2022年高一数学必修二《圆与方程》知识点整理.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点圆与方程学问点整理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、标准方程xa2yb2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.求标准方程的方法关键是求出圆心a, b 和半径 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数：往往已知圆上三点坐标,例如教材P119 例 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系,

2、特殊是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2DxEyF0 D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. Ax2By2CxyDxEyF0表示圆方程就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB0AB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C022DE4F0C0D 2E 24 AF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAA2.求圆的一般方程一般可采纳待定系数法：可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_3. D 2E 24F0 常可用来求有关参数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、圆系方程：四、参数方程：五、点与圆的位置关系1.判定方法：点到圆心的距离d 与半径 r 的大小关系dr点在圆内.dr点在圆上.dr点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点B ,圆上一动点P ,争论PB 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB minBNBCrPB maxBMBCr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）圆内一点A ,圆上一动点P ,争论PA 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Am i nA N

4、rA CPA maxAMrAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点六、直线与圆的位置关系1.判定方法（d 为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr这一学问点可以出如此题型

5、：告知你直线与圆相交让你求有关参数的范畴. 2.直线与圆相切（1）学问要点基本图形主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线l 与圆 C 相切意味着什么？圆心 C 到直线 l 的距离 恰好等于半径r（2）常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条.点在圆上一条.点在圆内无求切线方程的方法及留意点i ）点在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如定点2Px , y,圆：xaybr 2 , xaybr 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2220000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：设切线l 方程yy0kxx0可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_其次步：通过drk ,从而得到切线方程特殊留意： 以上解题步骤仅对k 存在有效,当k 不存在时,应补上千万不要漏了；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：过点P 1, 1作圆 x2y24 x6 y120 的切线,求切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3 x4 y10 和 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii ）点在圆上1） 如点x0,y0在圆 x2y2r 2 上,就切线方程为x xy yr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00会在挑选题及填空题中运用,但肯定要看清题目.可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_2） 如点2x0,y0在圆xa22ybr上,就切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x0axay0bybr遇到一般方程就可先将一般方程标准化,然后运用上述结果.由上述分析, 我们知道： 过肯定点求某圆的切线方程,特别重要的第一步就是判定点与圆的位置关系,得出切线的条数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求切线长：利用基本图形,222APCPr22APCPr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理 及勾股定理常用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

8、精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦长公式：l1k 2xx1k 22x1x 24 x 1 x 2（暂作明白,无需把握）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（2）判定直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）： 直线过定点,而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例：如圆x3y5

9、 2r 2 上有且仅有两个点到直线4 x3 y20 的距离为1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径 r 的取值范畴是 .答案：4, 64.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判定（特殊是涉及一些参数时）七、对称问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.如圆 x2y2m21 x2mym0 ,关于直线xy1 0 ,就实数 m 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3（留意： m1时, D 2E 24F0 ,故舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_变式：已知点 A 是圆 C : x2y2ax4 y50 上任意一点, A 点关于直线x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称点在圆C 上,就实数a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.圆x12y31关于直线xy0 对称的曲线方程是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 已知圆2C1 ： x42y21与圆2C2 ：x22y41关于直线 l 对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就直线 l 的方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23

11、.圆x32y11关于点2, 3 对称的曲线方程是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、最值问题方法主要有三种： （ 1）数形结合. （ 2）代换.（ 3）参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知实数x , y 满意方程 x2y24 x10 ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） y的最大值和最小值.看作斜率x5（2） yx 的最小值. 参数法.截距（线性规划）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） x2y2 的最大值和最小值.两点间的距离的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_2.已知AOB 中, OB3 , OA4 , AB5 ,点 P 是AOB 内切圆上一点, 求以 PA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB , PO 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.设Px, y为圆 x22y11 上的任一点,欲使不等式xyc0 恒成立,就 c 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴是 .答案： c21 （ 数形结合和参数方程两种方法均可；）七、圆的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

13、 - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2r 2r0xr cos,为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa 2yb 2r 2r0xar cos,为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin八、相关应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_1.如直线 mx2ny40 （ m , nR）,始终平分圆x2y24 x2 y40 的周长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 m n 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知圆 C ： x2y22 x4 y40 ,问：是否存在斜率为1 的直线 l ,使 l 被圆 C 截得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的弦为 AB ,以 AB 为直径的圆经过原点,如存在,写出直线l 的方程,如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： x1 x2y1 y20 或弦长公式d1 k2x1x2 . 答案： xy10 或

15、 xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.已知圆 C ：x32y41 ,点A 0,1 , B0, 1,设 P 点是圆 C 上的动点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2dPA2PB,求 d 的最值及对应的P 点坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24.已知圆 C ： x12y225 ,直线 l ： 2m1 xm1 y7m40（ mR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）证明：不

16、论m 取什么值,直线l 与圆 C 均有两个交点.（2）求其中弦长最短的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.如直线 yxk 与曲线 x1y2恰有一个公共点,就k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.已知圆 x2yx6 ym0 与直线 x2 y30 交于 P , Q 两点, O 为坐标原点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问：是否存在实数m ,使 OPOQ ,如存在,求出m 的值.如不存在,说明理由.九、圆与圆的位置关系1.判定方法：几何法（d 为圆心距）可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_（1） dr1r2外离（ 2）dr1r2外切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） r1r2dr1r2相交（ 4） dr1r2内切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） dr1r2内含2222.两圆公共弦所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1圆 C ： x2yD1 xE1 yF10 ,圆C2 ： xyD2 xE2 yF20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就D1D2xE1E2yF1F20 为两相交圆公

18、共弦方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点如 C1 与 C2 相切,就表示其中一条公切线方程. 如 C1 与 C2 相离,就表示连心线的中垂线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 圆系问题（1）过两圆2C1 ： x2yD1xE1 yF10 和 C

19、2 ： x22yD 2 xE2 yF20 交点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆系方程为x2y2D xE yFx2y2D xE yF0 （1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 1）上述圆系不包括C2 . 2）当1 时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 过 直 线A xB yC 0 与 圆 x2y2DxEyF0 交 点 的 圆 系 方 程 为

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2DxEyFAxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）有关圆系的简洁应用（4）两圆公切线的条数问题相内切时,有一条公切线.相外切时,有三条公切线.相交时,有两条公切线.相离时,有四条公切线十、轨迹方程（1）定义法（圆的定义） ：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系,利用这种等量关系,建立起动点坐标的关系式轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：过圆 x2y21外一点A 2, 0作圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_222分析： OPAPOA（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动动点主动点特点为：主动点肯定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点法 2：（参数法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 B 3cos, 3sin,由BOC

22、2 BAC2,就3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3cos2, 3sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 G x,y ,就3 3cos3cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x AxBxC31coscos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y AyByC3sin3sin23sinsin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333可编辑资料 - - -

23、 欢迎下载精品_精品资料_, 4,由11 22222得：x1y1x330, y, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33参数法的本质是将动点坐标22x, y中的 x 和 y 都用第三个变量（即参数） 表示, 通过消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参得到动点轨迹方程,通过参数的范畴得出x , y 的范畴 .（4）求轨迹方程常用到得学问x xAxBxCxx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重心Gx, y,3中点 P x, y,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y yAyByC3yy1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内角平分线定理：BDABCDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定比分点公式：AMMB,就 xMxAxB1y AyB, y M1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦达定理 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载