2022年教案二次函数和一元二次方程 .docx

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1、精品_精品资料_初三数学（上）教学案43二次函数和一元二次方程教学目标：1. 经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2. 懂得二次函数的图像与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 .教学重点与难点：重点：懂得二次函数的图像与x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 .难点：懂得一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标 .复习回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1： 求出一元二次方程2x2x30 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

2、问题 2：（ 1）请你画出函数yx22 x3 图象,讨论图象上是否有一些特别的点和一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元二次方程x22 x30 的根之间有某种联系,你有什么发觉吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 研 究 一 元 二 次 方 程2x2 x30 的 根 的 个 数 及 其 判 别 式 与 二 次 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22 x3 的图像和 x 轴的交点个数,你能得到什么结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_议一议：观看图中的抛物线与x 轴的交

3、点情形,你能得出相应方程的根吗？（ 1） y=x 2+x -2 与 x 轴的交点坐标是方程 x2+x -2= 0 的根是(2) y=x 2-6x +9 与 x 轴的交点坐标方程 x 2-6x +9=0 的根是(3) y=x 2-x +1 与 x 轴的交点坐标方程 x 2-x +1=0 的根小结归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 y=ax2+bx+c （ a0）的图象与x 轴位置置关系有两个交点只有一个交点无公共点一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）根值的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_例 1如下列图, 1 你能直观看出哪些方程的根？ 2x 取什么值时, y0 ？ y3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22例 2. 已知二次函数 y=2x-4k+1x+2k-1 的图象与 x 轴交于两点,求 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知二次函数 y1x 2m2 xm1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试说明：不论 m取任何实数,这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点.2 当 m=1时画出二次函数图象并说明当x 为何值时 y10.在同一个平面直角坐标系中

5、画出一次函数y 2=x-1 的图象 , 并说明当 x 为何值时 y 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知关于 x 的一元二次方程（ 1）求 k 的值.2x24 xk10 有实数根, k 为正整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式.2x24xk1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在（ 2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答

6、：当直线y1 xb bk 与此图象有两个公共点时,b 的取值范畴 .22 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反馈练习1. 已知：抛物线y=x2-2x-1 ,它与 x 轴的交点坐标为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知方程 2x 2-3x-5=0的两根是交点间的距离为 .5 , -1 ,就二次函数 y=2x2-3x-5的图象与 x 轴的两个2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 抛物线 y=-x 2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为（）A 、 0 个B 、1 个C、 2 个D 、以上都不对4. 二次函数 y= ax 2+bx+c 的

7、图象,依据图象知：方程ax2+bx+c+1=0 根的情形是5. 抛物线y= ax2+2ax+a2+2 的一部分图象如下列图.那么,该抛物线在y 轴右侧与 x 轴交点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 抛物线 y2axbxca0 的对称轴是直线x 1 ,且经过点 P （ 3, 0 ）,就方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程 ax2bxc0a0 的根为： .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3P 1O 13x课后作业1. 如下列图是一同学推铅球时,铅球行进高度与水平距离的函数图像,铅球推出的距离是2. 函数 y的对称轴是x 2,且经过点P（

8、 3, 0）,就 a b c.3. 如 2, 4 是方程的两个根,就对应抛物线 y的对称轴是.4. 关于 x 的一元二次方程没有实数根,就抛物线的顶点在第象限 .5. 用铝合金型材料做一个外形如图1 所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光2面积为 ym,y 与 x 的函数图象如图 2 所示 .（ 1）观看图象,当 xm时,窗户透光面积最大.（ 2）当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是m.6. 如二次函数的图象与 x 轴没有交点, 其中 c 为整数,就 c. （只要求写出一个）7. 函数的图象与 x 轴有且只有一个交点,就 k.交点坐标为.28. 二次函数 y x px q 中,如 p

9、 q0,就它的图象必经过点（）A.（ 1, 1）B.（ 1, 1）C.（ 1,1）D.（ 1, 1）3 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2211. 不论 x 为何值, y ax bxc 永久是正值的条件是（）（其中 b 4ac ）A.a 0 , 0B.a 0 , 0C.a 0 , 0D.a 0 , 0.2212. 二次函数 y ax bx c 的图象,如下列图（b 4ac）,那么（）A. b 0 c 0 0B. b 0 c 0 0C. b 0 c 0 0D. b 0 c 0 0213. 已知二次函数y=x -4x+k+2与 x 轴有公共点,求k 的取值范围.14. 如图,

10、以 40m/s 的速度将小球沿与的面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是 一条抛物线 .假如不考虑空气阻力,球的飞行高度y（单位： m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=20x-5x 2问题：（ 1 ）球从飞出到落的需要多少时间？球的飞行高度能否达到 15m？如能,需要多少飞行时间？（ 2）球的飞行高度能否达到20m？如能,需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到30m？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知二次函数经过y的两个交点 B、C.ax 2bxc 点 A（ 1,0）,且经过直线y x 3 与坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

11、 1）求此抛物线的解析式.（ 2）求抛物线的顶点坐标：（ 3）如点 M在第四象限内的抛物线上,且OMBC,垂足为 D,求点 M的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知关于 x 的二次函数 y=x2-（ 2m-1） x+m2+3m+4.（ 1）探究 m 满意什么条件时,二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数 .x21（ 2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A （ x1, 0）, B （ x2,0）,且与 y 轴的交点为 C,它的顶点为 M,求直线 CM 的解析式 .2 + x2 =5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 / 6可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数和一元二次方程家庭作业：1. 判定以下各抛物线是否与x 轴相交,假如相交,求出交点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y6 x22 x1（ 2） y15x214 x8 （ 3）y x24x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知抛物线yx6 xa 的顶点在 x 轴上,就 a =.如抛物线与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2有两个交点,就 a 的范畴是.与 x 轴最多只有一个交点,就a 的范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_3. 已知抛物线yx2pxq 与 x 轴的两个交点为（-2 , 0）,（ 3, 0）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p =, q =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 抛物线2yax2bxca0 的图象全部在x 轴下方的条件是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a 0b- 4ac0B a 0b-4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a 0b 2-4ac 0 D a0b 2-4ac 05. 小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y1 x 253.5 的一部分（如图）,如命可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_中篮圈中心,就他与篮底的距离l 是（）A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M在双曲线 y21 上,点 N 在直线 y x 3 上,2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 M的坐标为（ a, b）,就二次函数 y abx （ a b）x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 有最小值,且最小值是C.有最大值,且最大值是9B.有最大值,且最大值是9229D.有最小值,且最小值是922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图1 所示,函数yax 2bxc 的图象过（ 1, 0）,就abcbccaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值是 A 3 B 3C1D 21（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已知二次函数2yaxbxc 的图象如图 2 所示,就以下关系正确的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0b2a 1B 0b2a 2C 1b2a 2D b2a =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知二次函数yx22kxk 2k2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当实数 k 为何值时,图象经过原点？（ 2）当实数 k 在何范畴取值时,函数图象的顶点在第四象限内？210 当一枚火箭竖直向上发射时. 它的高度 hm 与时间 ts的关系可以用h=-5t+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？11 如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,.（ 1）在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求点,的坐标.（ 2）如过点的抛物线与轴相交于点,求抛物线的解析式和对称轴方程.（ 3）如（ 2）中的抛物线与轴交于点,在抛物线上是否存在点,使的内心在坐标轴上？如存在,求出点的坐标,如不存在,请说明理由.（ 4）如（ 2）中的抛物线与轴相交于点,点在线段上移动,作直线,当点移动到什么位置时,两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式 .6 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载