2022年概率论与数理统计在电子专业应用 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概 率 统 计 在 电 子 专 业 的 应 用姓 名：储东明学 号：1305062023 专业班级：电子信息工程成 绩：老师评语：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 论概率统计在电子专业中的应用概率论与数理统计是一门非常重要的高校数学基础课 , 也是唯独一门争论随机现象规律的学科 , 它指导人们从事物表象看到其本质 .的概率论与数理统计学实际应用背景很广范

2、；正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974 年所说：“ 在过去半个世纪中,概率论从一个较小的、孤立的课题进展为一个与数学很多其它分支相互 影响、内容宽广而深化的学科；” 概率论与数理统计学应用于自然 科学、社会科学、工程技术、经济、治理、军事和工农业生产等领 域. 经过不断的进展 , 学科本身的理论和方法日趋成熟 , 在社会生活中 , 就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知 识；近年来 , 概率统计学问也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传 学、信息论等学科当中；特别在电子信息通信方面尤为重要,甚至是通信原理的基础课程；可以说, 概率统计是当今数学中最活跃, 应用最广泛的

3、学科之一；在此文中,进一步争论概率统计在电子信息 方面的应用；概率论与数理统计在电子电路的随机信号处理及试验中有着广 泛的应用,通信工程中信号的接收和发射,都需要概率论与数理统 计学的理论作为基础；由于,信号是信息的载体；信号源的输出都 是随机的,怎样在随机信号中找出我们所需要的信息,就需要使用 统计方法来描述；同时,对于接收者来说怎样从一个不缺定或不行 猜测的信号中猎取我们所需要的信息,仍旧需要再次利用统计学中 的学问；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据概率论与数理统计中的学问所描述,大事的概率就是对于一次随

4、机试验 E,S 是它的样本空间,那么对于随机试验 E 中的每一个大事 A 都给予一个实数,记为P（A）,这时,这个实数就是大事A 的概率；我们知道一个大事的不确定性可以用大事显现的频率来 描述,可能性越小,概率越小；反过来说,可能性越大,就概率就 越大；由此就可以看出,信息中包含的信息量与大事发生的概率密 切相关；在此,我们可以判定出,当一个大事的不确定性越小时,它所携带的信息量就越大,由于我们可以从中获得更多的信息；这 个时候,我们设有一个函数,它满意对于一个大事的概率 Px ,有对应的信息量 I 满意 I =f Px,由以上总结得出：1）P（x）越小,就 I 就越大；同样就有当 P（x）越

5、大时, I 就越小；用数学式表达： P（x）1 时,I 0；P（x）0 时,I . 2）由于信息所包含的信息量可以用概率来表述,所以概率的基本性质例如相加性对于信息也是满意的；就是对于概率论来说,设A 1 A 2,.是 两 两 互 不 相 容 的 事 件 , 即 对 于AA j=. , i j,i,j=1,2,.,就P nA 1A 2.P nA 1PnA 2.通过类比可得出如干个相互独立大事所供应的信息量就等于个独立大事所供应的信息量之和,也就是所谓的信息的相加性,即名师归纳总结 IPx 1Px 2.IPx 1IPx 2.P（x）的关系应第 4 页,共 10 页由以上两点可以得出,信息量I 与

6、大事显现的概率满意一种数学关系,依据1）、 2）可以知道信息量I 与大事显现的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 概率 P（x）的倒数成对数关系；此时,我们可以得出 I 与 P（x）的 对应关系,即I=logaP1= - loga P（x）x其中, a 的取值可以用来判定信息量的单位；通过这个公式,我们 对信息量做出了较为直观的描述,从而对信息做出度量,为信息的 传输和处理奠定了基础；在信号的传输之前,我们需要对信号进行处理,这是由于对于信号 源来说,它所发出的信号是肯定的,但有时会具有较低的频谱分 量,这种信号在很多信道中并不适合传输；因此,我们在信号

7、传输 之前需要对信号进行调幅；而需要调幅的信号就称为调幅（AM）信 号；我们假设,一个调制信号mt, 叠加上直流A0 后与可形成调幅（AM）信号；调幅信号的时域表示为sAM t=A0 +mtcosct =A0cosct+mtcosct 式中： mt 为调制信号,它的均值为 的直流重量；0； A0是常数,表示的是叠加AM信号在 1电阻上的平均功率应当等于sAM （t ）的均方值即为其平方的时间平均,即名师归纳总结 PAM=2 s AM tA 0mt22 cosctct2A 0mt2 cosct第 5 页,共 10 页2 A 02 cosct2 mt2 cos- - - - - - -精选学习资料

8、 - - - - - - - - - 利用均方值可以很简洁的运算出信号的总功率,通过转变高频 载波的电流来转变低频谱重量,从而使原始的低频信号变换成为适 合在信道中传输的已调信号,同时,也可以实现提高信号传输系统 的抗干扰才能；由上文我们可以得出,信息具有不确定性,载有信息的信号是 不行猜测的,并且带有某种随机性,在信息的传输过程中,并非所 有的信息都是有用的,而无用的那一部分,就被我们称为噪声；噪 声更具有不确定性,并且也是不行猜测的；在移动通信时,电磁波 的传播路径在不断变化,同时,接收信号也是随机变化的；这时,通信中的信号源、噪声,以及信号传输特性都需要使用随机过程来 描述；对于随机过程

9、,我们可以知道它是一个给定的时间函数；同 时,在给定的任一时刻 t1,全体样本在t1 时刻的取值 t 是一个不含t 变化的随机变量；随机过程具有随机变量和时间函数的特点；随 机过程的统计特性可以由分布函数和概率密度函数来描述,它可以分为一维、二维、 .n维,当 n 越大时,就对随机过程的描述就越充分；同时我们也可以通过随机过程的数字特点（即均值、方差以 及相关函数）更加简洁直观的来描述随机过程的统计特性；随机过程的统计特性：名师归纳总结 1）一维分布函数第 6 页,共 10 页一维概率密度函数2）二维分布函数和二维概率密度3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

10、- - 4）n 维分布函数和 n 维概率密度函数随机过程的数字特点1）数学期望（均值或统计平均）设随机过程f1t 在给定的时刻 t1的取值t1是一个随机变量,起概率密度函数为x 1t1就 t1 的数学期望为Et1x 1f1x 1,t1dx 1由于, t1使任意取得,所以可以将 t1直接记为 t ,而 x1 可以直接写为x, 这时,上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望,所以上式可 以写为Etxf1x,tdx对于均值性质如下：1）设 C是常数,就有 EC=C；2）设 X 是一个随机变量, C是常数,就有 ECX=CEX；3）设 X 和 Y是任意两个随机变量,就有EX+Y=EX+EY ；4）设X

11、和Y 是 任 意 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 , 就 有EXY=EX.EY ；本性质可以推广至任意个相互独立的随机变量之积的情形；2）方差 方差就是均放置与均值平方之差,它表示在随机时刻 t 对于均值 的偏离程度；3）相关函数 对于一维的概率密度函数用均值和方差就可以描述,对于二维概名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 率密度函数的描述就仍需要引入概率论与数理统计学中的相关函数 和协方差来对随机过程进行描述；协方差函数Bt1, t2Et1x 1at1t1t22at2f2x 1,x2;t;1t2dx 1d

12、x2式中： t1、 t 2 =axat2为任意两个时刻；a t 1、t 2所选取的两个时刻所得到的数学期望；f 2 x ,1 x 2 ; t ,1 t 2二维概率密度函数；相关函数Rt1,t2Et1t2x 1x 2f2x 1,x 2;t1,t2dx 1dx2式中： t1、t2 任取的两个时刻；f2x ,1x2;t,1t2二维概率密度函数通过这些就可以对随机过程进行描述；通过对随机信号的描述 我们可以正确的对信号做出判定和处理；但是,在对随机信号进行 处理的过程中,我们难以防止的会遇到噪声和干扰,噪声和干扰会 使我们在接收信号时,无法确定我们所收到的信号是否正确,更加 的在增加了接收信号的不确定

13、性,从而使信号的传输和接收产生误 差；为明白决这个问题,在有限的条件下判定出信号的正确性,就 需要通过统计推断中的假设检验理论来解决这个问题；在统计学中,经过人们的长期实践,使得假设检验的一般过程比较明确；由于要检验的假设涉及总体均值,所以我们第一可以名师归纳总结 想到的是是否可以借助样本的均值x 这一统计量来进行判定；我们第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 知道X 是的无偏估量,X 的观看值 x 的大小在肯定程度上,反映了的大小,所以,假如假设 H0为真,就一次试验的观看值 x ,满意不等式 xn 0za 2 几乎是不会发生的；

14、现在,在一次试验中显现了满意 xn 0za 2 的 x ,就我们可以怀疑原先假设的 H0的正确性而拒绝 H 0,如显现的观测值 x 满意 xn 0za 2,此时没有理由拒绝假设H0 ,因此,只能接受H0. 在信号的统计检测与估量中,对于假设检验的定义是认为一个被观测的物理系统可能出于M 个状态之一；我们就称“ 系统处于状态 j j =1,2,.,M 为假设 H j ” ；由于 对系统一般只能进行有限的检测,假定观测数据矢量为 v v 1 , v 2 ,., v N T,v N,并令,Pj 为Hj 为真时的观测数据为 v的条件概率密度；j j ,1 2 ,., M 为系统出于 H j 时的先检概

15、率,明显有0Pj v1及NPj vd v=1 01及Mj1jj1Pj 又称为转移概率,它一般只打算于干扰与噪声；由于我们只能依据数据观测量来判定系统处于何种状态,但由于 有限,所以要检测结果完全正确也是不行能的；v是随机矢量, N要判别在实际过程中,随机信号和有用信号存在的检测问题归名师归纳总结 结为: 判别为在H0,H,1.HM1等 M 个假设中的哪一个假设为真的问第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题；经过进行统计判决的体会积存,在假设检验对信号进行统计判 决时,一般遵循以下步骤：第一要对信号做出原假设；其次,挑选 出判决所要

16、遵循的正确准就；然后,进行试验,来获得进行信号统 计所需要的资料；最终,依据数据和给定的正确观测来进行统计判 决；这样,我们就可以依据判决结果来判定出信号的有无,从而使 信号的接收和传输简便,防止了在接收信号时遇到的噪声和干扰,不易显现误差；本文介绍了利用概率来表示信号的不确定性从而便于对信号进 行度量,利用均方值来判定转变信号的频谱,使信号便于在多重信 道中传输,并介绍了均值,方差,相关函数等对于随机过程的描述 等,然而这些仅仅是概率论与数理统计在电子通信专业的一部分应 用；在争论信号处理与模拟信号时,我们更能发觉,概率论与数理 统计对于本专业的奠基作用；所以,我们在学习专业课程之前,更 要打好数学基础,为将来深化争论学习做好预备工作；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页