2022年数列知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_一、等差数列数列学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等差数列的定义：一般的,假如一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于 同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的, 通常用字母表示.2、等差中项：如三个数组成等差数列,那么A 叫做 a 与b 的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2A或 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差数列的单调性：等差数列的公差时,数列为递增数列.时,数列为递减数列.时,数列为常数列.等差数列不行能是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差数列的通项公式：

2、5、等差数列的常见性质：如数列an为等差数列,且公差为d ,就此数列具有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ andamnana1n1m d .anam*nm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnpq （ m, n, p, qN）,就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2anan man m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等差数列的其它性质：可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ an为有穷等差数列,就与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*即 a1ana2an 1a3an 2ai 1an i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下标成等差数列且公差为m 的项ak , akm ,ak2m ,k, mN组成公差为 md 的等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列.如数列an 和 bn均为等差数列,就anb

4、n ,kanb （ k, b 为非零常数）也为等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列. m 个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原先m 个等差数列的公差之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、等差数列 an 的前 n 项和的公式Sn =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：等差数列的前n 项之和公式可变形为Snd n 22a1d n 2如令 A2,d, B a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d ,就2S

5、n AnBn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、等差数列的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法：a n1and 常数 a n 为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 中项法：2 a n 1a nan2a n 为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法：an anb（ a,b 为常数）a n 为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n前 n

6、项和公式法：sA n2Bn（A,B 为常数）a n 为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、项数成等差, 就相应的项也成等差数列. 即a k ,akm,ak2m,.k,mN * 成等差 . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an、 bn是等差数列, 就 kan、 kanpbn k 、p 是非零常数 、 ap nqp, qN* 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn , S2nSn, S3nS2

7、n,也成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、在等差数列 a 中,当项数为偶数 2n时,ns偶 .nd .a n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项数为奇数 2nn1时,s2n 12nsn1) a n . s偶 s奇anan 1s偶sa1.奇s偶 s奇n1 ns奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、单调性：设d 为等差数列 a n 的公差,就 d0a n 是递增数列. d0a n 是递减数列. d=0an 是常数数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如 等 差

8、 数 列 an、 bn的 前 n 和 分 别 为An 、AnBn , 且 Bf n , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2nbn2 n1an 1bnA2n 1B2n 1nf 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知 a n 成等差数列,求 sn 的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a10 ,d0 且满意an an 10, 就0sn 最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等比数列1、等比数列的定义：一般的,如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 , 这个数列就叫做等比数列. 这个

9、常数叫等比数列的公比,用字母表示（ q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0）,即：注：1 “从其次项起” 与“前一项” 之比为常数 q. an 成等比数列an 1 =q（ nN,an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 0） 2隐含：任一项. 3q=1 时, an 为（4）既是等差又是等比数列的数列：2、等比数列的通项公式1:.等比数列的通项公式2:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等比中项：如a,G, b 成等比数列,就 G 成为a与b 的等比中项,且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_4、性质 1、如 an为等比数列, mnpq m, n, q, pN ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 2、如 an为等比数列, mn2k （ m, n,kN * ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 3、如 an为等比数列,就 aman可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等比数列的前 n 项和公式：当q1时,Sn当q1时,Sn三、数列求和的方法：裂项相消、错位相减、分组求和（1） 分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时,常把数列的各

11、项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差或等比数列,然后利用公式求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求： Sn1357L1n2 n1 （答： 1nn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,即数列是一个“差比”数列,那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的推导方法） .如设 an 为等比数列, Tnna1n1a2L2an 1an ,已知T11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_T24,求数列 an 的首项和公比.求数列 Tn 的通项公式 . （答：a11 , q2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Tn2n 1n2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 特殊是对于c an an 1,其中an是各项均不为 0 的等差数列,通常用裂项相消法,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用c= c11,其中 dan 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1danan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 常见拆项：11nn1n nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2n112 n11nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn11 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载