2022年高一数学必修主要考点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 主要考点考点一：集合间的运算：求交集 A B）、并集 A B 、补集 CUA类型题 1： 用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算,A B（交集）为A 与 B 的相同元素组成的集合, A B（并集）为A 与 B 的全部元素合在一起并把重复元素去掉一个所组 成的集合, CUA（补集） 为在全集U 中把 A 拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成 的集合.例 1、已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,集合A=1,3,5,7 ,集合 B=2,5,8 ,求 A B,

2、A B, CUA .解 ： AB=1,3,5,7 2,5,8=5 AB=1,3,5,7 2,5,8=1,2,3,5,7,8 CUA=2,4,6,8,9,10类型题 2： 用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特点）对于用描述法表示的集合间的运算,主要采纳数形结合的方法,将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示） ,再通过观看图形求相应运算. AB（交集） 为图形中 A 与 B 重叠即共同拥有的部分表示的集合. A B（并集）为图形中 A 加上 B 所表示的集合. CUA （补集）为图形中表示全集 U 的部分中去除表示 A 剩下的部分所表示的集合（如全集为 R,就数轴表示时是整

3、条数轴）留意表示数轴是带有等于号的用实心点表示,没带等于号的用空心点表示.例 2、已知集合A=x|0x2, B=x|-1x3,求 A B, A B, CRA .解： AB=x|0x2 x|-1x3=x|0x2数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）A B=x|0x2 x|-1x3=x|-1x 0 ,定义域不相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y = 3x3 定义域为R,化简后对应关系为y=x,与 y=x 为同一函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y =x 2 定义域为 R,化简后对应关系为y=|x

4、|,对应关系不相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） y=x2定义域为 x|x 0 ,定义域不相同.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四：单调性证明及性质应用1、定义一般的,设函数y=fx 的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1, x 2,当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说fx 在区间 D 上是 增函数 .假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1, x 2,当 x1fx 2,那么就说fx 在区间 D 上是 减函数 .2、性质增函数： 在

5、单调区间内,对于任意x1x 2,均有 fx 1fx 2 ,且函数图象在此区间内出现上升趋势.减函数： 在单调区间内,对于任意x1fx 2 ,且函数图象在此区间内出现下降趋势.3、定义法证明单调性步骤 在单调区间内任取x1, x 2 D,且 x 1x 2.（取值） 作差 fx 1 fx 2. 变形（通常是因式分解和配方）. 定号（即判定差fx 1 fx 2的正负）. 下结论（即指出函数fx 在给定的区间D 上的单调性） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、证明函数f（x） 3在 3,5 上是减函数.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设x1 , x2 3,5 ,且x1x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 33f x2 3 x2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x21x11 x21可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 , x2 3,5 ,x110, x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 ,x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0,即f3x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数f（x）x在 3,5上是减函数.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、利用函数单调性求变量取值范畴常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性,并求变量的取值范畴.此类题型留意二次函数的对称轴必需落在所给单调区间的外面,再结合二次函数开口方向即可求解.可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、设函数fxx23a1xa2 在区间1,上是增函数,求实数a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴.解：二次函数fxx23a1xa2 图象开口向上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴为：x3a123a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数fxx23a1xa2 在区间 3a1 , 2 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又

9、由题意知：函数fxx23a1xa2 在区间1,上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a121 ,解得： a1实数 a 的取值范畴为,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五：求函数最值：求函数最值一般结合函数单调性进行求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、求函数y x1 22 , 0x2 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数y x1 22为二次函数,图像开口向上,对称轴为x=1可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_函数在对称轴处取得最小值f1=-2,又 f 0= f2=-1,故函数最大值为-1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点六：奇偶性判定及性质应用1、定义偶函数： 一般的,对于函数f x 的定义域内的任意一个x ,都有 f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 fx就叫做偶函数 （同学活动）依照偶函数的定义给特别函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数： 一般的,对于函数f x 的定义域的任意一个x ,都有f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 fx就叫做奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质偶函数：f xf x ,图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf x ,图象关于原点对称,f 0f 00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同.典型题：利用奇偶性性质求函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、函数f x 是定义域为R 的奇函数,当x0 时,f xx1 ,求当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 x0, 就x0, f xx1x1可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 是定义域为R 的奇函数,f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,f xf xx1x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,f x 的表达式为：f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定奇偶性步骤：第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定f x与fx的关系 .可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_作出相应结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x或f xf x0,就f x是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x或f xf x0,就f x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

15、 - - - - - - - - -例 2、判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx22x（2）f x| x1 | x1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f x 的定义域为 2 ,定义域不关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此函数f x 既不是奇函数,也不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f x 的定义域为R,定义域关于原点

16、对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x|x1 |x1 | | x1 | x1 |f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是偶函数考点七：指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a r a ra r s a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs（2） a arsa0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）ab rrsa aa0, r

17、 ,sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数的运算性质：假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1log a M N log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 2log aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 3log a Mn log a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a bl

18、og c b（ alog c a0 ,且 a1 . c0 ,且 c1 . b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 运算以下各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ab 3ab2log 3 25log 3 163 log 9 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） ab 3abab 3 1 ab 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） log 3 25log 3 1625log 31652log 3 452

19、 log 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_392（ 3） log27log 3 27log 3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 3 9log 3 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点八：指数型函数、对数型函数、幂函数过定点问题利用指数函数、对

20、数函数、幂函数过定点求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数ya x a0且a1 图象过定点（ 0,1）,即当 x=0 时, y=1（即 ax=1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数ylog ax a0且a1 图象过定点（ 1,0）,即当 x=1 时,y=0（ 即 loga x=0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 yx a a0且a1 图象过定点（1,1）,即当 x=1 时, y=1（即 xa=1 ）.可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数 ya x 21a0, a1) 的图象必经过点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由指数函数ya x a0且a1 过定点（ 0,1）可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x-2=0 时, ax-2 =1,就 y= ax-2 +1=1+1=2 , 即当 x=2 时, y= ax-2+1=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数ya x 21a0, a1) 的图象必经过点（2, 2）.可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_考点九：指数不等式、对数不等式借助指数函数、对数函数图象性质（特别是单调性）求解：指数函数 ：如 0a1：当 x 1 .当 x 0时, 0y 1 ： 当 x 0时, 0 y 0时, y 1 .在定义域上增.对数函数： 如 0 a1 ：当 0x0 .当 x1 时 ,y1 ：当 0x1 时,y1 时,y0 .在定义域上增.留意别忽视对数式对真数的限制：真数大于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 解不等式log 2 2x1log 2 x5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：对数式中真数大于0

23、,2x1x50,1解得0,2x5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又函数 ylog 2 x 在0, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原不等式化为2 x1x5, 解得 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原不等式的解集是 x | 12x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点十：利用指数函数、对数函数单调性求变量取值范畴例：已知函数y=a+1x 在 R 上为减函数,求变量a 的取值范畴.解：由函数y=a+1 x 在 R 上为减函数可知：0 a+11解得： -1 a0因此,变

24、量a 的取值范畴为 a|-1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点十一：零点问题1、方程与函数的关系：方程 fx=0 有实数根函数 y=fx 的图象与 x 轴有交点函数 y=fx 有零点2、求函数零点（或方程的根）所在区间：方法一：（代入法） 对于挑选题,可选用代入法,依据零点定理（y=fx 是在区间 a,b上的连续函数,假如有faf

25、b0 ,就：函数 y=fx 在区间 a,b 内有零点,方程 fx=0 在（ a,b）内有实根.）确定零点所在区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1： 函数f xexx2 的零点所在的一个区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、（ -2, -1）B、（ -1,0）C、（ 0, 1）D 、（1, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】代入法.f xexx2,f 010, f1e10, 选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：（图像法） 如所给函数由基本初等函数组合而成（即 Gx=gx-fx ）,可将函数对应

26、的方程化成 fx =gx 的形式,就零点所在区间就是这两个函数 fx 与 gx 图像交点所在区间. 在坐标轴上画出两个函数的图形, 找出图像交点所在区间即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如上面的例1 中函数对应方程e xx20 可化为 e xx2 ,在坐标轴上画出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yex 和yx2 的图象,可发觉两函数图象交点在区间（0, 1）内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、求函数零点（方程的根）的个数或依据零点个数求变量取值范畴.求函数零点的个数即求对应方程的根的个

27、数,也是函数图象与x 轴的交点个数.比较常见涉及的函数为二次函数.此类题型可用二次函数的图像或对应一元二次方2程的根的判别式进行判定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2： 函数 yx4x4 有个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 x 24x40,4 2440,方程 x 24 x40 有一实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数yx 24x4 有 1 个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3： 函数f xax2x1 只有有一个零点,求a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）如 a=0,就 fx=-x-1为一次函数,函数必有一个零点为-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a 0, 就函数f xax2x1 是二次函数,由函数只有一个零点知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14a0,a14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当a0和a1是函数只有一个零点.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_