2022年量子力学知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_量子力学期末复习完善总结自由粒子体系,_动量 _守恒.中心力场中运动的粒子 角动量 守恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13量子力学中的守恒量A是指 :A. 不显含时间而且与H.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题1玻尔 - 索末菲的量子化条件为：pdqnh,（ n=1,2,3,.,对易,守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间转变 .14隧道效应是指： 量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_2德布罗意关系为：Eh. phk.15为氢原子的波函数,的取值范畴分别为：n=1,2,3, . l=0,1, ,n-1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 用来说明光电效应的爱因斯坦公式为：m=-l,- l+1, ,0,1,.l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 mV 22hA ,16 对 氢 原 子 , 不 考 虑 电 子 的 自 旋 , 能 级 的 简 并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 波函数的统计说明：r , t2代表 t 时刻,粒子在为:n2,考虑自

3、旋但不考虑自旋与轨道角动量的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间 r 处单位体积中显现的概率,又称为概率密度.这是量子力学的基本原理之一.波函数在某一时刻在空间耦合时,能级的简并度为2n 2,如再考虑自旋与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的强度, 即其振幅肯定值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比, 和粒子联系的波是概率波.轨道角动量的耦合,能级的简并度为2 j1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 波函数的标准条件为： 连续性, 有限性, 单值性.6. ,为单位矩阵,就算符的本征值为：1 .7.

4、 力学量算符应满意的两个性质是实数性和正交完备性.8. 厄密算符的本征函数具有：正交性,它们可以组成正交归一性.即17. 设体系的状态波函数为,如在该状态下测量力学量有确定的值,就力学量算符与态矢量的关系为： F.18. 力学量算符在态下的平均值可写为的条件为： 力学量算符的本征值组成分立谱,并且r是归一化波函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m n dmn或d.19 希尔伯特空间：量子力学中Q 的本质函数有无限多个,所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9设为归一化的动量表象下

5、的波函数,就的物理意义为： 表示在 r , t 所描写的态中测量粒子动量所得结果在 p p dp 范畴内的几率.20设粒子处于态,为归一化波函数,为球谐函数,就系数c 的取值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. i.i L. .0.1 ,的可能值为 ： 1 63x1,本征值为显现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如两力学量算符有共同本征函数完全系,就的几率为 ：.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.12. 坐标和动量的测不准关系是：222xpx.421. 原子跃迁的挑选定就为：l1. m0, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_22. 自旋角动量与自旋磁矩的关系为：e S .30 考虑自旋后,波函数在自旋空间表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MS式中 M S 是自旋磁矩, S是自旋角动量,e是电子的电荷,是电子的质量.（已归一化）,就的意义为 : 表示在 t 时刻,在（ x,y,z）点四周单位体积内找1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 为泡利算符, 就到自旋 sz的电子的几率 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.230,2i .z ._1.31. 量子力学中的态是希尔伯特空间的矢量 .算符可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 为自旋算符,就0,32,4i S.是希尔伯特空间的算符 .力学量算符在自身表象中的矩阵是对角的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z32、 x, y, z, t的物理意义：发觉粒子的几率密可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是:度与之成正比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）每个电子具有自旋角动量S.,它在空间任何方向上1233、r ,r 2 dr 表示在 r r+dr 单位立体角可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_的投影只能是两个数值：sz.（ 2）每个电子具2的球壳内发觉粒子的几率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有自旋磁矩MeSM S ,它和它的自旋角动量S的关系式是：S ,式中 e 是电子的电荷,是电子的质34、在量子力学中, 微观体系的状态被一个波可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量. M S 在空间任意方向上的投影只能取两个数值：函数 完全描述. 力学量用 厄密算符表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eM Sz2M B .二、问答题e1.你认为 Bohr 的量子理论有哪些胜利之处？有哪些不可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_26. 轨道磁矩与轨道角动量的关系是：M LL .胜利的的方？试举一例说明.2 简述波尔的原子理论,为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 证明电子具有自旋的试验有：斯特恩 - 革拉赫试验.28. 费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有_反对称性 ,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有 对称性.29. 考虑自旋后,波函数在自旋空间表示为（已归一化）,就在态下,自旋算符对自旋的平均可表示为：G ,G答： Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念.二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件.第一,

10、Bohr 的量子理论虽然能胜利的说明氢原子光谱的规律性,但对于复杂原子光谱,甚至对于氦原子光谱, Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未熟悉到电子的自旋问题）,对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题,在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果,但不能供应系统解决它的方法.其次,Bohr 理论只能处理简洁的周期运动,而不能处理非束缚态问题,例如：散射.再其次,从理论体系上来看,Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等,与经典力学不相容的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GG.1 , 211121G21,G222.对坐标和多少带有人

11、为的性质,并未从根本上解决不连续性的本质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自旋同时求平均的结果可表示为:GG. d.2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何说明光电效应的？答：当肯定频率的光照耀到金属上时,有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应 . 光电效应的规律 ： a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于肯定的金属材料做成的电极,有一个确定的临界频率 0 ,当照耀光频率0 时,无论光的强度有多大,答：不肯定,假如1 ,2 对应的能量本征值相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不会观测到光电子从电极上逸出.b.每个光电子的能量只

12、与照耀光的频率有关,而与光强无关.c.当入射光频率等,就c11c22 仍是能量的本征态,否就,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 时,不管光多柔弱, 只要光一照, 几乎马上10 9s如 果1 ,2 对 应 的 能 量 本 征 值 不 相 等 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观测到光电子. 爱因斯坦认为 ： 1 电磁波能量被集中在光子身上,而不是象波那样散布在空间中,所以电子可c11c22 不是能量的本征态可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以集中的、一次性的吸取光子能量,所以对应弛豫时间应很短,是瞬时完成的. 2 全部同频率光子具有相同能量,光

13、强就对应于光子的数目,光强越大,光子数目越多,所以遏止电压与光强无关,饱和电流与光强成正比.3 光子能量与其频率成正比,频率越高,对应光子能量越大,所以光电效应也简洁发生,光子能量小于逸出功时,就无法激发光电子.3. 简述量子力学中的态叠加原理,它反映了什么？答： 对于一般情形,假如1 和 2 是体系的可能状态,那8. 什么是表象？不同表象之间的变换是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？答：量子力学中态和力学量的详细表示方式称为表象.不同表象之间的变换是一种幺正变换.在不同表象中不变的量有：算符的本征值,矩阵的迹即矩阵对角元素的和.9. 简述量子力学的五个基本假设.答：（ 1）微观体系的

14、状态被一个波函数完全描述,从这个波函数可以得出体系的全部性质.波函数一般应满意连续性、有限性和单值性三个条件.（ 2）力学量用厄密算符表示.假如在经典力学中有相应的力学量,就在量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么它们的线性叠加：c11c22 （ c1,c2 是复数）子力学中表示这个力学量的算符,由经典表示中的将动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也是这个体系的一个可能状态.这就是量子力学中的态叠加原理. 态叠加原理的含义表示当粒子处于态1 和 2量 p 换为算符i得出.表示力学量的算符具有组成完全系的本征函数. （

15、3）将体系的状态波函数用算符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的线性叠加态时,粒子是既处于态1 ,又处于态2 .F. 的 本 征 函 数 展 开（ F.mm m,F.）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它反映了微观粒子的波粒二象性冲突的统一.量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性.cmmmcd,就在态中测量力学量F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 什么是定态？定态有什么性质？得到结果为m 的几率为2cm,得到结果在d可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_答：体系处于某个波函数r ,trexpiEt范畴内的几率是2cd.（ 4）体系的状态波函数满意薛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所描写的状态时,能量具有确定值.这种状态称为定态.定态的性质： （ 1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化. （ 2）任何力学量（不显含时间）的平定谔方程：iH.t, H. 是体系的哈密顿算符. （ 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均值不随时间变化. （ 3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化.6. 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区分？答： 1）经典波描述

17、某物理量在空间分布的周期性变化,而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布.（2）经典波的波幅增大一倍,相应波动能量为原先的四倍,变成另一状态,而微观粒子在空间显现的几率只打算于波函在全同粒子组成的体系中,两全同粒子相互调换不转变体系的状态（全同性原理） .10. 波函数归一化的含义是什么？归一化随时间变化吗？答：粒子既不产生也不湮灭.依据波函数的统计说明, 在任何时刻,粒子肯定在空间显现,所以在整个空间中发觉粒子是必定大事,概率论中认为必定大事的概率等2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在空间各点的相对强度,几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间显现的几率,即将波函数乘上一个常数,

18、于 1.因而粒子在整个空间中显现的概率即2对整个空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所描述的粒子状态并不转变.间的积分应当等于1. 即x, y, z,td1 式中积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.能量的本征态的叠加肯定仍是能量本征态.表示对整个空间积分.这个条件我们称为归一化条件.满意归一化条件的波函数称为归一化波函数.波函数一旦归一化,归一化常数将不随时间变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 量子化是不是量子力学特有的效应？经典物理中是否有量子化现象？答： 所谓量子化,就是指某个力学量可取数值具有离散谱.一般来说,这不是量子力学的特

19、有效应.经典物理中,例如声音中的泛音,无线电中的谐波都是频率具有答：（ 1）不能.由于在量子力学中,粒子具有波粒二象性,粒子的坐标和动量不行能同时具有确定值.（2）不转变.依据Born 对波函数的统计说明,描写体系量子状态的波函数是概率波,由于粒子必定要在空间中的某一2点显现, 所以粒子在空间各点显现的概率总和等于1,因而粒子在空间各点显现概率只打算于波函数在空间各点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散谱.经典波在束缚态形成驻波时,频率也是量子化的,但经典波的频率量子化并不对应能量量子化.有时的相对强度.（ 3）可以.由于ei12, 假如对整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_量子化用了专指能量量子化,在这种意义上它就是量子力学特有的效应.个空间积分等于1,就 ei2对整个空间积分也等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即用任意相因子ei （是实常数）去乘以波函数,既不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 什么是算符的本征值和本征函数？它们有什么物理意义？影响体系的量子状态,也不影响波函数的归一化.（4） 满意关系式 a 的为厄密算符,满意关系式b 的为幺正算符.（ 5）证明：以表示 F 的本征值,表示所属的本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：含有算符F. 的方程F. mFmm 称为F. 的本质方征函

21、数,就F.由于 F 是厄密算符,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程, Fm 为F. 的一个本质值.而m 就为F. 的属于本征值dxdx ,由此可得,即为实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fm 的本征函数.假如算符多代表一个力学量,上述概数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_念的物理意义如下： 当体系处于F. 的本征态m 时,测量16. 薛定谔方程应当满意哪些条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 的数值时确定的,恒等于Fm .当体系处于任意态时,答：（ 1）它必需是波函数应满意的含有对时间微商的微可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_单次测量 F 的值必等于它的本征值之一.13. 算符运算与一般代数运算有什么异同之处？分方程.（ 2）方程是线性的, 即假如1 和2 都是方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：（ 1）相同点 : 都满意加法运算中的加法交换律和加姐,那么1 和 2 的线性叠加c11c2 2 也是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法结合律.（ 2）不同点： a. 算符乘积一般不满意代数乘的解, 这是由于依据态叠加原理,假如和是体系的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法运算的交换律,即F.G.G.F.12. b. 算符乘积定义可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_F.G.E.意变换.F. G. E.,运算次序由后至前, 不能随可 能 状 态 , 那 么 它 们 的 线 性 叠 加 ：c11c22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 什么是束缚态和定态？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态.（ c1,c2 是复数）也是这个体系的一个可能状态.（ 3） 这个方程的系数不应当包含状态的参量,如动量、能量等,由于方程的系数如含有状态的参量,就方程只能被粒子的部分状态所满意,而不能被各种的状态所满意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_U如势场恒定t0

24、 ,就体系可以处于定态. 当粒子被外17. 量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_力（势场）束缚于特定的空间区域内,及在无穷处波函数等于零的态叫做束缚态.束缚态是离散的.例如一维谐振子就属于束缚定态,具有量子化能级.但束缚态不肯定是定态.例如限制在一维箱子中的粒子,最一般的可能态是以一系列分立的定态叠加而成的波包.这种叠加是没有确定值的非定态.虽然一般情形下定态多属束缚态,当定态也可能有非束缚态.15. （ 1）在量子力学中,能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？（2）将描写的体系量子

25、状态波函数乘上一个常数后,所描写的体系量子状态是否转变？（ 3）归一化波函数是否可以含有任意相因子答：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符.由于 全部力学量的数值都是实数,既然表示力学量的算符的 本征值是这个力学量的可能值,因而表示力学量的算符, 它的本征值必需是实数.力学量算符在自身表象中的矩 阵是一个对角矩阵.18. 简述力学量算符的性质？答：（ 1）实数性： 厄密算符的本征值和平均值皆为实数.（ 2）正交性：属于不同本征值的本征态彼此正交.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ei（是实常数）？（ 4）已知 F 为一个算符,当F 满mn dmn .（ 3）完备性： 力学量算

26、符的本征态的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足如下的两式时, a.FF ,b.F 1F, 问何为厄全体构成一完备集,即xcn n x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_米算符,何为幺正算符？（5）证明厄米算符的本征值为实数.量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄米算符？n19. 在什么情形下两个算符相互对易？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：假如两个算符F. 和 G. 有一组共同本征函数m ,而答：乌伦贝克和高斯密特提出了电子自旋的假设.他们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 m 组成完全系,就算符20. 请写出测不准关系.F.

27、 和 G. 对易.主要依据的两个试验事实是：碱金属光谱的双线结构和反常的 Zeeman效应.他们假设的主要内容为：a. 每个电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：设算符F. 和 G.的对易关系为：F., G.ik. ,就子具有自旋角动量S.,它在空间任何方向上的投影只能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_测不准关系式为：22F.G.k ,假如 k 不为零,24是两个数值： sz1.b. 每个电子具有自旋磁矩2M S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 F. 和 G. 的均方偏差不会同时为零,它们的乘积

28、要大于一正数.21. 量子力学中的守恒量是如何定义的？守恒量有什么性质？量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同,并举例说明？答：量子力学中不显含时间,且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量.量子体系的守恒量,无论在什么态下,平均值和概率分布都不随时间转变.量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同,实质上是不确定度关系的反映.a. 量子体系的守恒量并不肯定取确定值,及体系的状态并不肯定就是某个守恒量的本征态.如对于自由粒子,动量是守恒量,但自由 粒子的状态并不肯定是动量的本征态（平面波）,在一 般情形下是一个波包.b. 量子体系的各守恒量并不肯定都可以同时取确定值.

29、例如中心力场中的粒子,l 的三个它和它的自旋角动量S的关系式是： Me S ,式S中 e 是电子的电荷,是电子的质量.说明电子有自旋的试验事实：斯特恩 - 盖拉赫试验.其 现象： K 射出的处于 S 态的氢原子束通过狭缝BB和不匀称磁场,最终射到照相片PP 上,试验结果是照片上显现两条分立线. 说明 ：氢原子具有磁矩,设沿 Z 方向：.如在空间可取任何方向,应连续变化, 照片上应是一连续带,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重量都守恒,但由于l x、l y、lz 不对易,一般说来它们并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不能同时取确定值（角动量l 0 的态除外）.但试

30、验结果只有两条,说明是空间量子化的,只有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 定态微扰理论的适用范畴和适用条件是什么？,式中1答：适用范畴：求分立能级及所属波函数的修正.适用两个取向,对 S 态 , 没轨道角动量,所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件是：H nm00m n00.m n自旋的特点： （ 1 ） 电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性,它不行能用经典力学来说明.它是电子的本身的内禀属性,标志了电子仍有一个新自由度.（ 2） 电可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品_精品资料_23. 什么是自发跃迁？什么是受激跃迁？答：在不受外界影响的情形下,体系由高能级跃迁到低 能级,这种跃迁称为自发跃迁.体系在外界（如辐射场） 作用下,由低能级跃迁到高能级,这种跃迁称为受激跃 迁.24. 什么是严格禁戒跃迁？角量子数和磁量子数的挑选定就是什么？答：假如在任何级近似中跃迁几率均为零,这这种跃迁 称为严格禁戒跃迁.角量子数和磁量子数的挑选定就是：子自旋与其它力学量的根本区分为,一般力学量可表示为坐标和动量的函数,自旋角动量与电子坐标和动量无关,不能表示为,它是电子内部状态的表征,是一个新的自由度. （ 3）电子自旋值是, 而不是的整数倍.（ 4）, 而两者在差

32、一倍.自旋角动量也具有其它角动量的共性,即满意同样的对易关系：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1. m0, 1 . 它是个内禀的物理量,不能用坐标、动量、时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 谁提出了电子自旋的假设？说明电子有自旋的试验事实有哪些？自旋有什么特点？等变量表示. 它完全是一种量子效应,没有经典对应量.也就是说,当0 时,自旋效应消逝.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 它是角动量,满意角动量最一般的对应关系.而且电子自旋在空间任何方向上的投影只取2 两个值.S. , S.xy2010i20i01410i04i0102102

33、i10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2iiS.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 什么是斯塔克效应？401201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：当原子置于外电场中,它发射的光谱线将发生分裂, 这称为 Stark效应.H1其中.n r1Enn r1. H.2m r2Emm r2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 什么是光谱的精细结构？产生精细结构的缘由是什么？考虑精细结构后能级的简并度是多少？答：由于电子自旋与轨道角动量

34、耦合,是原先简并的能级分裂成几条差别很小的能级,称为光谱的精细结构.132. 请简述微扰论的基本思想.答：将复杂的体系的哈密顿量分成与两部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 和 l 给定后, j可以取jl, l20除外 ,分.是可求出精确解的, 而可看成的微扰.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即具有相同的量子数n,l 的能级有两个,它们的差别很小,这就是产生精细结构的缘由.考虑精细结构后能级的简并度为（ 2j+1 ）28. 什么是塞曼效应？什么是反常的塞曼效应？对简洁塞曼效应,没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？答：把原子（光源）置于强磁场中,原子发

35、出的每条光谱线都分裂为三条,我们把这称为正常的塞曼效应.而反常的塞曼效应是指在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂（分裂成偶条数）.对简洁塞曼效应,没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为三条.29. 什么是全同性原理和泡利不相容原理？答：全同性原理：由全同粒子所组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的转变.描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或反对称的,它们的对称性不随时间转变.泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态.30. 写出泡利矩阵的形式及其对易关系.请用泡利矩阵定义电子的自旋算符,并验证它们满意角动量对易关系.只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量,逐级迭代,逐级

36、靠近, 就可得到接近问题真实的近似解.确定时, 先确定,再用确定.33. 什么是玻色子和费米子？答：由电子,质子,中子这些自旋为的粒子以及自旋为的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的,这类粒子听从费米Fermi 狄拉克 Dirac统计,称为费米子,由光子（自旋为1）以及其它自旋为零,或整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的,这类粒子听从玻色Bose 爱因斯坦统计, 称为玻色子.34. 什么是隧道效应？请举例说明隧道效应的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：泡利矩阵：.x010i. .y.10i0答：粒子在其能量 E 小于势垒高度U 0 时, 仍旧会有

37、部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.z.对易关系为：.012i . .自旋算粒子穿过势垒的现象叫隧道效应,又叫隧穿效应.隧道效应的应用： 1.扫描隧道显微镜（ STM ）是电子隧道效应的重要应用之一.扫描隧道显微镜可以显示表面原子台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符 S. .对易关系为2S. S.i S. .验证过程如下：阶和原子排布的表面三维图案.在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领域中,扫描隧道显微镜都能供应十可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S. , S.S. S.S. S. 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx

38、yyx分有价值的信息. 2.隧道二极管是一种利用隧道效应的半导体器件,也是隧道效应的重要应用之一.由于隧道效应而使其伏安特性曲线显现负阳区,因而隧道二级管具有高频、低噪声的特点.隧道二级管是低频放大器、低频噪声振荡器和超高速开关电路中的重要器件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 厄米算符具有哪些性质？厄米算符的平均值、本征值、本征函数具有哪些性质？答：厄米算符具有以下性质：a. 两厄米算符之和仍为39. 自由粒子非相对论情形的相速度和群速度分别为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2kk 2dk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_厄米算符. b. 当且仅当两厄米算符A.和B. 对易答：,就群速度： vg 2m2mdkm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,它们之积才为厄米算符.由于（对应的才是粒子运动的速度）.而相速度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.A.B.B. A