2022年高三数学教案导数的概念及应用 .docx

《2022年高三数学教案导数的概念及应用 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学教案导数的概念及应用 .docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_课时考点 2导数的概念及应用高考考纲透析： 理科1 明白导数概念的某些实际背景如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等.把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.懂得导函数的概念.2 熟记基本导数公式.掌握两个函数和、 差、积、商的求导法就 .明白复合函数的求导法就.会求某些简洁函数的导数.3 懂得可导函数的单调性与其导数的关系.明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导数在极值点两侧异号文科.会求一些实际问题一般指单峰函数 的最大值和最小值.1 明白导数概念的某些实际背景.2 懂得导数的几何意义.3 把握函数, y=cc 为常数 、y=xnn N+的导数公式,会求

2、多项式函数的导数.4 懂得极大值、微小值、最大值、最小值的概念 .并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、微小值及闭区间上的最大值和最小值. 5 会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值.高考风向标：导数的概念及运算, 利用导数争论函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值, 特别是利用导数争论函数的单调性和极值,复现率较高.高考试题选：f x 是函数 f x 的导函数, yf x的图象如下图,就yf x 的图象最有可能的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设曲线 ye x x 0在点 Mt,e-t处的切线 l 与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为St.可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_求切线 l 的方程.求 S t 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 a 为实数,f xx 24 xa ,求导数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设f 10 ,求f x 在-2,2上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设f x在, 2和 2 ,+ 上都是递增的,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热点题型 1:函数的最值已知函数 fx= x3 3x2 9x a, I求 fx的单调递减区间. II假设 fx在区间 2, 2 上的最大值为20

4、,求它在该区间上的最小值解：I f x 3x2 6x 9令 f x0,解得 x3 ,所以函数 f x的单调递减区间为,1,3,II由于 f 2 812 18a=2 a,f2 812 18a 22 a,所以 f2 f 2 由于在 1, 3上 f x0,所以 f x在 1, 2 上单调递增,又由于 fx在 2, 1 上单调递减, 因此 f2 和 f 1分别是 fx在区间 2,2 上的最大值和最小值,于是有 22 a 20,解得 a 2故 fx= x33x2 9x 2,因此 f 1 1 39 2 7, 即函数 f x在区间 2, 2 上的最小值为 7变式新题型 1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品_精品资料_已知 f xax36axb, x1,2 的最大值为 3,最小值为29 ,求a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题分析： 对 a 的符号进行分类争论,比较区间端点函数值及极值点的大小.热点题型 2:函数的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xax 3bx 23x 在 x1 处取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1争论f 1 和 f 1 是函数f x 的极大值仍是微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2过点A0,16 作曲线 yf x 的切线,求此切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_1解：f x3ax 22bx3 ,依题意,f 1f 10 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a2b33a2b3解得 a1, b0,0.0 . f xx33 x,f x3x233 x1 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,得 x1, x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x,11, ,就 f x0 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 在 ,1上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在 1, 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_假设 x 1,1 ,就f x0 ,故f x 在 1, 1 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f 12 是极大值.f 12 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x002解：曲线方程为yx33x ,点A0,16 不在曲线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切点为M x0 ,y0 ,就点 M 的坐标满意 y033x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 f x0 3 x21) ,故切线的方程为yy03 x21 xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00留意到点 A 0, 16在切线上,有

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_016 x33x0 3 x 21 0x0 3x化简得 08 ,解得 x02 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0所以,切点为M 2,2) ,切线方程为 9 xy160 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式新题型 2：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 f xx3ax 2bxc 和 g xx 23x2 假设 yf x 在点 x1处有极值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且曲线 yf x 和 yg x 在交点0,2处有公切线. 1求 a

9、,b, c 的值,2求 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 R 上的极大值和微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题分析： 关健点是：曲线 yf x 和 yg x 在交点 0,2处有公切线构造两个方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热点题型 3:函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理科已知函数f xax6x 2b的图象在点 M 1,fx处的切线方程为x+2y+5=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 y=fx的解析式.求函数 y=fx的单调区间 .简明答案：可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_f x2x62.x3f x 在 ,323 和 323 , 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 323,32 3 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文科 已知函数f xx3bx 2axd 的图象过点 P 0,2,且在点 M 1,f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 处的切线方程为 6 xy7的单调区间 .0 .求函数 yf x 的解析式.求函数 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简解：f xx33 x23 x2 ,可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_f xx33 x 23x2 在 ,12 和 12 , 上是增函数,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 ,12 上是减函数.变式新题型 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xax 4bx 2c 的图象经过点 0,1,且在 x1处的切线方程是 yx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 yf x 的解析式. 2求 yf x 的单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题分析： 关健点是：在x1处的切线方程是 yx2 构造两个方程.可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热点题型 4:分类争论在导数中应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 aR,函数f xx 2 | xa |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a2 时,求使f xx 成立的 x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 yf x 在区间1,2 上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由题意,f xx 2 | x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,f xx2 2xx ,解得 x0 或 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、当 x2 时,f xx2 x2x ,解得 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求解集为 0,1,12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设此最小值为 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1时,在区间1,2 上,f xx3ax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f x3x 22ax3 x x2 a30, x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 是区间1,2 上的增函数,所以 mf 11a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_当 1a2 时,在区间1,2 上,f xx2 | xa |0 ,就f a0 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mf a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2 时,在区间1,2 上,f xax 2x 3 , fx2 ax3 x23x 2 ax3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a3 ,在区间1,2 内 fx0 ,从而f x为区间1,2 上的增函数,由此得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mf 1a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 2a3 ,就 12 a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_当1x2 a 时,3f x0 ,从而f x为区间1, 2 a3上的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2 a3x2 时,f x0 ,从而f x 为区间2 a,23上的减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,当 2a3时, m7f 1a1 或 mf 24a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2a时,34a2a1 ,故 m4a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 7a33 时, a14a2 ,故 m1a1a,当a1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,所求函数的最小值m0,4 a2,当

16、1a2时当2a7 时3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式新题型 4：a1,当a7 时3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 aR,求函数f xx2eax 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_备选题：已知 a 0,函数 f x = x3 a, x0 , + 设 x1 0 ,记曲线 y = f x在点 M x1, f x1 处的切线为 l 求 l 的方程.设 l 与 x 轴交点为 x 2, 0证明：111 x2 a 3 .假设 x1 a 3 ,就 a 3 x2 a,就13x31a0, x2x1x1a3x1210 ,且由 x2 a 3 ,1所以 a 3 x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载