2022年毕业论文标准格式及范文 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 标准论文格式一：1、题目；应能概括整个论文最重要的内容,言简意赅,引人注目,一般不宜超过 20 个字；论文摘要和关键词；2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点；说明本论文的目的、争论方法、成果和结论；尽可能保 留原论文的基本信息,突出论文的制造性成果和新见解；而不应是各章节标题的简洁排列；摘要以 500 字左右为宜；关键词是能反映论文主旨最关键的词句,一般 3-5 个；3、目录；既是论文的提纲,也是论文组成部分的小标题,应标注相应页码；4、引言或序言 ；内容应包括本争论领域的国内外现状,本论文所要解决的问题及这项争论工 作在经济建设、科技进步和社

2、会进展等方面的理论意义与有用价值；5、正文；是毕业论文的主体；6、结论；论文结论要求明确、精炼、完整,应阐明自己的制造性成果或新见解,以及在本事域的 意义；7、参考文献和注释；按论文中所引用文献或注释编号的次序列在论文正文之后,参考文献之前；图表或数据必需注明来源和出处；参考文献是期刊时,书写格式为：编号 、作者、文章题目、期刊名外文可缩写参考文献是图书时,书写格式为：、年份、卷号、期数、页码；编号 、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码；8、附录；包括放在正文内过份冗长的公式推导,以备他人阅读便利所需的帮助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等；名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二： 本科毕业论文格式要求：1、装订次序：目录-内容提要 -正文 -参考文献 -写作过程情形表-指导老师评议表参考文献应另起一页；纸张型号： A4 纸； A4 210 297 毫米论文份数：一式三份；其他调查报告、学习心得：一律要求打印；2、论文的封面由学校统一供应；或听老师的支配3、论文格式的字体：各类标题包括“ 参考文献” 标题用粗宋体；作者、指导老师、摘要、关键词、图表名、 参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用 Times New Roman 字体；4

4、、字体要求： 1论文标题 2 号黑体加粗、居中； 2论文副标题小 2 号字,紧挨正标题下居中,文字前加破折号； 3填写、专业、学号等项目时用 3 号楷体； 4内容提要 3 号黑体,居中上下各空一行,内容为小 4 号楷体； 5关键词 4 号黑体,内容为小 4 号黑体； 6目录另起页,3 号黑体,内容为小 4 号仿宋,并列出页码； 7正文文字另起页,论文标题用 3 号黑体,正文文字一般用小 4 号宋体,每段首起空两个格,单倍行距； 8正文文中标题一级标题：标题序号为“ 一、” , 4 号黑体,独占行,末尾不加标点符号；二级标题：标题序号为“一” 与正文字号相同,独占行,末尾不加标点符号；三级标题：

5、标题序号为“四级标题：标题序号为“五级标题：标题序号为“1. ” 与正文字号、字体相同；1” 与正文字号、字体相同； ” 与正文字号、字体相同；名师归纳总结 9注释： 4 号黑体,内容为5 号宋体；5 号宋体；第 2 页,共 21 页 10附录：4 号黑体,内容为5 号宋体； 11参考文献：另起页,4 号黑体,内容为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12页眉用小五号字体打印“ 上海复旦高校 左对齐；XX 学院 2007 级 XX 专业学年论文” 字样,并5、 纸型及页边距：A4 纸297mm 210mm；6、页边距：天头上20mm,地角下 15mm,订

6、口左 25mm,翻口右 20mm；7、装订要求：先将目录、内容摘要、正文、参考文献、写作过程情形表、指导老师评议表等装订好,然后套装在学校统一印制的论文封面之内用胶水粘贴,订书钉不能露在封面外；1 A4,纵向；2页边距：上 1.0cm,下 2cm,左侧 2.5cm,右侧 2cm 2字体：统一使用汉语：小五号宋体；3分割线： 3 磅双线；4内容： 学院本科期末论文,居中；内容：页码,居中；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1论文题目：单独成行,居中,日语：小2 号黑体；英语：Times New Roman 18 号；

7、2作者：另起一行,居中,日语：小4 号宋体；英语：Times New Roman 12 号；3内容提要：另起一行,日语：4 号黑体,内容为小4 号黑体,长度要求150 字以上；英语：Times New Roman 12 号,长度要求在 100 字左右；4关键词：另起一行,日语：4 号黑体, 3-5 个关键词,每个关键词之间用“ ；” 分割,内容为小 4 号黑体；英语 Times New Roman 12 号；5正文正文部分的要求如下：正文部分与“ 关键词” 行间空两行；日语正文文字采纳小四号宋体；英语正文文字采纳 Times New Roman 12 号,标题日语采纳四号黑体,英语采纳 Tim

8、es New Roman 14 号,每段首起空两格,1.25 倍行距；段落间层次要分明,题号使用要标准；理工类专业毕业设计,可以结合实际情形确定具体的序号与层次要求；文字要求：文字通顺,语言流畅,无错别字,无违反政治上的原就问题与言论,要采纳电脑打印文稿；图表要求：全部图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不准用徒手图,必需按国家规定的工作要求采纳电脑或手工绘图,图表中的文字日语用小五号宋体；英语采纳 Times New Roman 10.5 号；图表编号要连续,如图 1、图 2 等,表 1、表 2 等；图的编号放在图的下方,表的编号放在表的上方,表的左右两边不能有边；字数要求：一般不少于

9、1500按老师要求 ；学年论文引用的观点、数据等要注明出处,一律采纳尾注；6注释注释部分的要求如下：与正文部分空出两行；依据文中的索引编号分别或合并注释；“ 注释” 采纳五号黑体,注释内容日语采纳小五号宋体,英语采纳英语注释具体要求如下：Times New Roman 9 号；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在文中要有引用标注,如 1 ；假如重复显现同一作者的同一作品时,只注明作者的姓和引文所在页码姓和页码之间加逗号；格式要求如下：,书名用斜体,后加英文句号,出版1 空两格作者名名在前,姓在后,后加英文句号地后加

10、冒号 ,出版社或出版商后加逗号,出版日期后加逗号,页码后加英文句号 ；2空两格作者名名在前,姓在后,后加英文句号,文章题目文章题目用“ ” 引起来空一格紧接杂志名用斜体,后加逗号7参考文献,卷号期号 ,出版年,起止页码,英文句号；参考文献部分的要求如下：与注释部分间空两行；应列明期末论文参考的主要文献资料,“ 参考文献”采纳五号黑体,参考文献内容日语、汉语采纳小五号宋体,英语 Times New Roman 10.5号；参考文献的著录,按著录、题目、出版事项次序排列,其格式为：期刊类：著者 .题名 J. 杂志名 ,年份 ,期号；书籍类：著者 .书名 M. 城市名 :出版社 ,年份 ,页数；网络

11、类：著者 .题名 EB/OL. * .年-月-日；英文作者超过3 人写“et al” 斜体 ；英文参考文献格式要求如下：1空两格作者名姓在前,名在后,姓与名之间用逗号分开,后加英文句号,书名用斜体,后加英文句号 ,出版地后加冒号 ,出版社或出版商后加逗号,出版日期后加英文句号；2 空两格作者名姓在前,名在后,姓与名之间用逗号分开,后加英文句号,文章题目文章题目用“ ” 引起来 空一格紧接杂志名用斜体,后加逗号句号；,卷号期号 ,出版年,英文名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 科学技术报告 是描述一项科学技术争论结果或

12、进展或一项技术研制试验和评判的结果；是论述某项科学技术问题的现状的文件；科学技术报告中一般应当供应系统的或按工作进程的充分信息,可以包括正反两方面的结果 和体会；学术论文 是某一学术课题在试验性、理论性或观测性上具有新的科学争论成果或创新见解和学问的科 学记录；是某种已知原理应用于实际中取得新进展的科学总结,用以供应学术会议上宣读、沟通和讨 论；是在学术刊物上发表；有其他用途的书面文件；它应供应新的科学技术信息,其内容应有所发觉、有所创造、有所制造、有所前进,肯定不 答应重复、仿照、抄袭别人的工作；论文题名 是以最恰当、最简明但能够反映学术论文中最重要的特定内容的符合语法的词语组合；题名中所用

13、的每一词语必需考虑到有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献所可以提 供检索的特定有用信息；题名中不能使用不常见的缩写词、首字母缩写字、字符、代号和公式；建议不使用副题名；论文摘要以下简称 摘要 是报告、论文的内容不加注释和评论的简短陈述；应具有独立性和自含性,即不阅读报告、论文的全文,就能获得必要的信息；可以有数据、有结论,是一篇完整的短文,可以独立使用,可以为其他文献独立引用；内容应包含与报告、论文同等量的主要信息；一般应说明争论工作的目的、试验方法、结果和最终结论；写作重点是结果和结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - 摘要要素 目的、争论、研制、调查等的前提、目的和任务,以及所涉及的主题范畴；方法、所用的原理、理论、条件、对象、材料、工艺、结构、手段、装备、程序等；结果、试验或争论的结果、数据、被确定的关系、观看结果、性能等；结论、结果的分析、争论、比较、评判和应用,提出的问题,今后的课题,假设,启示,建 议,猜测等 其他、不属于争论、研制、调查的主要目的,但就其学问和情报价值而言也是重要的信息摘要类型 报道型摘要 说明一次文献的主题范畴及内容梗概的简明摘要；指示型摘要 说明一次文献的主题范畴的简明摘要；报道指示型摘要 是以报道型文摘的形式表述一次文献中信息价值较高的部分,而以指示性 文摘的形

15、式表示其余的部分的文摘形式；摘要特点 报道型摘要 方法、结果、结论等 3 部分必需写得具体,目的和其他等 2 部分写得简洁；指示型摘要 目的部分必需写得具体,而方法、结果、结论、其他等 4 部分可以写得简洁；报道指示型摘要 上述 5 个部分都必需写得具体；字数一般以 400 字左右为宜；摘要写作要求 中文摘要 英文墒要对于使用汉语言作为学术论文的文字载体的作者,使用报道指示型文摘是使其从事的科研 工作和科研成果获得国际承认的最基础前提！论文引言 用于简要说明争论工作的目的、范畴、相关领域的已有工作、学问空白、理论基础、分析、争论设想、争论方法、试验设计、预期结果和争论意义等；应言简意赅,不能与

16、摘要雷同,不行成为摘要的注释；一般教科书中已有的学问,不必在引言中显现；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 论文正文 是学术论文的核心部分,占主要篇幅；表达对象是,调查对象、试验方法、观测方法、仪器设备、材料原料、试验结果、观测结果、运算方法、编程原理、数据资料、经过加工整理的图表、形成的论点和导出的结论；由于学科、选题、争论方法、工作进程、结果表达方式的差异,本次沟通活动对正文内容不 作统一的规定；正文内容必需实事求是,客观真实,精确完备,合乎规律,层次分明,简练可读；论文结论 是最终的、总体的结论；不能与正文各段

17、中的小结相重复；应当精确、完整、明确、精练；假如未能导出结论,也可以没有结论而进行必要的争论；可以在结论或争论中提出建议、争论设想、仪器设备改良看法、尚需解决的问题；论文致谢 作为一名争论者,应当敬重为形成学术论文所进行的争论所供应帮忙的单位、个人表达,肯 定他们在形成学术论文过程中所起的作用；由于纵向课题的学术论文在论文题名处已赐予标注,因而本致谢中可以不提出；应当对以下方面致谢：横向课题合同单位,资助或支持争论的企业、组织或个人；帮助完成争论工作或供应便利条件的组织或个人；在争论工作中提出建议或供应帮忙的人员；赐予转载和引用权的资料、图片、文献、争论思想和设想的全部者；其他应感谢的组织或个

18、人；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本 科 学 年 论 文题 目院别年数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导老师居中暂不填阅老师居中暂不填班级2007 级姓名居中学号学号居中月日名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录摘要四号黑体不加粗 A b s t r a c t 四 号T i m e sN e wR o m a n体 加粗 四号黑体不加1引言粗 1 小四号黑体不加粗 1小四号仿宋体加粗 112 闭 区 间 套 定 理 在 R

19、的 推广 23 闭 区 间 套 定 理 在 一 般 度 量 空 间 上 的 推广44 闭 区 间 套 定 理 在 R n上 的 推广 55 闭 区 间 套 定 理 的 应 用 举例 6终止语 8参考文献 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8致谢 9注：目录不加页码；中、英文摘要加页码,用罗马数字：, ；正文另行加页码,用阿拉伯数字：1,2,3, 摘 要 四号黑体不加粗 ： 在介绍了闭区间套定理的基础上,通过综合应用类比法、 分析法、 演绎推理法将闭区间套定理进行了推广,得到了严格开区间套定理和严格半开半闭区间套定

20、理以及一般完备度量空间上的闭集套定理和常用完备度量空间上的闭集套定理, 并给出了这些定理的证明 结合典型例题,分析、争论了闭区间套定理及推广后的闭集套定理的实际应用,说明白闭区间套定理不仅具有重要的理论意义,而且仍有很好的应用价值 小四号仿宋体不加粗, “ 摘要” 字数须 300 字以上 关键词 四号黑体不加粗 ：闭区间套定理；严格开区间套定理；推广；名师归纳总结 应用 小四号仿宋体不加粗,关键词的个数：35 个第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Abstract 四号 Times New Roman体加粗 : The theo

21、rem of nested closed interval was extended on the basis of its definition with synthetic application of analogy analysis and deductive reasoning, and got a series of theorems such as the theorem of strict open nested interval, the theorem of strict open and closed nested interval and the theorem of

22、closed nested set on ordinary and popular metric space, which were also testified. The real application of the theorem of nested closed interval and the theorem of closed nested set after extension was discussed by analysis of some typical examples so as to demonstrate its important theoretical mean

23、ing and useful application. 小四号 Times New Roman体不加粗 Key words 四号 Times New Roman 体加粗 : theorem of nested closed interval; theorem of strict open nested interval; extension; application小四号 Times New Roman体不加粗,每个关键词开头字母均不大写,结尾处无标点符号 1 引言一级标题四号黑体不加粗,段前断后空 0.5 行1.1 小四号黑体不加粗二级标题小四号黑体不加粗,段前断后不空行小四号仿宋体加粗三级

24、标题小四号仿宋体加粗,段前断后不空行说明：1全文要求：行距：最小值22 磅；页边距：上 2.2cm、左 2.5cm、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 右 2.3cm、下 1.8cm、页眉 1.2cm、页脚 1.5cm；页眉中,假设是论文就删去“ 设 计” 二字,假设是设计就删去“ 论文” 二字2各级标题一律顶格,标题末尾不加标点符号3正文中所引用的文献应加尾注,以文献在文中显现的先后次序依次编 号为： 1 ,2 , ,某种文献中的内容被多次引用时以第一次显现时的序号为 准,即一种文献只有一个序号,可以重复显现添加

25、尾注的格式如下：爱因斯坦说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要 1爱因斯坦说：“ 提出一个问题往往比解决一个问题更重要”1爱因斯坦说：“ 提出一个问题往往比解决一个问题更重要”14正文中显现的图象与表格以编号依显现的先后次序编号的方式分 别加以命名图象：图 1,图 2,表格：表一,表二,5行文要符合文法格式,每段开头应空两个汉字的位置假设一行中只 有符号表达式,就可以居中或居中偏左6正文中全部的标点符号,一律用全角；句号用“ ”闭区间套定理是实分析中的一个重要定理, 它同聚点定、有限掩盖定理、确界原理、数列的单调有界定理和 Cauchy收敛准就一样都反映了实数的完备性,也是学习实变函数、 复

26、变函数、 点集拓扑学等课程的基础 由于它具有较好的构造性,因此闭区间套定理在证明与实数相关的命题中有广泛的应用,如证明闭区间上的连续函数必有最大值和最小值、闭区间上的连续函数必定一样连续 1 、闭区间的连续函数的介值性定理等故闭区间套定理不仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值 为了增大闭区间套定理的应用范畴,从闭区间套定理的概念动身,综合运用类比分析法、演绎推理法推广该定理第一,将闭区间套定理在一维空间加以推广,形成严格开区间套定理和严格半开半闭区间套定理, 增大了区间套定理的应用范畴 紧接着结合一般完备度量 空间的特性,即正定性、对称性、三角不等式性和完备性,把闭区间套定理在一 般完备

27、度量空间上推广, 形成一般完备度量空间上的闭集套定理,从而把一维空间上的情形推广到了更一般化的完备度量空间,使得区间套定理的应用范畴更为名师归纳总结 广泛,并且给出了常用度量空间n R 上的闭集套定理最终结合一些实例分析说第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 明闭区间套定理的应用, 比方证明闭区间上的连续函数必有界、 单调有界定理等,通过构造满意题意的闭区间列, 再应用闭区间套定理证明存在满意题意的点从实际例题中仍可以看出闭区间套定理反映了实数的稠密性,所以闭区间套定理连同其在一般完备度量空间上推广后的闭集套定理在证明与实数理论相

28、关命题时 发挥着重要的作用2 闭区间套定理在 R 的推广康托给分析建立了严格的集合论基础而在对实数连续性的描述中,闭区间套定理是一个基本的定理 因此,在对该定理推广前有必要先回忆一下闭区间套 定理的内容就称定义设an,b nn1,2,3, 是 R 中的闭区间列,假如满意：,1 a n1,b n1a b n,n1,2,3,；2 lim nb nan0；an,b n为 R 中的一个闭区间套,或简称区间套定理2 闭区间套定理 假设a bn是一个闭区间套, 就存在惟一一点使得a b n nn1,2,3, ,且名师归纳总结 lim nanlim nb n第 14 页,共 21 页推论3假设a n,b n

29、n1,2,3, 是区间套an,b n确定的点,就对任意正数,存在自然数 N ,当 nN 时,总有a b nU,定义设a b n nn1,2,3, 是 R 中的开区间列,假如满意：1 a 1a 2a nb nb n1b ,n1,2,3,；2 lim nb nan0；就称a b n为 R 中的一个严格开区间套- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定理 2.2 严格开区间套定理 假设a b n是 R 中的一个严格开区间套,就存在惟一一点,使得a b n,n1,2,3,且lim nanlim nb n由单调有证明 由定义 2.2 条件1 ,a n是一个严格递增且有

30、上界的数列界定理,a n有极限,不妨设lim na n,且a n,n1,2,3,2.2 条件 2 应有同理严格递减有下界的数列b n也有极限由定义lim nbnlim na n,且nb,n1,2,3,n1,2,3,那么有从而存在a b nn1,2,3, 最终证明唯独性假设另有,使得a b n,b na ,nn1,2,3,在上述不等式两边取极限,有 lim nb nan0即故原命题成立名师归纳总结 定义45设an,b nn1,2,3,b n 是 R 中的半闭半开区间列,假如满意：第 15 页,共 21 页11a a na b n1b ,n1,2,3,；2 lim nb na0；- - - - -

31、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就称an,b n为 R 中的一个严格半闭半开区间套注：类似可以定义严格半开半闭区间套 a b n定理 严格半开半闭区间套定理 假如 a n , b n 是 R 中的一个严格半开半闭区间套,就存在惟一一点,使得a n , b n,n 1,2,3,且lim nanlim nb n仿定理 2.2 的证明即可2 闭区间套定理在一般度量空间上的推广完备度量空间具有正定性、对称性、三角不等式性和完备性具体到序列,指的是该序列除了满意一般度量空间的要求,套定理就可以在一般度量空间上进行推广仍应在该空间上收敛 这样闭区间定义 设 H 是一个非空集合,在

32、 H 上定义一个双变量的实值函数 ,x y ,对任意的 x y z H ,有：1 正定性 ,x y 0,并且 x y 0 当且仅当 x y 成立；2 对称性 x y y x ；3 三角不等式 ,x y x z z y ；就称 H 为一个度量空间定义设 F 是度量空间 H 中的一个子集,对于F 中的任意点列nx,假设当名师归纳总结 有0xnxx 00n,xii z,假设对任意的实第 16 页,共 21 页F ,就称 F 为闭集定义6设X,是一度量空间 X 中的一个序列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数0 ,存在整数N0,使得当 ,i jN 时,有x x

33、j,就称x iiz为一个 Cauchy 序列7定义 假如对度量空间 X , 中 X 的每一个 Cauchy 序列都收敛,就称X , 是一个完备度量空间7定理 设 F n 是完备度量空间 H 上的闭集列,假如满意：1 F n F n 1 n 1,2,3, ；2 limn d F n 0 d F n sup, F n , ；就在 H 中存在唯独一点,使得F ,n 1,2,3,证明 任意取 F 中的点列 nx,当 m n 时,有 F m F ,所以x n , x m F ,n x n , x md F n 0 n 即对于任意给定的实数 0 ,存在整数 N 0,使得当 ,i j N 时,有 x x j

34、 ,所以 nx 是 Cauchy 序列又由于 F 是闭集列,故 x n 收敛于一点,且有现证唯独性假如另有一点F ,n1,2,3,1,2,3就由定义 3.1 条n,使得F ,n件3 ,有名师归纳总结 从而 , ,x nx n, 2 d F n0n,第 17 页,共 21 页,使得F ,n1,2,3,故在 H 中存在唯独一点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3闭区间套定理在R 上的推广进一步仍可以将闭区间套定理在常用度量空间 实数空间 R 上推广为此,n先给出一个有用的概念定义对于任意的xx 1,x 2,x n,yy 1,y 2,ynR ,令 n,y n

35、,x ynx iy i2,yy y2,i1就称为n R 空间上的距离下面验证对于如上定义的,n R 做成完备的度量空间证明对 于任意 的xx x 2,x n,zz z 2,z nn R y i1,2, ,即1 nz ix i20,并且,x y =0 当且仅当x ii12 v xy2 x ynx iy i2ny ix i2 , y x i1i13 令u iy ix 和v iz iy 由 Schwarz 不等式可以得到nu iv i2nu i22nu i2nv i2ni1i1i1i1i1就inu iv i2in1u i2inv i2,11即所以n2ny ix i2nz iy i2z ix ii1i

36、1i16 ,故满意度量的定义,又n R 是完备的n R 是一个完备的度量空间于是依据前面的论述,可以得到实数空间n R 的闭集套定理：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定理设F n是n R 上的闭集列,假如：就在1 F nF n1,n1,2,3；从而找到属于2 lim nd Fn0d F nsup , F n , ；n R 中存在唯独一点,使得F ,n1,2,3,4闭区间套定理的应用举例闭区间套定理证明命题的基本思路是分划区间构成闭区间套,每一个区间的公共点下面就举几个例子说明这一思路例 1 证明：闭区间上连续函数必有界分析 这个命题假如从正面入手利用闭区间套定理证明比较困难,但是如果从反面着手,即假设 f x 在 a b 上无界,即对任意 M 0,存在 x 0 a b ,有 f x 0 M 就等分区间后至少有一个子区间上 f x 无界,记为性质 P 继续等分那个无界的区间, 可得到如上的性质P 无限次重复上述步骤可构造一个满意题意的闭区间套,由闭区间套定理可以推出f x M ,这与假设冲突,从而证明原命题成立名师归纳总结 证明f x 在,a b 上连续,假设f x 在闭区间a b 上无界将区间二等分,第 19 页,共 21 页即取,a b 的中点a2b ,就a,a2