2022年高三数学二项式定理知识点和例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 学问精讲：（ 1）二项式定理：abC 0a nnC1 a n 1bnC r a nr brnC nb n （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其通项是Tr 1C r anr br（ r=0,1,2,n）,知 4 求 1,如： T6T5 1nn5n 55aCbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n亦

2、可写成：Tr 1C r a n b rnnna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnab nC 0a nC1 an 1b1 r C r anr br1 n C nbn （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n特殊的：1xC 0 xnC1 xC r xn rC n x n （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn3其中,C r 二项式系数.而系数是字母前的常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1例1 n3C 29Cn3n 1 C n 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnA 4B. 34 n4nC.1nn334n1D.n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cnnnnnnnnn解： 设 Sn13C 29Cn3n 1C n ,于是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Sn应选 D3C132 C 233 C 33n C n = C

4、 03C 132 C 233 C 33n C n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（ 1）求12x 7 的绽开式的第四项的系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求 x1 9 的绽开式中xx3 的系数及二项式系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） 12x7 的绽开式的第四项是TC3 2x3280x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 17 12x7 的绽开式的第四

5、项的系数是280 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） x1 9 的绽开式的通项是Tr9 r1 rrr9 2r,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 92 r9C93 , r3 ,r 1C9 x1xC9 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x3 的系数13 C384,x3 的二项式系数384 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）二项绽开式系数的性质：对称性 , 在二项绽开式中,与首末两端“等距离”的两项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式系数相等,即C 0C

6、 n , C 1C n 1 ,C 2C n 2 ,C kC n k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnnn增减性与最大值：在二项式绽开式中,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值.假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r二项式的幂指数是偶数,中间一项

7、的二项式系数最大,即n 偶数：CnmaxnCn 2Tn.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 二 项 式 的 幂 指 数 是 奇 数 , 中 间 两 项 的 二 项 式 系 数 相 等 并 且 最 大 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rCnmaxn 1Cn 2n 1Cn 2Tn 112Tn 1.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部二项式系数的和用赋值法可以证明等于2 n 即 C 01n2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nCCnn奇数项的二项 式系数和与偶 数项的

8、二项式 系数和相等,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCCC0213nnnn2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知12 x 7aa xa x 2a x 7,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77（ 1） a1a2a7 .（ 2） a1a3a5a7 .（ 3） | a0| a1 | a7 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）当 x1 时,12x121,绽开式右边为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a1a2a7可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_ a0a1a2a71 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,a01 , a1a2a7112 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令 x1 ,a0a1a2a71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7令 x1 , a0a1a2a3a4a5a6a73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 得：2a1a3a5a7137 ,a1a3a5a7137.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由绽开式知：a1, a3 ,a5 , a7 均为负,a0

10、 , a2 ,a4 , a8 均为正,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 2）中 + 得：2a0a2a4a6137 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a2a4a6137,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | a0 | a1 | a7 |a0a1a2a3a4a5a6a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa aaaa37可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_02461357可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4（1）假如在1x24 xn的绽开式中,前三项的系数成等差数列,求绽开式中的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理项.（ 2）求

12、31x2的绽开式的常数项.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）绽开式中前三项的系数分别为1, n,2n n81 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得： 2n=1+2nn81 得 n =8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设第 r+1 项为有理项,Tr 1r1c82 r16 3 rx4,就 r 是 4 的倍数,所以r=0 , 4, 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理项为

13、 T1x 4 ,T35x,T981.256 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5【思维点拨】求绽开式中某一特定的项的问题时,常用通项公式,用待定系数法确定r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）3x12 x6x1x,其展开式的通项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tr 1rrr226 r11C6 xx6 rrr21C6xr6rr20,令22得 r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,常数项为T4 20【思维点拨】亲密留意通项公式的使用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 3）二项式定理的应用：近似运算和估量

14、、证不等式,如证明：2 n2n n3, nN取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n11的绽开式中的四项即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、 如 n 为奇数,就7nC1 7n 1C 2 7 n 2n 1 7 被 9 除得的余数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnCnnA 0B .2C.7D.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 7nC1 7n 1C 2 7 n 2n 1nC781nn11n911可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn1= 9nC1 9n 11n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_nCn19由于 n为奇数,所以原式= 9n所以,其余数为 9 2 = 7,选 CC 1 9n 11Cn1 92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6： 当 nN 且 n 1,求证 211 n3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 :11 n

16、n1 12 12C1Cnnnnn1 1nC1n1Cn 2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n112n2112.3.n n122. n12n.n n1n 3.1122 2212 n 11 n n1 n2 n.n2n 1n1 11221123 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_313.2n 1从而 211 n3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题,它的取舍依据题目而定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2重点难点 : 二项式定理,和二项绽开式的性质

17、.3思维方式 :一般与特殊的转化,赋值法的应用.n4特殊留意 :二项式的绽开式共有n+1 项, C r a nr b r是第 r+1 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项是Tr 1C r a nr br（ r=0,1,2,n）中含有Tr 1, a,b,n, r五个元素,只要知道其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n中四个即可求第五个元素.留意二项式系数与某一项系数的异同.当 n 不是很大, | x | 比较小时可以用绽开式的前几项求1x n 的近似值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载