2022年高三立体几何习题文科含答案.docx

《2022年高三立体几何习题文科含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三立体几何习题文科含答案.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立几习题2 1 如直线 l 不平行于平面a ,且 la ,就A a 内的全部直线与异面B a 内不存在与 l 平行的直线C a 内存在唯独的直线与l 平行D a 内的直线与 l 都相交2. l1 , l 2 , l3 是空间三条不同的直线,就以下命题正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） l1l2 , l2l3l1 / l3（ B） l1l2 , l2 / l3l1l3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）l 2

2、 / l3 / l 3l1 , l 2 , l3 共面（ D） l1 , l2 , l3 共点l1 , l 2 , l 3 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如图 1 3,某几何体的正视图（主视图）,侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,就该几何体的体积为A 43B 4C 23D 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正视图图 12侧视图图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2俯视图图 34.某几何体的三视图如下列图,就它的体积是（）A. 82 3B. 83C.8-22D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_5、如图,在四棱锥PABCD中,平面 PAD 平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD , AB=AD , BAD=60 , E、F分别是 AP、AD的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD.（2）平面 BEF平面 PAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5（本小题满分13 分）如图, ABEDFC为多面体,平面ABED

4、 与平面 ACFD 垂直,点 O 在线段 AD 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA1 ,OD2 , OAB , OAC , ODE , ODF 都是正三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明直线BC EF .（）求棱锥FOBED 的体积 .6.（本小题共14 分）如图,在四周体PABC 中, PCAB , PA BC,点 D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.（）求证：DE平面 BCP.（）求证：四边形DEFG 为矩形.（）是否存在点Q,到四周体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.7（本小题满分12 分）如图,四棱锥P-A

5、BCD 中, PA底面 ABCD ,AB AD ,点 E 在线段 AD 上,且 CEAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ I ）求证： CE平面 PAD .（ 11）如 PA=AB=1 ,AD=3 , CD=2 , CDA=45 ,求四棱锥P-ABCD 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（本小题满分12 分）如图

6、,已知正三棱柱ABC -A1B1C1 的底面边长为2 ,侧棱长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 , 点E在 侧 棱AA1上 , 点F在 侧 棱BB1上 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE22 , BF2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ） 求证：CFC1E .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） 求二面角ECFC1 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_9（此题满分12 分）如图 3,在圆锥 PO 中,已知PO2,O 的直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2,点C在AB上, 且CAB=30, D为AC 的中点（ I）证明：AC平面POD;（ II ）求直线和平面PAC 所成角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（本小题满分12 分）1如图,四边形ABCD 为正方形, QA平面 ABCD ,PD QA, QA=AB=2（ I）证明： PQ平面 DCQ .（ II ）求棱锥QABCD 的的体积与棱锥P DCQ 的体积的比值PD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -56（本小题满分13 分）此题考查空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的运算,考查空间想象才能,推理论证才能和运算求解才能.（ I）证明：设G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点. 由于 OAB 与ODE 都是正三角形,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OB =

9、1 DE2, OG=OD=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,设 G是线段 DA 与 FC 延长线的交点,有OGOD2.又由于 G 和 G 都在线段DA 的延长线上,所以G 与 G重合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在GED 和GFD 中,由 OB 1 DE和 OC 1 DF,可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2=2的中点,所以BC 是GEF 的中位线,故BC EF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）解：由 OB=1 ,OE=2 ,EOB60 , 知SEOB3,而OED

10、 是边长为 2 的正三2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角形,故SOED3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SOEFDSEOB33SOED.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 F 作 FQ DG ,交 DG 于点 Q,由平面ABED 平面 ACFD知, FQ 就是四棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F OBED 的高,且FQ=3 ,所以 V F7（共 14 分）OBED1 FQ33SOBED. 2可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_证明：（）由于D ,E 分别为 AP , AC 的中点,所以 DE/PC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 DE平面 BCP,所以 DE/ 平面 BCP.（）由于D, E,F, G 分别为AP, AC , BC ,PB 的中点,所以 DE/PC/FG , DG/AB

12、/EF .所以四边形 DEFG 为平行四边形, 又由于 PCAB ,所以 DE DG ,所以四边形DEFG 为矩形.（）存在点Q 满意条件,理由如下：连接 DF , EG,设 Q 为 EG 的中点由（）知,DFEG=Q ,且 QD=QE=QF=QG=1EG.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别取 PC,AB 的中点 M, N ,连接 ME , EN , NG , MG , MN .与（）同理,可证四边形MENG 为矩形,其对角线点为EG 的中点 Q,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 QM=QN=EG,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以

13、Q 为满意条件的点.8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础学问.考查空间想象才能,推理论证才能,运算求解才能.考查数形结合思想,化归与转化思想,满分 12 分（ I）证明：由于PA平面 ABCD, CE平面 ABCD,所以 PACE.由于 ABAD , CE / / AB, 所以CEAD.又 PAADA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 CE平面 PAD.（ II）由（ I）可知 CEAD ,在 RtECD 中, DE=CD cos 451,CECDsin 451,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_又由于ABCE1, AB/ /CE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以四边形ABCE为矩形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SSSABAE1 CEDE121115 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 ABCD矩形 ADCEECD222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PA平面 ABCD,PA=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 V1 SPA1515 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 P ABCD3四边形 ABCD326可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法,同时考查空间想象才能和推理论证才能. （满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：（）由已知可得CC32, CEC F2222 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF 2AB2 AEBF 2 , EFC E222 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - -

16、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是有EFC1 EC1F,CEC1ECC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C1EEF, C1ECE又 EFCEE, 所以C1 E平面CEF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 CF平面CEF , 故CFC1 E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在CEF 中,由（）可得EFCF6, CE23可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是有2EF +CF2=CE2,所以CFEF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由（）知CFC1E,且EFC1 EE ,所以 CF平面 C1EF,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 C1 F平面 C1EF,故 CFC1F.于是EFC1 即为二面角E CF C1 的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（）知C1 EF 是等腰直角三角形,所以BFC145,即所求二面角E CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_C1 的大小为 45.解法 2：建立如下列图的空间直角坐标系,就由已知可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0,0,0,B3,1,0, C0,2,0,C10,2,32, E0,0,22,F 3,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）C1 E0,2,2, CF3,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 mCE , mCF ,得C1 ECF0220CFC1 E.（ ） CE 0 ,m x, y, z2 , 2,2 设平 面CEF的 一 个法 向量 为mCE0,mCF0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y22z即0,可取 m0,2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xy2 z0设侧面BC 1的一个法向量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n,由n,B1C及n,CC3 C ,B1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CC10,0,32 ,可取n1,3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - -

20、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设二面角 ECF C1 的大小为 ,于是由 为锐角可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos| mn |62,所以45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| m | n |322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即所求二面角E CF C1 的大小为 45.（湖南卷）19（此题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ I）由于OAOC, D是AC的中点 , 所以ACOD.可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PO底面O, AC底面O, 所以ACOD.PO是平面 POD 内的两条相交直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线,所以AC平面POD;（ II ）由（ I ）知, AC平面POD, 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC平面PAC, 所以平面POD平面PAC, 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 POD 中,过 O 作 OHPD于H, 就OH平面PAC, 连结 CH ,就 CH 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC在平面PAC上的射影,所以OCH 是直线可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC 和平面 PAC 所成的角21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在 RtPOD中, OHPO OD22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtOHC 中,sinPOOD2134OCHOH2OC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（江西卷）解：（ 1）设 PAx ,就VA -PBCD1PA S底面 PDCB31 x2x23x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x1x2x2322 xx336, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_2就 f x2x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf x0, 23 323 23 ,330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x单调递增极大值单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上表易知：当PAx证明：23时,有3VA -PBCD取最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）作 A B 得中点 F,连接 EF、 FP1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得：EF /BC / PD2ED / FP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A PB 为等腰直角三角形,A BPF所以 A BDE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载