2022年辽宁理科数学高考题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_（免费） 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）第 I 卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,共 40 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）复数的1Z1模为（）.i12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（ B）22（ C） 2 （D） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知集合Ax | 0log 4 x1 , Bx | x2 ,就AB（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_（ A） 0,1（ B） 0,2（ C） 1,2 （ D） 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知点A 1,3 , B4, 1,就与向量 AB 同方向的单位向量为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,（ A） 3 , - 4（ B） 4 ,- 3（ C）34（ D）4 35555555 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）下面是关于公差d0 的等差数列an的四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1 :

3、数列an 是递增数列. p2 : 数列nan是递增数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p3 : 数列an是递增数列.np4 : 数列 an3nd是递增数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中的真命题为（）.（ A）p1,p2 （ B）p3,p4 （C）p2 , p3 （ D）p1, p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）某学校组织同学参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,1

4、00 . 如低于 60 分的人数是 15 人,就该班的同学人数是（）.（ A） 45 （ B） 50 （ C） 55 （D） 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）在ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b,c. asin B cosCcsin Bcos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 b, 且ab,就 B 2（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）6（ B）（ C） 233n（ D） 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）使得 3x1 xxnN的绽开式中含有常数项的最小的n为可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）.A 4B 5C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）执行如下列图的程序框图,如输入n10,就输出的 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5 11B 1011C 3655D 7255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）已知点 O0,0 , A0,b, B a, a3. 如 OAB 为直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就必有（）.（ A） ba3（ B） ba

6、31a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）ba 3ba 310 （ D）aba 3ba 310 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）已知ABACABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O的球面上.如AB3,AC4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA112,就球 O的半径为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 3 172（ B） 2 10 （ C） 132（ D） 3 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）已知函数fxx22 a2xa2 , g xx22 a2xa28. 设可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H1 xmaxfx , g x, H 2 xminfx , g x,maxp, q 表示p, q 中的较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值, minp,q 表示p, q 中的较小值,记H1 x 的最小值为A, H 2x 的最小值为 B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AB（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）a22a16（ B） a 22a16 （ C）16 （ D） 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）设函数fx 满意x2 fx2xfxe , f xe22, 就x

8、8x0,时, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）.（ A）有极大值,无微小值（B）有微小值,无极大值（ C）既有极大值又有微小值（D）既无极大值也无微小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13 题- 第 22 题为必考题,每个试卷考生都必需作答.第22 题- 第 24 题为选考题,考生依据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分.（ 13）某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）已知等比数列an是递增数列,Sn 是 an的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

9、如 a , a 是方程 x5x40 的两个根,就 S.136x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 15）已知椭圆C : a2b 21ab0 的左焦点为F ,C与过原点的直线相交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B两点,连接AF , BF .如 AB10, AF6,cosABF4 , 就C的离心率5e=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 16）为了考察某校各班参与课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参与该小组的人数作为样本数据 . 已知样本平均数为 7,样本方差为

10、4,且样本数据相互不相同,就样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量 a3 sinx,sin x , bcosx,sinx, x0,.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）如 ab ,求 x 的值.（ II ）设函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa b ,求f x的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（本小题满分 12 分）如图, AB 是圆 O的直径, PA垂直于圆 O所在的平面, C 是圆 O上的点.

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求证 ： 平面PAC平面 PBC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如 AB2 , C1, PA1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角 CPBA 的余弦值.19（本小题满分 12 分）现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4 道乙类题,张同学从中任取3 道题解答 .（ I ）求张同学至少取到1 道乙类题的概率.（ II ）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题 . 设张同学答对甲类题的概率都是可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_3,答对每道乙类题的概率都是54 ,且各题答对与否相互独立. 用 X 表示张同学答对题5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的个数,求X 的分布列和数学期望 . 20（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,抛物线C : x24 y, C : x22 py p0 . 点 M x , y 在抛物线 C 上,过 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12002作 C1的切线,切点为A, B（ M为原点时, A, B 重合于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O）.当 x0112 时,切线 MA的斜率为.2可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求 P 的值.（ II ）当 M在 C2 上运动时,求线段AB中点 N 的轨迹方程（ A,B 重合于 O点时,中点为O）.21（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数fxe 2xx31x, g xax12 xcos x. 当 x0,1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求证：21-xfx1;1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如 fxg x 恒成立,求实数 a 的取值范畴.请考生在第 22、23、 24 三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第

14、一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, AB为O 直径,直线 CD与O 相切于 E.AD垂直 CD于 D,BC垂直 CD预防 C, EF垂直 AB于 F.连接 AE, BE.证明：（ I）FEBCEB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） EF 2AD BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 圆C1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4sin,cos2

15、2. .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求C1与 C 2 交点的极坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）设 P 为 C1 的圆心, Q为 C1与 C2 交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x t 3y b t 2a.（ tR 为参数）,求31a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fxxa , 其中a1.可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）当 a2 时,求不等式f x4| x4 | 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）已知关于 x 的不等式f 2 xa2 f x2 的解集为x |1x2,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试卷答案及评分标准数学一、挑选题：题号123456789101112答案BDADBABACCBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：（ 13） 1616（ 14） 63（15） 57

17、（16） 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 解 ： （ I） 因 为a3s xinx,bsinx , c所o以s,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a |23 sinx2sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4sin 2 x .| b |2cos2 xsin 2 x1 . 因 为 ab , 所 以4 s i2nx.1又 因 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,从而sin x1,所以2x.6 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）f xa b3 sin xcos xsin 2x3 sin 2 x1cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sin 2 x1 cos 2 x1 =sin2 x1 .当 x时, sin2 x 取最大值 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所

19、以函数f x的最大值为 32.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18）（ I ）证明：由 AB是圆 O的直径,得 BCAC .由 PA平面 ABC,且 BC平面 ABC,得 BCPA.又 PA ACA , PA平面 PAC , PA平面 PAC , 所以 BC平面PAC.由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC平面 PBC,所以平面PAC平面PBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） 解法一 过 C 作 CM AP, 就由 PA平面 ABC知 CM平面 ABC.如图,以点 C为

20、坐标原点,分别始终线CB, CA, CM 为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系.由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2 , AC1 ,所以 BC3 .由于 PA1 ,所以A0,1,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B3,0,0 , P 0,1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 CB3,0,0, CP0,1,1 .设平面 BCP 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法向量为n1x,y, z ,就CB n1CP n10,所以0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x0yz0.不妨令 y1 ,就 n10,1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP0,0,1 , AB3,1,0. 设 平 面ABP的 法 向 量 为n2x, y, z , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP n2AB n20, 所 以0z03xy. 不 妨 令 x01 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n21,3 , 0.于是c

22、osn1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=36 .由题中图形知二面角CPBA 的大小为2 24锐 角 , 即 二 面 角 CP B的A 余 弦 值 为6 .12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 19）解：（ I ）设大事 A=“张同学所去的 3 道题至少有一道乙类题”,就有A“张可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学所去的 3 道题都是甲类题”.P A3CC16,36P A11015P A1.66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） X 的全部可能取值为0

23、,1,2,3.P X2 2140.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1C123103 02 2C55428.125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22555555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X2C 2 3 2 2 0113 12 1457C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22555555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X323 2C2 2 0436 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 X 的分布列为555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 分

24、4285736可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 E X 01231251251251252 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ I ）解： C : x24 y, 即 y 111 x2 , y 41 x .令2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,22求得 A 点横坐标为 -1. 代入 y12x ,得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 点横坐标为14.所以1A1, . x041 2 ,代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C2 : x2 py p0 ,得 y0223.2 p223B12, .于是有2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 p41 ,解得 p2 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分 12 分）2 xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数fx1xe, gxax12 xcos x.当 x20,1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品_精品资料_（ I ）求证：11-xfx;1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如 fxg x 恒成立,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）要证当 x0,1 时, 1xe 2 x1x ,只需证明 1xe x1xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记h x1xe x1x ex, 就 h xx exe x. 当 x0 , 1时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 此 hx在

27、0,1 上 是 增 函 数 , 故h xh00. 所 以 当 x0 , 1 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 1x.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要证当 x就0,1 时, 1xe 2 x1,只需证明 ex1xx1 .记k xexx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k xex1 . 当 x 0 , 1时 ,k x 0. 所 以k x在 0,1 上 是 增 函 数 , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k xk00 .

28、所以当 x0,1 时, fx1.综上所述,当 x1x0,1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-xfx1.5 分1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, a 的取值范畴是 ,3 .12 分22证明：（ I ）直线 CD与O 相切于 E,CEBEAB . AB为O 直径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AEEB ,即EABEBF.又 EFAB ,得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FEBEBF.2EABFEB .于是FEBCEB .4 分（ II ）由 BCCE , EF

29、AB ,FEBCEB , BE 是公共边,得Rt BCERt BFE .所以 BCBF .类似可证：RtADERt AFE ,得ADAF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ABE中, EFAB ,由射影定理得EF 2AF FB .所以EF 2AD BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 解：（ I ）圆 C1 ,直线C2 的极坐标方程分别为4sin,cos22,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C1 的直角坐标方程为：x2 y

30、224 .直线C2 的直角坐标方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 y解224x1,得0x2或2.所以C 与 C 交点的直角坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy40y14y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 4 ,2, 2 ,转化为极坐标为4,分 , 22,2 .64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由（ I ）得, P 点与 Q 点的直角坐标为0,2,1,3 .故直线 PQ 的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为

31、xy2 0 .由直线 PQ 的参数方程x t3y b t 2a3.可得直角坐标方程为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx2 y2ab0 .于是 b22ab ,解得 a1,b2 . 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24（）解：当 a2 时,fxx2 . fx4| x4 |,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x| x4 |4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x| x4 | x2 | x4 |2x 2, 22 x6, x2x4.6, x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,f x| x4 |4 ,即 2x64 ,解得 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x4 时,f x| x4 |4 ,即 24 ,不成立.可编辑资料