2022年高一必修一基本初等函数知识点总结归纳4.docx

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1、精品_精品资料_（ 1）根式的概念高一必修一函数学问点（12.1 ）1.1 指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n a 叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当n 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式的性质： a a .当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0, m, nN, 且 n1 0

2、 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rsars a0, r , sR ab rar br a0, b0, rRax a指数函数0 且 a1 叫做指数函数0a1（ 3） 分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arasar s a0, r , sR a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_（ 4）指数函数函数名称定义函数 ya1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya x图象y10,1ya xy1y0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域Ox（ 0,+ ）Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形y1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响例：比较在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴. 在其次象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴在第一象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴. 在其次象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数的定义1.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_对数式与指数式的互化：xlog aNaxN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b（ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即 log10N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 几个重要的对数恒等式 :log a 10 , log a a1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a N

6、log a MN 减法： log a Mlog a Nlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：nlog a Mlog a Mn nRlog a NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an log b M（ 5）对数函数nlogabM b0, nR换底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_a1x1yylog a x0ayx1 y1loga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1, 0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,值域R过定点图象过定点1,0,即当 x1时, y0 奇偶性单调性在 0, 上是增函数非奇非偶在0, 上是减函数log ax0x1log a x0x1log ax0x1log a x0x1log ax00x1log a x00x1函数值的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对 图象的影响6反函数的求法在第一象限内, a 越

8、大图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内, a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定反函数的定义域,即原函数的值域 .从原函数式yf x中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_即, 如 Pa, b 在原函数yf x 的图象上,就P b, a 在反函数 yf1x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x的定义域、值域分别是其反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yf x 的值域、定义域1.3 幂函数（ 1）幂函数的图象 需要知道 x=错误；未找到引用源.,1,2,3与 y=错误；未找到引用源. 的图像 （ 2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 过定点： 图象都通过点 1,11.4 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_一般式：顶点式：两根式：（ 2）求二次函数解析式的方法已知 三个点坐标 时,宜用一般式已知抛物线的 顶点坐标 或与对称轴 有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知抛物线 与 x 轴有两个交点 ,且横线坐标已知时,选用两根式求（ 3）二次函数图象的性质f x 更便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在二次函数f xax2bxca0 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b24 ac

11、0 时,图象与 x 轴有个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,图象与 x 轴有 1 个交点当时,图象与 x 轴有没有交点b当时,抛物线 开口向上 ,函数在 ,2ab上递减,在 , 2a上递增,当 xb 时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxmin=.当时,抛物线 开口向下 ,函数在 ,fxmax=b 上递增,在 2ab , 2a上递减,当 xb 时,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）一元二次方程ax 2bxc0 a0 根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学

12、问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整, 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统的来分析一元二次方程实根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两实根为x , x ,且 xx 令f xax 2bxc ,从以下四个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面来分析此类问题：开口方向： a 对称轴位置：kx1 x21212bx判别式：端点函数值符号2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf k 0a0Oxyxb2akxOx可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_k1x2x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2kya0Ox1xb2af k0x2k xf k 0yxOx1a0b 2ax2kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xba02af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 k x2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya0f k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Okx1x2xf k 0x1Okx2xa0可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 x1x2 k2yf k1 a00f k 2 0yxb2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1Ok1x2k 2xk1Ox1k2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1 0xb2aa0f k 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且仅有一个根 x1（或 x2 ）满意 k1 x1 （或 x2 ） k2f k1 f k20,并同时考虑 f k1=0 或 f k2 =0这两种情形是否也

15、符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yOk1a0f k1 0x1k2x2xyOx1f k1 k10k2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k 2 0a0fk 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 x1k2 p1 x2 p2此结论可直接由推出幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）幂函数的定义：一般的,函数 yx叫做幂函数,其中 x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

16、3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当qpq（其中p, q 互q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时,就qyx p 是奇函数,如p 为奇数 q 为偶数时,就yx p 是偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就yx p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点：幂函数yx , x0,当1 时,如 0x1,其图象在直线 yx 下方,如 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其图象在直线 yx 上方,当1时,如 0yx 下方x1,其图象在直线yx 上方,如 x1 ,其图象在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载