子3绕其轴线C是否转动或转动快慢，都不影响输出构件2的运动。该机构的自由度为：F=32-22-1=1,局部自由度示意图,3、平面机构的自由度,3.5 虚约束（Redundant Constraint）,重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约

8、束。,虚约束对运动虽不起作用，但可以增加构件的刚性和使构件受力均衡，所以实际机械中虚约束常有应用。,对称机构的虚约束,3、平面机构的自由度,虚约束常见下面四种情况：,3.6.1 两构件构成多个移动副，其导路互相平行，只有其中一个移动副起独立的约束作用，其它为虚约束。 曲柄滑块机构，滑块C与固定件组成两条平行导路的移动副，在计算运动副的数目时，这两个移动副只能计算其中一个。,3.5 虚约束（Redundant Constraint）,3、平面机构的自由度,3.6.2 两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。 如图轮轴机构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有

9、一个起独立地约束作用，另一个在计算机构的自由度时，应除去不计。,3、平面机构的自由度,3.5 虚约束（Redundant Constraint）,3.6.3 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。 如图所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2，在计算该机构的自由度时，只能算其中一个引起的约束。,3.5 虚约束（Redundant Constraint）,3、平面机构的自由度,3.6.4 在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束。,3、平面机构的自由度,3.5 虚约束（Redundant

10、 Constraint）,如图 中虚线所示MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD上，且与AB平行，则联接点M、N引入4个约束，而构件MN只带来3个自由度，多出一个约束是虚约束。,机构中的滚子（F处）有一个局部自由度；,顶杆与机架在E和E组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。,1、C处是复合铰链；,例4 计算如图所示大筛机构的自由度。判断机构中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。,解：,3、平面机构的自由度,将滚子与顶杆焊成一体、去掉移动副E、并在C点注明转动副数。,此机构的自由度等于2，有两个原动件。,2、计算该机构的自由度,3、平面机构的自由度,例5 试计算如图所示的机构自由度并指出局

11、部自由度复合铰链和虚约束。,F=3n-2PL-PH=3X8-2X11-1=1。,C处为复合铰链,F处为局部自由度,G与J有一个是虚约束,3、平面机构的自由度,解：,例6 试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度复合铰链和虚约束。,F=3n-2PL-PH=3X4-2X5-1=1,B、C处为局部自由度,E、C与D、B对称（移动副、转动副、高副各一个）有一个是虚约束。,解：,3、平面机构的自由度,小结,复合铰链：两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。 K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副。,局部自由度：机构中常出现一种与输出构件无关的自由度，称为局部自由度。,虚约束：

12、重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。,注意：包含复合铰链、局部自由度和虚约束的复杂机构，应先区分出复合铰链、局部自由度和虚约束，再计算复杂机构的自由度。,4.1 速度瞬心及其求法,速度瞬心（Instantaneous Center of Velocity）：任一刚体2相对于刚体1作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心。,相对速度瞬心,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,瞬心是两刚体上相对速度为零，绝对速度相同的重合点，即瞬时等速重合点。,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,如果这两个刚体都是运动的， 则其瞬心称为相对速度瞬心。,如果两个刚体之

13、一是静止的， 则其瞬心称为绝对速度瞬心。,4.1 速度瞬心及其求法,4.2 瞬心位置的确定,a、当两构件组成转动副时，转动副的中心是他们的瞬心；,b、当两构件组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处；,c、当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，所以接触点是其瞬心；,d、当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上；,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,4.3 三心定理,三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。,构件1、2、3共有三个瞬心。设构件1为

14、固定件，P12和P13为各构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。现证明相对瞬心P23位于P12和P13的连线上。,假定P23不在直线P12P13上，而在其它点C，重合点C2,C3的绝对速度各垂直于CP12和CP13,显然，这时VC2和VC3方向不一致。瞬心应该是方向相同、大小相等的结合点，因此，C点不是瞬心。,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,曲柄摇块机构,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,例 7,该机构由四个构件组成，有六个瞬心。转动副中心A、B、C各为瞬心P14、P12、P23。瞬心P34在垂直导路方向无穷远处。,作P23与P34的连线，它与直线P14P12的交点就是瞬心P24

15、。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心P13.,构件4是机架，故P14、P24、P34是绝对瞬心，其余为相对瞬心。,例 8,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,例 9,转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于一条直线上，P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12P23 、 P14P34两直线的交点就是瞬心P13。,同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交点就是瞬心P24。,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,P24是构件4和构件2的同速点，因

16、此，通过P24可以求出构件4和构件2的角速比。,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,回转中心A和B是绝对瞬心P13和P23。相对瞬心P12应在过接触点的公法线上，又应位于P13和P23的连线上，因此该两直线的交点就是P12。,例 10,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,P13位于凸轮的回转中心，P23在垂直于从动件导路的无穷远处。过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线nn的交点就是P12。,4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,例 11,小结,速度瞬心：任一刚体相对于刚体作平面运动时，在任一瞬间，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心。,相对速度瞬心：如果这两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。,绝对速度瞬心：如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。,三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。,利用三心定理确定瞬心位置。,瞬心在速度分析上的应用： A、铰链四杆机构；B、齿轮机构；C、凸轮机构,