2022年高一函数单调性奇偶性经典练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数学问模块里面主要作为工具或条件使用,也有许多题会以判定单调性单独出题或有的题会要求先判定函数单调性才能进行下一步骤解答,另有部分以函数单调性质的运用为主.（一）函数单调性的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数单调性判定常用方法：定义法（重点）：在其定义域内有任意复合函数快速判定：“ 同增异减 ”x1, x2且x1f x1 x2f x1 f x2 0即f f x2 0即f x1 x1ff f x x2 x2 g x单调增函数

2、单调增函数增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数加减（设f x为增函数, g x为减函数）：f x为减函数f xg x增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为反 函数的两个函数具有相同的单调性.g x为增函数g xf x减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1证明函数f x2 x3x4在区间 4, 上为减函数 （定义法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：用定义法证明函数的单调性,按步骤“一假设、二作差、三判定（与零比较）”进行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_解：设x1,x24, 且 x1x2 ,f x1 f x2 2 x132 x2311x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x14x24 x14 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x14x2x10 , x140 , x240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 故函数f x 在区间 4, 上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1证明函数f x2 x1 在区间 3, x3 上为减函数 （定义法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习

4、2证明函数22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx23x 在区间,上为增函数 （定义法、快速判定法）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 3求函数f xx3 定义域,并求函数的单调增区间定义法 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 4求函数f xx22x 定义域,并求函数的单调减区间（定义法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

5、 -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（复合函数,基本初等函数相加减问题,反函数问题在本章终止时再练习）（二）函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1如函数f x 是定义在 R 上的增函数,且f x22xf 3a 恒成立,求实数a 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1如函数f x 是定义在R 上的增函数,且f x2 f 3a 恒成立,求实数a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2如函数f x 是定义在R 上的增函数,且f a2 f 32a恒成立,求实数a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如函数f x 是定义在2,2上的减函数,且f 2m3f m2 恒成立,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1如函数f x 是定义在1,3上的减函数,且f 2 m3f 54 m 恒成立,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 求函数21上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xxx12 x 在区间,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1求函数f x3x22 x14 x 在区间11,44上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

8、 - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二 、奇偶性题型（1）判定函数定义域是否关于原点对称（2）求出 f x的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数奇偶性判定：判定步骤（3）判定关系f xf xf xf x偶 函 数 奇偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf xf x非奇非偶函数ff xx即是奇函数又是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数之快速判定：注：判定奇偶性先求出定义域判定其是否关于原点对称可加快做小题速度奇奇=奇偶偶=偶奇偶=非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）利用函数奇偶性求值 函数奇偶性质运用：（2）利用函数奇偶性表达式（3）利用奇偶性求值域定义在 R上任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：例 1判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxxx212） fx1x212x1x21x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） fxx2x24） fx212x1x02可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1） fx的定义域为R,2fxxx1xx21fx所以原函数为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） fx 的定义域为1x20即 x1 ,关于原点对称,又f1f10 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f1 且f1f1,所以原函数既是奇函数又是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） fx 的定义域为x20即

11、x2 ,定义域不关于原点对称,所以原函数既不是奇函数又不是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x04）分段函数fx 的定义域为,00,关于原点对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,x0 , fx1x 211 x211 x21fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,x0, fx1x 211 x211 x21fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222综上所述,在,00,上总有fxfx所以原函数为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

12、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意： 在判定分段函数的奇偶性时,要对x 在各个区间上分别争论,应留意由x 的取值范畴确定应用相应的函数表达式.练习判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6x2122x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） fxxx62） fxx223） fxx33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） fxx2x25） fxx2xx02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2设 fx 是 R 上是奇函数,且当x0,时 fxx 13 x,求 fx在 R 上的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 x0,时有 fxx 13 x,设 x,0, 就x0,从而有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxx13xx 13 x,fx 是 R 上是奇函数,fxfx可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fxfxx 13 x,因此所求函数的解析式为fxx 13 xx0x 13 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ：在求函数的解析式时,当球自变量在不同的区间上是不同表达式时,要用分段函数是形式表示出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1 已知 yfx为奇函数,当x0 时,fxx22x ,求 fx 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53例 3已知函数f xx5ax3bx8 且 f210

15、,求 f2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令g xxaxbx ,就fxgx8f2g281 0g21 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_753gx为奇函数,g2g218g21

16、8f2g281 882 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1已知函数fxaxbxcxdx4 且 f3 9 ,求 f3 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设函数fx 是定义域R 上的偶函数,且图像关于x2 对称,已知x2,2 时,fxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求 x6,2 时 fx 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：图像关于 x2 对称,f2xf2x,fxf22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= f4xf x4 fx4fxfx 4T4x6 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x42,2fx42x41fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x6,2时 fx 的表达式为fx =2x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1设函数fx 是定义域R 上的偶函数, 且f x2f 4x 恒成立,已知 x1,2时, fx2x3可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_2求 x5,8 时 fx 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5定义在 R 上的偶函数fx 在区间,0上单调递增,且有f2a 2a1f3a 221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：2a22a12a17480 , 3a222a13a12330 ,且 fx 为偶函数, 且在上,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调递增,fx在0,上为减函数,2 a2a13a2210a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a 的取值范畴是0,3可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1定义在1,1 上的奇函数fx为减函数,且f1af1a 20 ,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2定义在2,2 上的偶函数gx,当 x0 时, gx 为减函数,如g 1mgm 成立,求 m 的取值范可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.判定函数yxx95的奇偶性综合练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.求以下函数的单调区间1x22xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yx2x12;2 yx22x.（3） fx3x23x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f x 在 0, 上是单调递减函数,就f 1x2 的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_4.如函数fx 在区间a 33, 2a上是奇函数,就a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-3 或 1B . 3 或-1C 1D-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数fx3x34x2,就它是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A奇函数B 偶函数C 即是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数5判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx2x1x3（2） fx0x0x1x0（ 1）x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_6.已知定义在 R上的奇函数f x ,满意f x4f x ,且在区间 0,2 上是增函数 ,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f25f 11f 80B. f80f 11f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.f 11f 80f 25D.f25f 80f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.已知定义在R 上的奇函数fx 满意 fx2fx, 就 f6的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_A. -1B. 0C. 1D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.已知函数fx=2x2 xxa ,x 1 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）当 a=2时利用函数单调性的定义判定其单调性,并求其值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对任意x 1 , , fx0 恒成立,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载